基于有序聚类的发动机温度划分研究

石 锋，补 涵，贺玉龙，陈兵硕，崔世超，王庆阳，谯 鑫，贺晓娜

（1.中国汽车工程研究院，重庆 401122；2.北京工业大学，北京 100124；3.长安大学，西安 710064）

温度是热量不断积累的结果。汽车正常行驶时，发动机在不停地工作，因为发动机冷却系的作用，使发动机产生的多余热量能够快速散发出去，从而使发动机在良好的状态下工作。

发动机在冷却水温度为80～90℃时工作最佳，冷却水温度过低或者过高都会使发动机的排放、燃油消耗、使用寿命等受到很大的影响[1]。冷却水温度过低会使缸壁处于较低的温度状态，使缸内的燃油和空气难以充分混合，导致可燃混合气质量下降，汽车燃油经济性下降[2]。润滑油在低温时黏度变大，使发动机内零件相对运动时的阻力增大，降低了发动机的输出功率[3-4]。同时，在低温情况下润滑油因黏度大而难以形成润滑良好的油膜，使发动机内各部件运动时的摩擦损失加大，摩擦产生的磨屑会加剧气缸的腐蚀磨损[5]。冷却水温度过高，会导致发动机内部的金属材料受热膨胀，使其正常的工作间隙不能得到满足，进而导致发动机工作粗暴，易出现活塞咬死、拉缸等故障[6]。同时，冷却水温度过高会使发动机内润滑油因密度减小而变稀，加快润滑油氧化变质的速度，使润滑油膜质量变差进而加重气缸磨损[7]。试验表明，冷却水温度为50℃时，发动机磨损量是温度为90℃的3倍；当温度下降到40℃时，磨损量是90℃的5倍[1]。因此，保证发动机水温处于正常范围之内，对于降低发动机油耗，提升发动机性能，延长发动机寿命有着重要的意义。

1 问题描述

汽车在行驶过程中，发动机出水口温度总是在不断地改变。车辆在正常行驶工况下一般会经历以下几个阶段：在刚启动时会有一段热车时间，此阶段发动机温度上升较快，当水温表温度上升至80℃左右时，车辆开始行驶；随着发动机工作负荷的增大，出水口温度会有所上升；当车辆行驶时间较长时，发动机出水口温度会上升至某一较高温度，此时，发动机辅助冷却装置工作，从而使发动机工作温度降低，但温度仍然处于一个较高的状态。发动机冷却水温度与正常工作的温度范围偏离较大，因此，对车辆发动机出水温度进行分析，可以判断其是否处于正常状态。通过采用Fisher有序聚类分析的方法对发动机出水温度进行聚类分段[8]，对分段后的每一段发动机出水温度进行分析，得出其是否处于正常工作状态，辅以相应的发动机温度调节措施，进而就能够达到提升发动机性能、延长发动机使用寿命的目的。

2 划分依据及意义

2.1 划分依据

汽车在道路上行驶时，其发动机出水温度是一组连续变化的有序数据，其排列顺序不可打乱。因此，在数据分析时应当用到有序样品聚类法。通过对汽车发动机工作过程中出水温度的统计分析，采用Fisher最优分割法的聚类分析算法，对发动机出水温度数据进行正规化处理，根据Fisher最优分割法的极差计算公式得出极差（或变差）矩阵，再由该矩阵计算全部分两类的分割方法相应的总变差，找出其中最小值确定最优二分割点，得到最优二分割。在最优二分割的基础上用相同的方法再进行最优三分割，依次产生最优k分割。最后计算每种分割方法的组内离差平方和，离差平方和最小的分割即为最优分割[9]。

2.2 划分意义

采用Fisher最优分割法得到的最优分割数可使同类出水温度之间的差别最小，不同类别出水温度之间的差别最大。这样即可结合发动机实际工作情况，将不同类别的出水温度和相应的发动机工作状况紧密联系起来。通过对发动机出水温度的连续测量便可了解到发动机所处的工作状态，配合相应的发动机温度控制措施，就可在一定程度上使发动机工作在最佳温度范围内，从而使汽车具有良好的燃油经济性和排放特性，并延长发动机的使用寿命。

3 模型构建

3.1 Fisher最优分割法

有序样品聚类法作为常用的一种聚类分析方法，与其它聚类方法的不同主要是在通常的聚类分析中，样品之间彼此是平等的，聚类时是将样品混在一起按照距离或相似系数的标准来进行分类，但有时在聚类时要求不能打乱原来样品的排列顺序，这个时候就要用到有序样品聚类法[10-11]。

有序样品的分类实质上是在样本上找一些分割点，利用找到的这一系列分割点将一段按一定顺序排列的样品进行分割，分割得到的每一段都单独看作一个类。可以看出，当分割点取在不同的位置时，就会得到完全不同的分割结果。要保证分割方法是最优的，首先要保证分割后的各段中内部样品之间的差异最小，同时也要保证不同段样品之间的差异最大，因此有序聚类法又叫做最优分割法[9]。

Fisher最优分割法的原理是通过计算样本数据的离差平方和，以此反映同类样本间不同数据的差别程度，并用规定的计算步骤确定最佳的分类数。确定分类数之后可以采用检验法来检验该最佳分类数的合理性[12]。这个最佳分类数就可以使不同类样本之间的差别最大，而同类别样本之间的差别最小。

以下两个递推公式是有序聚类过程的核心：

从上述公式可以看出，若想找到将n个有序样品划分成k类的最优分割方法，应当建立在把j-1（j=2,3,…,n）个样品分成k-1类的最优分割方法的基础上[13]。

3.2 基于Fisher最优分割法的聚类分析算法

3.2.1 数据正规化

设原始信息矩阵为：

将矩阵Y中的元素Yij变换为：

3.2.2 计算极差（变差）矩阵

由上述极差（变差）公式可得到矩阵：

3.2.3 进行最优二分割

由M矩阵计算所有分为两类的不同分割方法对应的总变差，即把每一个m(m=N,N-1,…,2 )相对应的总变差Hij(j= 1 ,2, … ,m-1)计算出来并找出其中的最小值，以此得出各个子段的最优二分割点;α1(m))，即进一步就能确定将N个样品进行最优二分割的分割方法[12]。最后，分别对每一种分割方法的组内离差平方和进行计算，并从计算结果中找出组内离差平方和最小的那组分割，即可得到所要求的最优二段分割[14]。在实际应用的过程中，往往很难得知这n个有序样品在事实上究竟可以分为几个子段。因此，必须先对样本点进行二分割分析。

3.2.4 进行最优三分割

对于m=N,N-1,…,4,3，由3,4, … ,m-1)及M矩阵分别计算：

然后求出最小值，即：

从而得到N个样品最优三分割：

3.2.5 进行最优k分割

重复上述步骤，在最优三分割的基础上可以进行最优四分割，接着继续进行最优五分割，依此类推，如果已经做出最优k-1分割，则可以产生最优k分割[15-16]。

4 实例分析与求解

根据有序聚类原理，以发动机出水温度为聚类指标进行汽车发动机工况分析。采得试验数据有效时长41 min。发动机出水温度变化较慢，因此，每分钟取一个样本点进行分析。各样本点数据见表1。

按照有序聚类方法的步骤，首先进行样品正规化，结果见表2。

接着计算极差矩阵M，结果见表3。

由极差矩阵依次计算全部分成2、3、4类的各种分割方法对应的总变差，使组内离差平方和最小的分割即为最优分割，最终得到的最优k分割的k=3，具体结果见表4。

表1 各样本点数据 ℃

表2 样品点正规化

表3 极差矩阵

表4 最优分割结果

车辆发动机出水温度随时间变化曲线如图1所示。

图1 发动机出水温度-时间曲线

由分割结果可知，本次所选道路被分割为4段，结合发动机出水温度随时间变化的曲线可以看出，车辆处于热车状态时，发动机刚启动，出水温度略有波动，大概在82～87℃范围内波动；在第4 min末结束热车，车辆开始正常行驶，发动机工作负荷逐渐增加，发动机出水温度也逐渐上升。因为车辆在行驶过程中会经过各种不同的路段，挡位、车速都在不断变化，所以发动机出水温度也会略有波动，大致稳定在90℃左右，发动机工作状态良好[8,17]；在第30 min末由于发动机出水温度较高，发动机辅助冷却装置开始工作，所以发动机出水温度略有下降的趋势，但总体上仍是处于上升趋势。随着车辆继续行驶，发动机出水温度已经处于110℃左右，此时冷却水温度与正常工作范围偏离较大，会在一定程度上导致发动机工作粗暴，汽车的油耗和排放也会明显增加[18]。

5 结论

本文通过采用Fisher有序聚类方法对在道路上行驶的车辆发动机出水温度进行聚类分析，得出车辆发动机在不同路段时的工作状态。综合来看，用有序聚类的方法可以得出汽车发动机在运行过程中出水温度的变化规律，从而在一定程度上使发动机尽可能在最佳温度范围内工作，达到降低油耗，减少排放污染，提高发动机寿命的目的。