基于MATLAB GUI的SdH 量子振荡数据分析平台开发

孙 璐， 张 勇， 寇煦丰

（上海科技大学信息科学与技术学院，上海201210）

0 引 言

随着信息技术产业的不断发展，半导体器件小型化所带来的静态功耗问题逐渐成为集成电路发展的最大挑战。因此研发低功耗、小尺寸的新型电子器件成为该领域的重要发展方向［1-2］。其中，依托于高迁移率二维量子材料的新型电子器件的研发和探索受到了广泛关注［3-6］。新型电子器件研发的基础是对材料量子特性，特别是费米面形状特性研究［7］。实验上常用的费米面测量方法是舒勃尼科夫-德哈斯振荡测量法（SdH效应）［8］，其原理是测量材料电阻随外磁场增加出现的周期性振荡，通过振荡频率构造出费米面的结构，是研究二维量子材料的重要手段。通过SdH振荡构造费米面，需要在低温—强磁场环境下测量多个晶体对称方向的电阻—磁场曲线，再通过一系列复杂的数据处理计算出振荡周期［9］。然而，目前对于SdH振荡周期的计算主要依赖于手工操作，需要花费研究者大量的精力和时间。

MATLAB具有强大的批量数据处理和绘图功能。通过MATLAB GUI的图形化用户接口（Graphic User Interface，GUI）可以方便地创建GUI应用程序，使用户根据使用需求编写可视化的数据分析应用程序。目前国内各高校对MATLAB GUI的开发主要应用于课程辅助和实验演示平台［10-13］，但其在科研领域的应用还未见报道。本文基于MATLAB GUI设计了一套可视化程序用于SdH振荡的测量和数据分析，能够批量、快速地得出SdH振荡曲线及其振荡周期，对科研工作效率提升有较高的实用意义，此外也可以用于在物理教学实践中加深学生对SdH效应的理解。

1 舒勃尼科夫-德哈斯量子振荡

1930年，舒勃尼科夫和德哈斯发现了铋单晶材料中电阻随磁场的倒数呈现周期性振荡的现象，这是第1个观察到的固体中的量子效应（SdH效应）。随着单晶和薄膜制备工艺的发展，人们陆续在金属、半金属，以及半导体中观察到了SdH效应［14-15］。近年来，随着对二维材料和新型量子材料研究的深入开展，对新材料中电子结构和费米面信息的研究是至关重要的一环［16-17］，而SdH效应的测量正是提供电子结构和费米面信息的重要手段。

SdH效应的物理基础是磁场中固体电子能量的量子化。当存在外磁场时，在与垂直磁场方向的平面内电子能量量子化，自由电子的准连续能带劈裂为一系列子能带，即朗道能级。而电子只能分布在分裂的朗道能级上。当磁场强度增加时，每个朗道能级的横截面积逐渐增大，并逐次穿过费米面的边界。因此每当一个朗道能级增大到与费米面相等时，费米面上的电子态密度达到极大值，从而形成一种周期性振荡。在实际的固体材料中，SdH振荡周期与费米面的极值截面面积正相关，因此SdH效应的测量对于确定费米面信息具有重要的作用。在发现磁阻振荡（SdH）1 a之后，德哈斯和凡阿尔芬又发现了铋的磁化率在磁场中的振荡（dHvA效应），与SdH效应的振荡周期相同。其后，类似的热电动势、霍尔效应、热容等一系列物理参量的量子振荡相继被发现，统称为量子振荡效应。

2 SdH量子振荡分析平台设计

平台系统由硬件部分和软件部分组成。硬件部分包括实验样品腔、硬件控制模块以及信号采集模块。实验样品腔为牛津仪器公司（Oxford Instruments）生产的3He制冷系统，用于提供产生SdH量子振荡的物理环境。温度和磁场分别受相应的硬件模块控制。信号采集模块包含高精度交直流源表以及电压表，并利用锁相放大技术进行数据采集。软件部分包括基于LabVIEW开发的系统控制和测试平台，以及基于MATLAB开发的数据处理平台。MATLAB作为最常用的科学分析和计算领域处理软件，具有强大的批量数据处理和绘图功能。通过MATLAB GUI可以方便地创建GUI应用程序，使用户根据使用需求编写可视化的数据分析应用程序。本文通过MATLAB GUI编写了一款可视化的SdH数据分析应用程序：只需要导入测量的原始电压信号，就可以得到经过处理转化的SdH振荡曲线并计算出振荡周期。该应用程序取代了大量重复性的数据提取和计算工作，因此极大地提高了数据分析的效率。GUI设计包括界面设计和功能设计两部分，其中GUI界面提供用于人机交互的功能控件，而回调函数则实现相应控件的功能。GUI的界面设计主要实现数据导入；本底信号拟合；提取振荡曲线；计算振荡周期；数据及图像导出功能。如图1所示，通过点击按钮控件可以实现相应的功能；而读取的文件、数据以及生成的图像显示在相应的文件列表、静态文本框和坐标轴中。

2.1 总体设计

GUI设计的总体目标是完成“电压-磁场曲线”到“SdH振荡曲线”的数据分析过程，首先导入数据文件并绘制“电压-磁场曲线”，该曲线包含两部分信号的叠加：电压信号随磁场变化的本底信号与SdH振荡信号，因此需要利用多项式拟合扣除本底信号。由于SdH效应只在大磁场下体现，设计时加入了选取拟合数据区间的功能。使用者可以在图中直接点击鼠标选取待拟合的数据区间起始点，并对区间内数据进行多项式拟合。扣除电压信号本底后得到SdH振荡曲线，对振荡曲线进行插值和平滑处理后利用快速傅里叶变换求出振荡周期。

图1 MATLAB GUI界面设计

2.2 数据绘图

点击“选择文件夹”按钮，弹出对话框选项；位于按钮下方的两个文本框分别显示当前文件夹路径；以及该文件夹中所有的文本文件。点击文件名即可在坐标轴对象中绘制当前文件的数据图。GUI支持进行多组数据绘图，图2展示了对文件列表中三组磁电阻数据作图，便于直接进行数据对比。

图2 导入数据与绘图功能

2.3 多项式拟合SdH振荡

在测量得到的电压-磁场数据（见图2）中可以看到电压信号随磁场增加而上升，并且在大磁场下出现明显振荡效应。利用下式

对随磁场上升的本底电压信号进行多项式拟合，并从原始数据中扣除拟合信号，即得到SdH振荡信号。

由于SdH振荡效应仅在磁场足够大时出现，因此一般只需选取高场下数据进行SdH振荡分析。在GUI中设计了具有高度交互性的数据选取功能，如图3所示。使用者在图像“Original Data”中直接用鼠标选取2个数据点作为多项式拟合的起始点和终点，分别点击“Select Start Point”和“Select End Point”后，右侧文本框中分别显示起始点的索引值。键入多项式拟合阶数n，点击“Fitting”按钮，程序自动对选定的数据区域进行n阶多项式拟合并绘制出拟合曲线（图3红色线）。进一步从截取的部分原始数据中扣除多项式拟合曲线，并变换横坐标为磁场的倒数即可得到SdH振荡曲线（见图4）。

图3 多项式拟合功能（蓝色线为原始数据，红色线为多项式拟合曲线）

选取不同的多项式阶数n会对SdH振荡曲线的提取产生影响，如图4所示。通过对同一组“电压-磁场曲线”分别进行2阶，4阶和6阶多项式拟合，可以看到拟合阶数对SdH振荡曲线的影响。选取合适的拟合阶数可以有效提取出振荡曲线，而选取过高或者过低的拟合阶数都将导致SdH振荡曲线的畸变。

图4 多项式拟合阶数对SdH振荡曲线的影响

2.4 SdH振荡周期的计算

SdH振荡的周期可以用来计算二维材料费米面横截面积，对于材料性能的表征具有重要意义。利用傅里叶变换进行振荡周期的计算，

结果如图5所示。由于SdH振荡数据本身为较离散的数据，首先对其进行插值和平滑运算（图5（a）红色线）。经过插值和平滑后的曲线保持了原始SdH曲线的形状和周期性，但增加了数据点密度并降低了噪声。由此数据进行傅里叶变换的结果如图5（b）所示，由峰位可知振荡周期对应频率为45.87 T。

图5 利用傅里叶变换计算SdH振荡周期

2.5 数据及图像的导出

经过计算的SdH振荡曲线以及快速傅里叶变换结果可以一键导出至文本文件中进行保存；坐标轴中对应的图形也可以保存为png／jpg／tiff／bmp 4种格式的图片形式。此外，为进一步提升该应用程序的交互性能，设计了一系列按钮用于灵活地处理坐标轴中的图像。“Clear Figure”按钮用于清除相应坐标轴中的图像，可以在数据处理过程中随时使用；“Clear All Figures”按钮用于一键清除3个坐标轴中的图像，常用于一组相对独立的数据处理完成之后。“Open Figure”按钮则可以在MATLAB图形窗口中打开相应坐标轴中的图像，方便使用者修改图窗性质、坐标轴属性以及保存和导出图形，为下一步研究工作以及数据展示提供更具灵活性的选择。

3 结 语

本文基于MATLAB图形化用户界面开发了一套可用于分析和导出SdH量子振荡数据的应用程序，可以将测量电压信号直接转化为SdH振荡曲线并计算振荡周期。研究者可以直接根据振荡周期进一步提取出有关材料能带结构的重要信息，省略了大量重复性的数据处理和计算时间，对于科学研究和物理教学的辅助具有较高的实用意义。此外，该应用程序开发过程涉及数据与图形导入、导出以及数据截取等交互性功能设计，并涵盖了多项式拟合、傅里叶分析等数据分析手段，是MATLAB GUI开发的一个综合性实例。