反向抵押贷款连结长期护理保险产品设计与定价研究

周 延 顾 鑫 林格慧

华东师范大学经济与管理学部上海证券有限责任公司

一、引言

老龄化的快速推进，不仅使得老年群体的人数迅速增加，也使得失能、半失能老人数量同步增长。国家统计局数据显示，截至2019年末，我国60岁及以上老年人数量已达2.54亿，占总人口的18.1%，比2018年又增长了0.2%，失能、半失能老人数量也已突破4000万。并且，60岁以上老年人慢性病的发病率为53.9%，日常生活不能够完全自理的老年人占老年人口的15.1%。据2015 年《第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查》的数据，我国城镇老年人人均年收入为23930元，且79.4%来源于退休养老金等保障性收入。虽然养老金逐年上调，但其涨幅与医疗费的快速上涨、护理费的逐年攀升相比，相去甚远。如何解决捉襟见肘的养老金和巨额护理费二者之间的悬殊，已成迫在眉睫的问题。

许多老年人在住房方面有大量的资产，我国大多数老年人拥有独立产权的可支配住房，尤其是北上广等一线城市的老年人（Begley 和Chan，2018）。《上海社会发展报告（2017）》调查显示，2017 年上海市73.2%的老年人拥有产权房。伴随着我国城市房价的多轮上涨，房子已成老年群体最主要的财富形式，“房产富人、现金穷人”也已成为一、二线城市老年人的真实写照，也正因如此，近些年反向抵押贷款养老保险才成为社会各界关注的焦点。因此，如何提前析出房产，以破解养老金短缺之窘境，从而为老年人，尤其是失能、半失能的老年人解决医疗护理费的严重不足，已成为亟待解决的问题。基于此，本文设计一款反向抵押贷款连结长期护理保险的产品，旨在为“房产富人、现金穷人”型老年人在有生之年保留房屋产权和居住权的基础上，提前析出房产价值，使其转化为医疗和护理服务的现实购买力，为更好地提升老年人晚年的生活质量提供参考。

事实上，对于反向抵押贷款连结长期护理保险的可行性及其优势，学界早有探讨。从整体上看，若将两款产品进行勾连设计，不仅可以实现二者的优势互补，还可以大大降低成本，吸引更多的客户群（Murtaugh 等，2001），如果可以将长期护理保险、年金保险以及失能保险等相互结合，就可以达到满足不同群体需求的目的（Marc，2007）。针对我国老龄化快速推进以及护理费用急剧攀升的现状，国内学者黄媛（2007）、朱铭来和贾清显（2009）开始对反向抵押贷款连结长期护理保险产品在中国的可行性及意义进行了深入的研究，中国必须开辟一条新的道路来解决长期护理问题（陈冬等，2011）。

针对连结产品难以准确定价这一难题，Lee et al.（2012）首先对具有 HECM（Home Equity Conversion Mortgage，缩写为HECM）保险和终身年金发放的住房反抵押贷款进行了定价，由于模型中采用了动态利率和动态房产价值波动的数据，并采用LC模型解释死亡率，因此大大提高了定价的精确性。紧接着，我国学者陈秉正等（2014）提出了具有长期护理保障功能的住房反向抵押贷款的理念，文中首次定义了长期护理流行率与发生率，并以此为基础设计了两种产品方案，并分别进行了定价。此后，周海珍等（2016）又在长期护理保险中嵌入住房反抵押贷款选择权，提出一个新的长期护理保险产品方案并给出定价。

另外，对于衡量老人自理状况的判断指标亦见仁见智。目前，国际上通常采用日常生活能力标准（Activities of Daily Living，简称ADLs）来对自理障碍情况进行判断，ADLs包括进食、洗澡、穿衣、如厕、移动、行动这六项基本活动。殷磊（2000）认为，六项基本活动的指标中，老人若有两项或两项以上的基本活动无法自主完成就属于无法自理。刘晶等（2005）采用打分表形式，对于六项总得分超过85分的老人，认定其为不能自理。

与现有研究相比，本文首先对长期护理发生率进行了重新界定，并据此重新构建了反向抵押贷款定价模型，进而根据所估参数，分别计算趸领与期领方式下的养老年金给付额。由于充分考虑到住房反向抵押贷款的特点和长期护理保险的实际赔付情况，本文所设计的反向抵押贷款连结长期护理保险产品，不仅将养老和护理的双重功能紧密勾连于一体，其定价结果也更趋科学性和可参考性。

二、反向抵押贷款连结长期护理保险产品保单设计与优势

（一）保单设计

1.投保范围：年龄为60周岁（含）至85周岁（含）之间的自然人，可作为本保险合同的投保人，也是本合同的被保险人（根据市面上反向抵押和长期护理两类产品保障人群的年龄确定）。

2.养老保险金受益人：养老保险金受益人为被保险人或被保险人指定的受益人。

3.保险期间：合同应承担的保险责任自生效日零时起至被保险人身故之时止。

4.保险责任：若被保险人生存至养老保险金给付日零时，保险公司就需按合同约定的基本养老保险金额给付一次养老保险金，同时，视被保险人身体状况，根据是否达到护理状态的指标来确定是否发放长期护理保险金。

5.保险金额：本产品的保险金额包括基本养老金（年金）和长期护理保险（护理金）两部分。基本养老金基于所抵押房屋的评估价值、抵押房屋的折旧率、长期预期增值、预期的被保险人平均生存年限、利率等因素进行确定；长期护理保险金额的确定取决于长期护理发生率、进入长期护理状态后的死亡率等因素。具体定价过程及计算详见第四部分。

6.保险金给付方式：保险金给付方式包括趸付或期付两种。根据合同约定的给付方式，分别进行终身养老年金和长期护理金的给付。

（二）产品优势分析

首先，此产品满足了老年人养老及护理服务的双重需求。2015年《第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查》的数据显示，需要上门做家务服务、康复护理服务、日间照料服务、助餐服务、助浴服务的老年人分别占老年人总数的38.1%、11.3%、9.4%、8.5%和4.5%。该产品在满足老年人居家养老的同时，为可能产生的长期护理费用提供了一份保障。

其次，Murtaugh 和 Spillman（2001）对连结产品进行定量研究发现，连结产品可以大大降低两种产品原有的成本。同时，两产品连结，可以相互促进销售，使得保险公司的营业收入水平整体得到提高，对保险公司开展这一业务具有良好的激励作用。

再次，相斥的产品背景，降低了逆选择和道德风险。目前的长期护理保险的投保人往往相信自己很容易进入需要长期护理的状态，投保群体极易变为次健体。长期护理保险连结反向抵押贷款产品后，投保人为获得更多的生存年金，往往更加注意锻炼和保养身体，从而制约长期护理保险的逆选择和道德风险的扩大。

最后，连结产品是对传统养老方式的有益补充。国际上的成功经验表明，反向抵押贷款养老保险能够有效地综合发挥房地产市场、保险市场和金融市场的各自优势，使老年人拥有的房产同时获得居住、养老和投资的三重功能。

三、反向抵押贷款连结长期护理保险产品运行机理

（一）参与主体

反向抵押贷款连结长期护理保险的参与主体可分为投保人、保险公司与中介机构三种。投保人为借款人，也是合同的被保险人，按照国际惯例以及本产品的设计目的（解决老年人养老与长期护理的双重需求），申请者为年满60 周岁且有独立产权房的老人。从资产流动性和产品的属性来看，保险公司尤其是寿险公司最适合开展此项业务。因此，本产品选取寿险公司作为贷款机构，承担贷方风险。中介机构包括咨询机构、评估机构、鉴定机构以及律师事务所等第三方责任人。

（二）运行机制

本产品将投保人的状态分为健康、进入长期护理状态和身故三种，且该过程不可逆。在健康状况下，投保人向保险公司申请购买反向抵押贷款连结长期护理保险产品。然后，由中介服务机构对申请人本人的信用状况以及房屋价值进行评估，以确定投保人的投保资质以及抵押房产的市场价值。若经评估，投保人符合条件，保险公司承保，则投保人将自己拥有的房屋作为抵押物，与保险公司签订住房反向抵押合同。

合同生效后，保险公司根据投保人的房屋精算现值，按照合同约定每月支付养老年金，直到投保人身故。在此过程中，若投保人进入长期护理状态，保险公司需要根据长期护理条款的规定，另外一次性或分期支付（根据合同形式为趸付或期付）一笔长期护理保险金给投保人。当投保人搬出该房产或身故后，房产处置权被移交到保险公司。最后，保险公司通过法定途径和手续变现抵押房产，用所得收入弥补前期给付的养老年金和长期护理金，并获得相应收益。具体的运行机制如图1所示。

四、反向抵押贷款连结长期护理保险产品定价

（一）模型的构建

▶图1 反向抵押贷款连结长期护理保险产品运行机理

根据精算收支平衡即保险人承担的保险责任与投保人交付的保险费对等的原则，假设保险公司预期支出的现金流贴现值与预期收到的现金流贴现值相等，并据此进行产品定价。

1.反向抵押贷款定价模型

根据Olivia 和Piggott（2004）给出的趸领计算公式，我们可以算出，在签订贷款合同后，投保的老年人可以一次性获得的贷款为：

公式（1）中，LS表示趸领获得的贷款额；HEQ表示反向抵押贷款房屋在t期的市场价值；α表示反向抵押贷款的发起费用；β表示房屋的年折旧率；r表示无风险报酬率；g表示房产投资在无风险利率基础上的溢价；（r+g）则表示房产增值率；m表示反向抵押贷款的风险利率溢价；T表示申请人的最大剩余寿命（最大年龄按105岁计算）；x表示年龄为x岁的借款人；tqx表示x岁的投保人在合同开始后第t年内死亡的概率。本文不考虑反向抵押贷款的发起费用。

若该笔贷款以年金的方式进行逐年给付，那么在提出过申请的老年人存活的条件下，其每年可以获得的年金PMT为：

其中，tpx表示x岁的投保人在未来t期内仍存活的概率。

2.长期护理发生率及护理金给付率的确定

（1）长期护理发生率的确定

为了研究方便，本文只考虑申请人从能够自理状态进入不能自理状态，并持续保持这种状态直至死亡，也就是说，发生长期护理后过程不可逆。将申请人签订合约后的状态划分为两个随机时间段：能够自理状态持续区间以及不能自理状态持续区间。

本文借鉴法国护理津贴中给出的长期护理状态发生率。法国在2007 年确立了以个人护理津贴为主要内容的长期护理津贴制度（Blanche 和Claude，2013），其中用以确定发生长期护理状态发生率的公式为：

公式（3）中，ix表示x岁被保险人不能自理的发生率；表示x岁的健康人群的死亡率；Kx表示x岁普通人群中不能自理人群占比；表示x岁的不能自理人群的死亡率。

对于公式（3）中用到的不能自理人群死亡率，我们可以采用公式（4）确定，即

法国的情况不一定对我国适用，而且由于在签订保险协议时，投保人处于健康状态，在计算长期护理发生率时要剔除在投保时就处于长期护理状态的人群的影响。于是参考陈秉正等（2014）调整后的长期护理发生率模型：

长期护理金给付率（趸领形式下）＝长期护理发生率＝

其中，Kxt表示x岁人群在t期不能自理的概率，Kx0表示x岁人群在0 期（投保时）不能自理的概率，表示x岁不能自理人群在未来t期仍存活的概率。

（2）年金形式下护理金给付率的确定

周海珍、杨馥忆（2014）利用“状态持续时间随机变量”的方法给出了长期护理保险的定价，在签订保单时投保人处于健康状态，在年金给付形式下需要调整护理率，本文借鉴陈秉正等（2014）的处理方法，假设投保人在x岁时开始投保，t时刻调整后的长期护理金给付率为：

3.加入长期护理以后的反向抵押贷款模型定价

考虑到加入长期护理保险后，重新对模型进行调整，仍旧按照精算收支平衡原理，假设保险公司在每单业务结束时的收支是平衡的，保险公司从申请人进入长期护理状态的第二年，给付或开始给付保险金，每年年初进行支付，直到被保险人死亡当年为止，即

其中，CFout为现金流出，CFin为现金流入，vt为折现因子。

第t期的期望现金流出为：

其中，L表示趸领的长期护理金额，PMT表示期领的养老保险金额。

为了简化计算，假设在申请人去世后的下一个给付日时，保险公司变现房产，因此，第t期的期望现金流入为：

其中H(t)为第t期时的房产价值，t-1|qx为年龄x的投保人在未来第t-1年后，一年内死亡的概率。

由于反向抵押贷款的贷款期限非常长，房地产价格会根据市场状况发生不同程度的波动，有的甚至会经历波峰或者波谷。并且，影响房产价格的原因很多，不仅有房地产市场的因素，如供求关系、住房结构变化、建材成本等因素，而且还会有国家宏观调控方面的因素，甚至可能有心理因素导致的价格波动。我们假设房产价格的波动符合几何布朗运动。因此，根据

推算其未来价值的波动（柴效武，2008），其中μ为房产增值率；σ为房产增值率的标准差；α为年均折旧率；H(0)为房产初始价格。

（二）参数选取与估计

由上述模型的设定，我们可以将需要选取以及估计的参数分为四种类型：与申请人寿命相关的估计参数；与申请人健康相关的长期护理风险的估计参数；与房产资产价值变动相关的估计参数以及与利率变动有关的参数。

1.死亡率

本文将申请人的死亡视为随机变量，即保险公司的给付时间是一个随机变量，再以《中国人寿保险业经验生命表（2010—2013）》为基础，计算借款人在取得贷款后的死亡率分布表。

由于死亡率t|qx不能从生命表中直接算出，因此我们采用生命表中给出的不同年龄的死亡率qx，通过公式推导计算得出。

根据生存率tpx的定义，

又由于tqx与tpx之间存在以下关系：

将式（11）代入式（10），可以得到：

2.护理金给付率

护理金给付率的计算是基于健康人群以及自理人群两方面进行测算的。通过2010 年人口普查数据获得各年龄段中不能自理人群的比例；本文所用的健康人群比例包括2010 年人口普查数据所示健康人群比例和基本健康人群比例；另外利用生命表测算健康人群的死亡率，同时由于健康人群的死亡率比平均死亡率相对要低，李奇、张兆钺（2011）给出的参考指标是健康人群的平均死亡率是生命表中平均死亡率的60%，而本文因为健康人群中包括基本健康人群，因此本文以生命表中平均死亡率的70%作为健康人群的平均死亡率。

3.房产增值率

由于反向抵押贷款中，房屋一般是二手房屋，因此采用上海市二手房价格指数（数据来自“上海二手房指数办公室”），利用平均价格增长率作出近似代替（见图2）。

图2显示了2012年1月至2019年4月上海市二手房价格指数走势，可以看出，从2012年到2016年10月房价基本上呈稳步上升的趋势，到2016年10月之后二手房价格趋于平稳，略有下降趋势。根据2012—2019年二手房价格指数，取几何平均数，得出房产增值率为5.82%。但是，由于2016 年房价增长过快，属于非正常增长状态，故剔除该年数据，计算出每年的二手房价格增长率为2.75%。

同时，利用图3 中的二手房增值率估计房价的历史波动率，即标准差=0.885%。以此作为对未来波动率的预测。

4.房屋折旧率

以我国住宅寿命70年计算，采取直线折旧法计提，每年的折旧约为1.43%。但由于近年来土地价格上涨过快，因此适当将折旧率调低至1.35%（柴效武，2010）。

5.无风险报酬率

无风险报酬率是指评估基准日当日，相对无风险证券的当期投资收益，我国一般采用同时期的国债收益率代替。本文的给付形式为年金给付，因此采用最新的2018 年一年期的国债收益率代替无风险报酬率，即r=2.6%。

▶图2 2012年1月至2019年4月上海市二手房价格指数走势

▶图3 2012年1月至2019年4月上海市二手房（月）增值率示意图

▶图4 未来70年房产价值布朗运动模拟

反向抵押贷款利率采用无风险利率加上一定的风险溢价的形式计算，根据何彦君（2018）的设定，风险溢价2%，那么反向抵押贷款利率为4.6%。

（三）实证结果

1.房产价格模拟

假定60 周岁的被保险人签订合约时拥有的房产价值为300万元（房产价值假设：以一二线城市房产均价3万元乘以100平方米得出），而后期的房产价格波动符合几何布朗运动，利用R软件进行模拟，从结果我们可以看到，未来70年的房价波动如图4所示。

未来房产价值的波动，总体呈上升趋势，当房屋折旧达到一定水平后，房产价值开始慢慢下降，直到接近零为止。我们根据上述模型和对参数的假设，对未来每年的房屋价值进行仿真模拟，再分别取平均值后得到各年的房屋价值的期望。

2.长期护理发生率估计

以60 周岁当年开始参加住房反向抵押连结长期护理保险产品的男性投保人为例，分别计算趸领和期领条件下的长期护理金给付率，利用公式（5）和（6），我们得到ix在未来各年的发生率。

由图5 可见，对于年金给付形式下的长期护理金，除了考虑申请人当期进入长期护理状态的概率外，对于已经处于长期护理状态下的人群，同样要做出给付，因此，护理金以年金形式给付率大于趸领形式给付率。随着年龄的增长，由于申请人的健康状况逐渐变差，长期护理发生率逐年提高，且提高的速度呈现加快之态势（图5显示在97—98岁时护理金给付率有所降低，是由于数据中男性不能自理人群比例在这一年龄段降低）。

3.趸领长期护理金情况下的养老年金给付

▶图5 长期护理金给付率示意图

▶表1 不同年龄投保人趸领长期护理保险金情况下的年金金额（单位：元）

在趸领模型中，养老年金与投保人年龄呈正相关，即投保人年龄越大，每年可以领到的日常养老年金的金额越高。以男性为例，参考市面上的长期护理保险保额，本文假设趸领的长期护理保险金金额为200 万元，被保险人的房产价值为300万元，分别计算其在 60 岁、65 岁、70 岁、75 岁和 80 岁购买了住房反向抵押连结长期护理保险产品可以获得的养老年金（详见表1）。

从表1可以看出，购买保险的时间越晚，每年可领取的养老年金的数额越高。假设男性投保人在60 岁投保，则其每年可领取的养老保险金为101645.7 元；在70 岁时投保，该金额为152097.5 元，远高于60 岁投保人领取的金额；在80 岁时投保，该金额为242861.6 元，远高于70 岁投保人领取的金额。这主要是因为发生长期护理状况时的年龄越大，其死亡率越高，可领取保险金的年限越少，故每年可领取的年金额也就越高。

综上所述，如果投保人申请该产品时年龄越大，那么其未来所得到的年金给付额就越高，但是领取期限变短，整体保障力度下降；反之，投保的年龄越小，所享受的保障时间就越长，领取的保障金额总和越高。因此，70 岁投保的效益要小于60 岁，越早投保越有利于投保人。

4.期领长期护理金情况下的养老年金给付

趸领的长期护理保险金，固然能满足一时的需要，但并不符合人们长期护理费用开支的实际规划需要，由于需要长期护理的时间不确定性，后期的养老金并不能同时满足老年人养老以及长期护理两方面的需求，可能会导致后期资金不足，令老年人的生活质量整体下降。

因此，尝试用年金支付的方式，也就是上文提到的第二种支付方式去解决该问题。该产品由日常养老年金和长期护理年金两部分组成。同样的，养老年金与投保人年龄呈正比例关系，即投保人年龄越大，日常养老金的每年支付金额越高，反之亦然。根据市场上在售的保险产品及其条款，发现保险公司每年支付的长期护理金多为基本保额的8%～10%。因此，本文以上文提到的200 万元保额的长期护理保险为例，假设每年的支付额为基本保额的10%，则长期护理年金的给付金额为20万元，给付至申请人身故，并据此测算投保人每年可以领取的日常养老年金金额（详见表2）。

▶表2 不同年龄投保人期领长期护理保险金情况下的年金金额（单位：元）

当60 岁男性申请人参加反向抵押贷款连结长期护理保险产品时，每年可以领取的养老年金金额为127387.1 元，用以支持日常养老生活开支。当投保人进入长期护理状态，则每年可额外获得一笔20万元的长期护理年金。70岁的申请人购买该产品时，则每年获得的养老年金则可提高到196787.4 元，年金给付直至终身。这不仅为老年人提高晚年生活质量提供了现金保障，在进入长期护理状态后，还有不菲的护理金做后盾，从而彻底解决了老年人现金窘迫和护理费用居高不下的后顾之忧。

五、结论与进一步研究的方向

本文提出了一个趸交长期护理保险连结反向抵押贷款产品的设计方案，为老年人规避长期护理风险提供了一个新的方式，并逐一建立了该产品的定价模型，然后利用所估参数进行了实证研究，模拟计算了保险年金给付额。与一般反向抵押贷款保险产品相比，本文所设计的产品可以同时满足老年人养老以及长期护理的双重需求。

实证结果表明，在假设房产评估价值为300万元、长期护理保险金额为200万元的情况下，对于60 岁购买本产品的男性来说，趸领可得到超过8000元的月均养老金，若是期领长期护理金，可得到超过10000 元的月均养老年金，并且投保人越晚投保，其每年领取的养老年金金额越高，但由于领取期限变短，故所领取的养老年金总额变少；同时，在投保人进入护理状态后，可一次性获得200万元或每年领取20万元的长期护理金，用于支付购买长期护理服务所产生的费用。

本文只考虑了单生命状态下的死亡率以及房屋变现权利，但现实中不少老年人家庭的房屋是夫妻双方共有的，若申请人去世，其配偶健在，保险公司强行变现房屋几无可能。因此，后续的研究应考虑双生命状态模型。另外，本文对于利率的测算，仍旧停留在静态模型阶段，如果根据利率波动规律进一步改进模型，无疑会提高计算结果的准确性。最后，文中长期护理保险险种的赔付情况均是根据在售产品的平均水平计算得出，鉴于样本量较小，也可能出现偏差，这些都是论文进一步改进和完善的方向。