一一对应揭示植树问题本质及数学模型的根本

许华庚 刘萍

【案例背景】

“植树问题”是人教版五年级上册第七单元“数学广角”的教学内容，本单元主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

“植树问题”的教学是五年级上册的一个重难点，而在平时的教学中，老师们的课堂会稍显局促，或是注重例题的讲解而忽略了学生的自主性与创造性，或是加强了练习的强度忽视了教会学生把握知识的本质。

【案例描述】

面对同样的“植树问题”，老师们的教法却是各不相同的：

1.有的老师是借助画图的方法进行教学，并让学生从中发现规律。“植树问题”是一种比较抽象、易错的问题，如果借助画图就比较简单、直观，只要学生掌握了画图的方法，就一定能找到正确答案。

2.有的老师是创设情境把问题留给学生，让学生在解决问题的过程中摸索找到三种不一样的植树方法，进而根据方法的不同来依次探讨解决问题。

3.有的老师是从较小的植树棵数和间隔数起，不断增加两个量，让学生在两个量的不断变化中找到其中蕴含的规律，并熟悉规律后运用规律来解决类似问题。

4.有的老师是借助“植树问题”的三个模型直接来理解植树棵数与间隔数的关系，学生在理解数量关系的基础上进行解决问题的练习与巩固。

……

那么，究竟什么样的方法对学生而言，既能够解释知识的本质，又能开发学生的思维？