例谈高中数列创新题的题型及其解法

吴勇

近几年来，高考试题中出现了很多有关数列的创新题。此类问题题型新颖，很多学生由于没有读懂题意，没有将题目中的条件与所学的知识、方法关联起来，导致无法找到解题的思路，得不出正确的答案。下面，笔者结合实例，简要地谈一谈高中数列创新题的两种题型及其解法，希望能给大家带来一些启发。

一、以古代传统文化为背景的数列问题

以古代传统文化为背景的数列问题的难度一般不大。教师需要指导学生先仔细读懂题意，将问题转换为数列问题，然后充分运用数列中的公式和求和方法，使问题顺利获解。

例1.《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里。问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”，则该匹马第一天走的里数为（）。

该解法不仅用到了错位相减法，还用到求导公式和二项式定理。本题的综合性较大，要求学生具备较强的应变能力和知识迁移能力。

总而言之，数列创新题的题型较多。教师在教学中不仅要让学生多熟悉一些创新题的题型，还要组织学生训练一些典型的题目，引导学生总结解答数列创新题的方法和技巧，帮助学生提升解题的效率。

（作者单位：江苏省扬州市邗江區公道中学）