数学教学中应用数、形两种语言提高学生学习兴趣

窦晓敏 丁玲

在数学教学过程中，我们很少认为这是一个愉快的过程，这就是为什么。在知识的过程中，老师讲课的过程中只根据课本编排的课程，从前往后一板一眼的讲授，很难让学生感到有趣，好奇，所以更不会激发学生的好奇心、求知欲了。然而“数形结合”就像是学习过程中一味催化剂，既让学生觉得学习知识并非那么困难，同时又让学生觉得学习充满着乐趣。学生在学习过程中可以尝到学习的乐趣，自然产生了学习的动机，使一切都变得很自然，使其成为一种良性循环。然而在“属性组合”是如何发挥如此大的作用呢？我通过对“数形结合”在中学数学教学中的应用的探索，得出自己的结论，并给出自己的意见和建议。希望通过自己的努力，让“数形结合”这个好的理论，引以为傲的方法更好的推广。

一、在数学教学中思维逻辑上的应用

（一）增强学生数学学习的记忆能力

在数学学习的过程中，难免会遇到文字、数字上很难理解的公式，定理。怎样才能更好的记住这些知识呢？利用“数形结合”的方法，可以将呆板、木讷的文字、数字转化成容易识别的图形，这样就能有效的帮助学生们高效的记忆数学问题，既能长时间甚至永久的记住公式，又能在已记忆的初始图形的基础上灵活的套搬到别的图形上，达到深刻记忆的目的。

（二）增强学生数学学习的多角度化思维

数学解题的过程中，我们会遇到几何问题，用几何的图形方法很难对其进行解答或者说是简便解答，但是如果我们转变成“数”，利用各种公式、定理来进行解答就会显得简便。同理，我们在进行“数”的解答的时候，难面会碰到无从下手的题目，运用“形”的方式，画出图形，进行图形的分析，可以很简便的进行解答。由这样的问题，我們很容易的联想到其他的问题。当我们遇到问题的时候我们会想一想是否有其他的方法，是否能通过其他的途径进行简化，然后在运用公式、定理进行解答。从中学习到的思维模式会为我们的学习创造更加简洁的方法。

（三）增强数学学习的趣味性

数字固然是有趣的，但是，在文字、数字之间来回的转变，固然会令我们的学习过程充满乏味感。在解答问题的过程中，如果能将文字、数字转变成更加易于识别的图形，那么一切就显得更加具有趣味性。不仅仅因为图形的出现，图形的形成过程也是一种有趣而令人感觉美好的艺术创造。这样  在对图形感觉乏味之后，我们又可以体味文字、数字的博大精深，来回的转换，一切就显得充满趣味。

二、在解题技巧上的应用

（一）解决集合问题的应用

对于一些集合图形，只是单纯的靠思考去解决问题会显得比较复杂，而运用图示法来解决就会显得直观、形象，让问题很轻松准确的得到解决。

（二）解决函数问题的应用

函数的图像是函数的另一种表现形式，是由“数”化“形”。它能很直观的表现出函数的变化规律，使得抽象的数字能够得以呈现眼前。例如，在求解函数的增减性的时候，我们可以通过做出满足题目要求的图像，通过对图像的观察，结合题目，很直观的便可以得出结论，判断题目正误。

（三）解决方程与不等式的问题应用

在解题的过程中，我们可以根据已知的图形写出方程式，这是“数形结合”的“形”化“数”。对于有了图形的题目，我们可以先对图形进行观察，观察出图形中所包含的所有的信息，然后列出相应的数据关系，这样就可以根据每个小题的要求和图形跟题目中提及的内容进行解答，所有的一切就是水到渠成的。

（四）解决三角函数问题的应用

【例】⑴求函数y=lg（3-4sin2x）的定义域.

⑵设θ是第二象限角，试比较的大小.

【分析】（1）求定义域，就是求使3-4sin2x﹥0的x的范围，用三角函数线求解.

（2）比较大小，可以从以下几个角度观察;

①θ是第二象限角，是第几象限角？首先应予以确定.②不能求出确定值，但可以画出三角函数线.③借助三角函数线比较大小.

（五）解决线性规划问题的应用

【例】

变量x、y满足，

（1）设，求z得最小值;

（2）设z=x2+y2，求z得取值范围;

（3）设z=x2+y26x-4y+13，求z得取值范围.

【分析】（x，y）是可行域内的点.（1）可以理解为点（x，y）与点（0，0）连线的斜率.（2）x2+y2可以理解为点（x，y）与点（0，0）连线距离的平方.（3）x2+y26x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2可以理解为点（x，y）与点（-3，2）距离的平方.结合图形确定最值.

（六）解决数列问题的应用

数列可看成以n为自变量的函数，等差数列可看成自然数n的“一次函数”，前n项和可看成自然数n的缺常数项的“二次函数”，等比数列可看成自然数n的“指数函数”，在解决数列问题时可借助相应的函数图象来解决。

（七）解决解析几何问题的应用

在解解析几何的问题的时候，我们可以借助直线、圆及圆锥曲线在直角坐标系中图象的特点，从图形上寻求解题思路，启发思维，将较难的题型简单化。

（八）解决立体几何问题的应用

在解决实际问题时，由于问题比较复杂，通过直观的观察很难得出结论，这时我们可以借助几何将问题简单化，可以直观的发现解决问题的方法，从而得出结论。

在我们的学习旅途中，所有的事情都是有一定的方法去总结归纳的。就像是“数形结合”的理论、技巧一样，我们可以用他的思维逻辑方式完成很多事情。“数”化“形”，“形”化“数”，这些让我们学会在学习的过程中，可以通过改变“道路”来达到目的，并不是一味的坚持就一定是好的，能达到最后的目标，过程有许许多多不同的路。“条条大路通罗马”。这就是“数形结合的”思维逻辑“。而在解题的过程中，几何问题可以转化成”数“，来通过已有的理论解答，”数“的问题也能通过”形“的方式得意解答。