浅议把数学工具引入本科宏观经济学教育的重要性

贺俊 张钺

[摘 要] 文章从本科宏观经济学教育中数学工具的重要性入手，以教材中LM曲线与货币政策的有效性为例，探讨了研究经济问题时单纯使用图像分析的局限性，然后剖析了货币政策乘数相对于图像分析的优势，提出了借助数学工具分析经济问题的必要性。由此提出的建议可以为未来本科宏观经济学课程体系设置提供参考。

[关键词] 数学工具;本科生;宏观经济学;课程体系

[基金项目] 2019年度中国科学技术大学教改项目“双一流背景下提升本科论文质量的实践与探索”（2019xjyxm018、2019xjyxm025）;

2017年度中国科学技术大学教改项目“高等宏观经济学课程教学改革研究”（ww6020000020）

[作者简介] 贺 俊（1965—），男，安徽淮南人，管理科学与工程博士，中国科学技术大学管理学院副教授、硕士生导师，研究方向为宏观经济和内生增长理论;张 钺（1994—），女，河南新乡人，中国科学技术大学管理学院2017级金融工程专业硕士研究生，研究方向为宏观经济。

[中图分类号] G642    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）30-0223-03    [收稿日期] 2019-10-03

一、引言

随着我国的经济发展、技术创新和社会进步，民众对更高层次的教育需求日益加强，同时，伴随着国家对教育的重视程度加深，提升高等教育水平成为一项较为迫切的要求。另外，隨着知识全球化进程的加快，为了适应社会对新型综合性人才的需求，高校应当担负起培养具有现代化知识体系、创新化的高素质人才。因此，高等教育体系需要做出适当的改革和创新，以更好地教育和培养优秀人才。其中，作为高校最大的学生群体，本科生教育具有基础性、必要性的地位，设计合理有效的本科生课程教育体系，对促进高等教育水平的提升具有十分重要的意义。

宏观经济学是社会科学的主要分支之一，在经济学的发展过程中占有重要地位。宏观经济学主要研究社会总体的经济行为及其带来的结果，即研究如何使国民收入稳定地以合适的速度增长，这表明了宏观经济中常见的问题如经济波动及与此关联的就业、失业问题，价格水平及与此关联的通货膨胀问题，经济增长问题等都是宏观经济学的主要研究问题。对于各种经济变量，它们之间有没有内在联系，一个变量的变动会在多大程度上、以怎样的方式影响另外的变量，都属于宏观经济学的研究范围。因此，宏观经济学囊括经济社会的方方面面，通过观察经济现象、分析经济变化、发现经济规律，最终用经济结论指导现实社会，宏观经济学具有重要的理论意义和现实意义。但由于我国宏观经济学的发展起步较晚，现有的宏观经济构架主要借鉴西方的宏观经济体系，虽然根据我国的实际情况有所取舍，但更为适用的宏观经济体系仍待进一步完善，这就需要更多未来学者的努力。宏观经济学不仅限于经济学的范畴，随着学科之间的交叉和发展，该学科的覆盖面也包括了金融学、管理学、供应链管理等多方面，掌握宏观经济学的概念和知识对相关学科的本科生知识体系的构建十分必要。

与此同时，我国的本科生宏观经济学教育还存在一定的问题。就课程设置来说，掌握一定的数理知识和推导能力是学好宏观经济学的基础，而宏观经济学通常与高等数学、统计学等课程同一学期开课，因此，现有的课程设置可能导致本科生知识储备不完善，难以在宏观经济学的学习过程中全面、系统地理解知识点。就使用教材来讲，目前本科生课程中采用的教材多为高鸿业（人大版本）的《西方经济学（宏观部分）》[1]，教材内容偏重于知识点的理论阐述和举例说明，辅以图表说明，较少涉及到数学推导和证明。相较与此，龚六堂[2]和胡适耕、吴付科[3]等作者的高等宏观经济学教材中，存在大量的数学推导和理论证明，学生只有在掌握相应的数理功底和数学工具运用能力的前提下，才能理解其中的道理。而宏观经济学作为高等宏观经济学的基础和前期准备，中间不免出现了较为明显的断层，本科生如果学完基础的宏观经济学后再接触高等宏观经济学，数理基础较差的学生会有明显的吃力感。因此，在现有的宏观经济学教育过程中，应适当加入数理内容，引导本科生运用数学工具发现经济规律，这不仅有助于加强本科生对宏观经济学知识的掌握程度，也为未来学习高等宏观经济学打下较为坚实的基础[4]。

本文以宏观经济学教材中LM曲线与货币政策的有效性为例，通过阐述图形分析的缺陷，并列举借助数学工具帮助解决经济问题的优势，说明将数学工具引入本科宏观经济学教育的重要性，最后，针对我国本科生宏观经济学课程设置的现状和问题，提出了相应的建议。

二、宏观经济学教材案例分析

货币政策属于政府进行宏观经济调控的重要手段之一，指中央银行通过控制货币供应量以及通过货币供应量调节利率进而影响投资和经济体的行为，其目标包括充分就业、价格稳定、经济持续增长和国际收支平衡。货币政策的效果指货币供应量的变动对国民收入的影响，其大小受到IS曲线（产品市场均衡，投资等于储蓄）和LM曲线（货币市场均衡，货币需求等于供给）的斜率影响。

在高鸿业《西方经济学（宏观部分）》第十五章宏观经济政策分析中，关于货币政策效果的LM图形分析部分，教材指出，在IS曲线斜率不变的情况下，LM曲线越平坦，货币政策的效果越差。由图1可知，IS斜率相同，货币供给增加使LM曲线从L时，LM曲线较平坦时，国民收入增加较少;而LM曲线较陡峭时，国民收入增加较多。

其原因是LM曲线较平坦，表示货币需求受利率的影响较大，即利率稍有变动就会使货币需求变动很多，因而货币供给量变动对利率变动的作用较小，从而增加货币供给量的货币政策不会对投资和国民收入有较大影响;反之，LM曲线越陡峭，货币政策的效果越强。上述表述可总结为：LM曲线越平坦货币政策的效果越弱，实际上，这样的结论不够严谨。

根据LM曲线的表达和h的取值对斜率的作用方向相反，因此对货币政策的效果影响也相反。具体而言，当k不变时，h减小，LM曲线越陡峭，货币政策效果越好;当h不变时，k减小，LM曲线越平坦，货币政策效果越好。因此，教材上的表述严格意义上是指第一种情况，即“当k不变时，h减小，LM曲线越陡，货币政策效果越好”，原表述缺少了一个前提条件，即“k一定时”。

从另一个角度看，LM曲线对货币政策的效果影响可以从数学上得到证明。观察货币政策乘数，货币政策乘数是从数理角度出发，对经济等式经过一系列数学推导得出的结果。首先得出产品市场均衡条件：

-α+（1-β）y=e-dr+g （1）

及货币市场均衡条件：

ky-hr=m （2）

分别在控制实际货币供给量m和政府支出g的情况下对两式进行微分，化简得到财政政策乘数和货币政策乘数。根据货币政策乘数：

可知k和h的取值对乘数的作用方向相同，因此在k（h）取值一定的情况下，h（k）的减小将引起货币政策乘数增加，表明此时货币政策效果较强，与实际分析的两种情况相符。另外，借助货币政策乘数，也可以直观看出凯恩斯极端情况和古典主义极端情况下财政政策和货币政策的有效性。

除此之外，龚六堂的高级宏观经济学教材中也提及针对复杂的经济问题，应善于利用数学工具予以解决。例如，同样在分析给定价格水平下决定利率和国民收入水平时，通过求解IS-LM曲线隐含的消费—投资函数和货币需求函数，可以得到均衡时的产出和利率水平。引入微分方程：

其中式（6）等号后第一项为Jacobi矩阵。然后进行Laplace变换并通过Cramer法则得到：

实际上，在解决复杂的经济问题时，可能需要从数十个等式中得出经济变量之间的关系，此时构建Jacobi矩阵使用Cramer方法给予解决相当高效，因此，借助数学工具解决经济问题是非常必要的。

相对于数学工具，单纯利用图像来分析经济问题可能存在较大的缺陷，不仅难以将问题解释清楚，在遇到三维或多维问题（变量）时更是难以通过图像表达，因此借助数学工具是较为明智的[5]。

从LM曲线与货币政策效果的例子可知，相较于图像表达和分析，数学公式推导的过程更有逻辑性，结论更加严密。因此我们可以直观地感受到把数学工具引入本科宏观经济学教育的重要性。

三、优化本科生宏观经济学教育的建议

1.加快课程内容的更新。针对主要参考教材中的欠缺部分，本科宏观经济学教育过程中应对课程内容做出适当的更新和改进，在解决经济问题、说明经济规律时，除了理论阐述之外，可以引入数学工具，使用数学方法给予相应的证明和分析。通过这种改进，可以促使本科生在学习过程中加深对知识点的理解、提高对知识点的掌握能力，也使教材相關内容的结论更加严密和具有逻辑性。

2.注重课程之间的衔接。由于宏观经济学和高等宏观经济学侧重点不同，其内容也存在较大差别，为了更好地衔接偏向于理论阐述的宏观经济学与偏向于数理证明的高等宏观经济学，本科生宏观经济学的教育应注重高等宏观经济学理论和方法的普及和引用，即适量利用数学工具帮助解决经济问题，使两者衔接更紧密。

3.重视本科生实践能力的培养。本科生宏观经济学教育不应忽视对其实践能力的培养[6]，针对相关的教材内容和课后习题，教师应布置学生亲自实践，对相关的理论和结论进行数理推导，以培养学生的数学能力，并加深学生对宏观经济知识点的理解。

参考文献

[1]高鸿业.西方经济学（宏观部分）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[2]龚六堂.高级宏观经济学[M].武汉：武汉大学出版社，2005.

[3]胡适耕，吴付科.宏观经济的数理分析[M].北京：科学出版社，2004.

[4]孙磊.对宏观经济学数学化的思考[J].金融理论与教学，2018（6）：76-80.

[5]曾剑云，何俊阳.基于创新教育的宏观经济学本科教学思考[J].当代教育理论与实践，2012（6）：85-87.

[6]陈太明.高校宏观经济学有效教学的多维模式[J].高等财经教育研究，2018（1）：6-10.

The Importance of Introducing Mathematical Tools into Undergraduate Macroeconomics Education

HE Jun，ZHANG Yue

（School of Management，University of Science and Technology of China，Hefei，Anhui 230026，China）

Abstract：Starting with the importance of mathematical tools in undergraduate macroeconomics education，this paper takes the effectiveness of LM curve and monetary policy in the textbook as an example，discusses the limitations of using image analysis simply in the study of economic problems，and then analyzes the advantages of monetary policy multiplier relative to image analysis，finally puts forward the necessity of using mathematical tools to analyze economic problems.It is hoped that the suggestions of this paper can provide reference for the setting of the curriculum system of undergraduate macroeconomics in the future.

Key words：mathematics tools;undergraduate;macroeconomics;curriculum system