2020年本刊原创题（三）

吕朋

1. 如图1，已知，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D是斜边AB的中点，连接CD，过点A作CD的垂线，分别交BC，CD于点E，F，若CD = 5，AE = [203]，则AC的值为   .

2. 如图2，已知抛物线[y=ax2+bx+c]与x轴交于点A，与y轴交于点B，其中对称轴与x轴交于点C [52 ，0]，直线AB的解析式为[y=-33x+23]. 在第一象限的拋物线上取一点D，过点D作DE⊥x轴于点E，交直线AB于点F .

（1）求抛物线的解析式.

（2）是否存在点D，使得△BDF与△AEF相似？若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.

（3）若点P是y轴上的一个动点，连接PB，PC，求PC + [12]PB的最小值.