基于贝叶斯估计的多类间方差目标提取*

石 爽,凤鹏飞,孙 茜

(1 安徽三联学院, 合肥 230601; 2 安徽三联集团博士后工作站,合肥 230000)

0 引言

随着数字成像技术的发展,图像在军事、民用领域的应用越来越广泛。如何在图像中提取目标倍受学者的关注。目标提取的过程实际上就是图像分割的过程。常用的分割方法有:双峰法、类间方差阈值分割法、模糊阈值分割法等。类间方差法仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果,当图像呈现双峰或多峰时效果不好,同时,该方法受获取图像的自然环境影响最大,分割的准确率较低[1]。有不少学者对其进行过改进。吴骏等将拉普拉斯能量应用于PCNN链接强度的自适应设置[2],该方法受噪声影响较大;石爽等通过加入背景大小估值和迭代来约束类间方差分割[3],当目标灰度高于背景时效果较好,但目标灰度值处于背景中间时效果较差;李擎等通过全局最大类间方差和高斯函数拟合确定分割的阈值范围[4],该方法在手势图像分割中效果较好,但处理复杂背景图像效果不佳;李景刚等综合考虑类间与类内方差进行水体提取[5],该方法对复杂背景缺乏自适应性;李敏等利用灰度均值和灰度均方差代替类间方差[6],该方法对图像本身要求严格,普适性不高。文中提出多类间方差分割法,该算法不仅对目标与背景差异较大的图像有较好的分割作用,而且对于目标灰度分类不属于极大或极小类的图像也有较好的分割作用。

1 多类间方差法

利用最大类间方差准则确定分割的最佳阈值,基本思想是对图像像素进行分类,通过分类得到的各类之间的距离达到最大来确定合适的分割阈值。

现对该算法进行改进,提出多类间方差法,顾名思义,多类间方差法就是要通过多个类间方差对图像进行分割。多类间方差法本质是在原图像分割后的诸多子图像中反复利用最大类间方差法进行分割。

若原始图像为F,图像分割次数为t,则该原始图像将被分割成2t个子图像。设图像fj为F的子图像,其中1≤j≤2t,fj的灰度最小值为lj,灰度最大值为Lj,其中灰度值为i(lj≤i≤Lj)的像素数是ni,则子图像fj总像素数为:

(1)

各灰度出现的概率为:

(2)

将fj以灰度值kj为阈值分为两个区域,灰度为lj～kj的像素和灰度为kj+1～Lj的像素分别属于区域Aj和Bj,则区域Aj和Bj的概率分别为:

(3)

定义ωAj=ω(kj),区域Aj和Bj的平均灰度为:

(4)

其中μj为fj的平均灰度,即

(5)

两个区域的方差为:

(6)

按照最大类间方差的准则,从lj至Lj改变kj,并分别计算类间方差,使上式最大的kj即是fj区域分割的阈值。

对于整幅图像,t为图像分割次数,当t=1时,计算第一个最大类间方差,以此方差为分割阈值,图像被分为两个子图像f1和f2;当t=2时,再分别在子图像f1和f2中计算最大类间方差,并以该方差将f1分为f11和f12,将f2分为f21和f22,再将这些图像重新编号为fj(j=1,2,3,4)。这样,当从1到t逐个改变分割次数时,就会产生(2t-1)个类间方差,图像就会被分割成2t个子图像,分别为fj(j=1,2,…,2t)。

现在的问题是如何确定分割次数t,并在子图像序列中找到目标子图像。下面使用贝叶斯估计来解决该问题。

2 贝叶斯估计

目标的模式集在特征空间中分布的概率密度是统计模式识别目标的基础。对于文中的研究对象,图像拍摄的方式一般比较固定,所以目标在图像中特征具有很好的泛化性。

设该类目标的特征矢量为X=[x1,x2,…,xd]T,该矢量中包含d种特征。当图像分割次数设定为t时,该图像在分割过程中将产生的图像个数k为21+22+…+2t个。于是,将会产生k个类,分别为θi,i=1,2,…,21+22+…+2t。

则X的条件概率密度为p(X/θi)。每一个类都有聚类中心,为简化计算,用所获取的特征与先验值的距离来实现聚类。误差E为:

(7)

式中：xi为目标特征值,yi为目标先验值。所用到的特征有目标面积在总面积中的比例、标准偏差、对比度、均值对比度、部分最亮像素点数与该类总像素数的比值等。

3 算法适用性分析及软件流程

当图像中的目标像素点灰度值较为接近时容易形成同一类,此时利用多类间方差分割的效果较好。如在可见光图像中提取道路,当道路范围过大时,由于道路的材质差异,路面的光反射不同,会导致路面灰度差异大,在这种情况下使用多类间方差时,须将图像裁剪,分块处理效果较好;在高程图像中,如果道路处于丘陵和山区,道路的海拔差距很大,会导致道路像素不能聚类;对淤地坝顶道路进行分割,由于淤地坝建在河流中,坝的整体高度一致,宽度均匀,这些都适合利用类间方差来分割,但坝的两端接于河流两岸,故河岸边上具有与坝等高的河岸线,在遥感数字高程图像中表现为灰度相同,这同样会影响分类效果。这类图像仅通过上述特征进行聚类是不够的,还要增加道路的其他特征值,多角度综合筛选。

算法步骤如下:

①输入分割次数t,k1=1;

②求出图像的各灰度值的像素点个数;

③计算各子图像最大类间方差,把子图像重新分类;

④计算各类图像的6种特征值;

⑤k1=k1+1,若k1>t,转到⑥,否则转到③;

⑥利用贝叶斯估计进行聚类计算。

4 实验及分析

对一幅红外图像进行目标提取,原图如图1所示；对该图像进行3次分割,所得到的14幅图像如图2所示。

图2 “3”次分割

分割效果与先验值比对误差如表1所示。

表1 匹配误差对比

图2中的子图像(14)图误差最小,该图即为所需提取的目标。

5 结论

综上所述,多类间方差法弥补了最大类间方差法的不足,大大增强了图像分割的效果。贝叶斯估计在利用先验值和估计值进行聚类时有着很好的效果,但该方法受前期原图像的制约,同时特征提取的过程复杂繁琐,智能化有待提升,这些均需在下一步的研究中加以完善。