喷丸参数对γ-TiAl合金残余应力分布的影响

寇佩佩，冯瑞成，李海燕，王茂茂，祁永年

(1.兰州理工大学机电工程学院，甘肃 兰州 730050) (2.兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室，甘肃 兰州 730050)

γ-TiAl合金因具有密度低、抗氧化性能好、比强度高等优点而备受关注，被认为是最具发展潜力的高温结构材料[1-2]。然而，由于航空航天及汽车行业对材料性能和精度的特殊要求，γ-TiAl合金在使用环境中的疲劳和损伤容限不高引起了人们的极大关注，因此迫切需要提高γ-TiAl合金的损伤容限和疲劳强度[3]。

喷丸处理作为一种传统的表面处理技术，已在各种合金的表面硬化和改性中得到了应用，它可以显著提高材料的损伤容限和疲劳强度[4]，这主要是因为经过喷丸处理的材料表层会产生残余压应力[5]。Zhao等[6]用实验方法研究了喷丸和退火处理后γ-TiAl合金表面重结晶的过程。研究发现，喷丸处理后，在γ-TiAl合金表面产生了较大的残余压应力，从而有效地减少了裂纹的产生，提高了合金在室温下的疲劳寿命。Bagherifard等[7]研究发现，在喷丸过程中，当玻璃或硬质钢制的小尺寸颗粒对弹塑性薄板材料进行多次冲击时，材料表面会产生一定的压缩应力，从而提高了材料的疲劳寿命和强度。Takahashi等[8]研究了7075铝合金经过不同喷丸强度处理后的疲劳寿命，证实了由喷丸所产生的加工硬化效应能够有效地提高7075铝合金的疲劳强度。Ahmed等[9]研究了喷丸对Ti-6Al-4V合金力学性能和腐蚀行为的影响，结果表明喷丸使Ti-6Al-4V合金近表面的硬度和残余压应力达到了最大值。Xie等[10]利用有限元法和实验方法验证了钛基复合材料在喷丸处理后的残余应力分布，结果表明喷丸处理后受喷基体中引入的残余压应力提高了基体的屈服强度。Ikushima等[11]提出了一种基于显式有限元的动态分析方法，研究发现，X射线衍射测得的残余应力分布与用显式有限元分析得到的残余应力分布结果相吻合。众多学者采用有限元与实验相结合的方法研究了喷丸对材料表面残余应力和疲劳强度的影响，然而对喷丸过程中材料微观缺陷演化的研究较少。事实上，在分析残余应力分布的过程中，有必要研究微观缺陷的演化过程。Sun等[12]研究了残余应力对单晶铜薄膜塑性的影响，发现位错深度和滑移方向随残余应力分布状态的不同而不断地发生变化。Sun等[13]研究了纳米压痕过程中的残余应力，发现残余应力对塑性变形过程中的位错演化有明显的影响。由于通过有限元和实验方法分析喷丸过程中材料微观缺陷的演化很困难，且分子动力学模拟是研究小尺度加工过程的有效方法，而本文所研究的喷丸过程就属于小尺度加工过程[14]，因此本文采用分子动力学方法研究在不同喷丸参数下γ-TiAl合金中微观缺陷的动态演化过程和残余应力的分布规律。

1 计算模型和模拟方法

1.1γ-TiAl合金晶体结构

不同于一般的FCC (face center cubic/face-centered cubi) 结构，γ-TiAl合金具有L10型面心四方FCT (face center tetragonal) 晶体结构,如图1所示[15]。x，y，z轴的晶向分别为[100]、[010]、[001]。

图1 γ-TiAl合金的晶胞结构

1.2 计算模型

计算模型如图2所示，γ-TiAl合金基体尺寸为14 nm×14 nm×14 nm，含有164 000个原子。γ-TiAl合金基体自上而下分为3层，分别为边界层、恒温层、牛顿层。边界层位于基体的最底层，用于固定受喷基体；恒温层主要用来吸收基体在受喷过程中产生的热量；牛顿层的原子受到喷丸的冲击后，将产生较大的应力应变。为了避免尺寸效应，x和y方向均采用周期性边界条件。整个模拟过程采用微正则系综(NVE)，步长为0.000 5 ps。喷丸过程分为驰豫和喷丸两部分，充分驰豫后，沿z轴方向进行喷丸，晶向为[001]。为了缩短计算时间，模拟过程中的喷丸均采用半球形丸粒。由于与基体材料相比，丸体具有较大的刚度和硬度，因此建模过程中将丸体视为刚体。当丸体半径不同时，喷丸包含的原子数也不同，其参数取值根据参考文献[16]和[17]设置，具体见表1。

图2 喷丸模型

表1 喷丸半径及喷丸速度取值

1.3 势函数的选取

选取Morse势[18-19]描述喷丸丸体与γ-TiAl合金基体原子之间的作用力，其表达式为：

u(rij)=D{exp[-2α(rij-r0)]-

2exp[-α(rij-r0)]}

(1)

式中：u(rij)为原子i与原子j之间的势能，i和j可以是相同原子,也可以是不同原子；D为结合能；α为势能曲线梯度系数；r0为平衡状态下的原子间距，rij为原子i与原子j之间的距离。

选取EAM势来描述γ-TiAl合金原子间的相互作用力[20]，系统的总能量E表示为：

(2)

式(2)右边第1项是关于原子间电子云密度ρi的嵌入能函数，其中ρi为原子处的电子云密度；第2项表示原子i和j之间的对势。Zope等[21]通过EAM势函数得到了γ-TiAl合金的特性并且与实验数据进行了对比，发现晶格参数a0和c及内聚能E0、c/a0的值均与实验数据有很好的一致性，弹性常数与实验数据也较为吻合。这也是本文选择EAM势的原因。

1.4 残余应力的定义与分类

模拟系统中各原子间的等效应力采用维里应力法，该方法是一种测量原子尺度上机械应力的方法[22-24]。残余应力是在消除外力或不均匀的温度场等作用后仍残留在物体内的一种自相平衡的内应力，根据其自平衡范围，残余应力一般可分为3类：第一类是在比材料晶粒尺寸大的尺度上构件体内形成的宏观残余应力；第二类是在单个晶粒的尺度上变化的微观残余应力；第三类是晶粒内存在的微观残余应力[25]。本文研究的残余应力是第三类残余应力，主要通过分析沿x,y,z3个方向的正应力来表征γ-TiAl合金基体中的残余应力。

1.5 分析方法

模拟结果的可视化通过Ovito (open visualization tool)软件来实现，而喷丸过程中γ-TiAl合金基体中微观缺陷的演化采用DXA(dislocation extraction algorithm)进行分析。为了研究喷丸过程中基体表面及近表面的残余应力分布规律，采用Ovito中的Bin and reduce方法输出残余应力数据，用MATLAB绘制应力变化曲线图。

2 结果与分析

2.1 喷丸量对微观缺陷演化及残余应力分布的影响

2.1.1不同喷丸量下的应力分布

喷丸与受喷基体的相互作用会导致原子间应力的变化，进而影响基体中位错的运动，因此本文采用单个喷丸来回喷射的方式研究基体中的应力分布情况。三次喷丸过程中受喷基体的等效应力分布如图3所示，一个喷丸周期为20 ps，图中10 ps、30 ps和50 ps为不同喷丸量下喷丸到达最深位置处的时间点，20 ps、40 ps和60 ps为喷丸回弹到开始喷丸位置处的时间点。不同喷丸量下，对应最大喷丸深度处的等效应力分别为65.25 GPa、67.04 GPa和68.80 GPa，应力层深度分别为2.5 nm、3.0 nm和3.0 nm， 喷丸回弹到开始喷丸位置处的等效应力分别为60.03 GPa、63.46 GPa和64.52 GPa，应力层深度分别为0.8 nm、1.2 nm和1.6 nm。结果表明：喷丸量越大，等效应力越大，应力层越深。

图4为喷丸过程中应力和位错长度随模拟时间的变化图，图中包括赫斯位错、肖克莱不全位错、压杆位错和全位错。喷丸从开始喷射位置逐步射入至最深位置，基体的应力值不断增大；喷丸又从最深位置回弹到开始喷射位置，基体的应力值逐步减小。不同喷丸量下，对应喷丸到达最深位置处时基体的应力分别为-42.35 GPa、-43.02 GPa和-50.00 GPa，对应喷丸到达开始喷射位置处时基体的应力分别为-8.26 GPa、-10.33 GPa和-12.18 GPa，因此无论喷丸到达最深位置处还是回弹到开始喷射位置处，基体中的应力总是随喷丸量的增加而增大。这主要是因为，喷丸从开始喷射位置射入到最深位置的过程中，位错线总长度增加，而从最低位置回弹到开始喷射位置处的过程中，位错线总长度减小，但随喷丸量的增加，喷丸回弹到开始喷射位置处时的位错线总长度依次增大。表2列出了不同喷丸量下的位错线总长度。结合图4和表2可以看出，随着喷丸量的增加，基体的应力和位错线的总长度以相同的趋势变化。

图3 不同喷丸频率下基体的等效应力分布

图4 应力随模拟时间的变化图

表2 不同喷丸时间下的位错线长度

位错线密度与位错线长度增长趋势基本一致，这是因为位错线长度和位错线密度存在以下关系，即位错密度ρ的表达式为[26]:

(3)

式中：L为位错线的总长度；V为受喷基体的体积。从式(3)中可以看出，当受喷基体的体积一定时，位错线长度与位错线密度成正比，且随着喷丸量的增加，基体的应力和位错线的总长度以相同的趋势变化。因此，位错线密度随喷丸量的变化规律与应力随喷丸量的增加而依次增大的规律一致，喷丸过程中的应力与位错线密度之间存在密切的关系。

2.1.2不同喷丸量下的微观缺陷演化

图5为不同位错类型的位错线长度随模拟时间的变化图。随喷丸量的增加，1/6[112]型肖克莱不全位错线、 1/6[110]型压杆位错线和总位错线的长度均基本呈增加的趋势，在第一次与第三次喷丸时，1/6[112]型肖克莱不全位错线的长度均大于1/6[110]型压杆位错线，但在第二次喷丸中，1/6[112]型肖克莱不全位错线长度小于1/6[110]压杆位错线的长度，这主要是由于在位错反应的过程中，一部分1/6[112]型肖克莱不全位错会被消耗，反应生成1/6[110]型压杆位错。另外，第三次喷丸所得的1/6[110]型压杆位错长度相对于第二次的有所降低，这主要是因为第三次喷丸时，随喷丸时间的延长，1/6[110]型压杆位错分解，形成了更多的1/6[112]型肖克莱不全位错。

图5 位错长度随模拟时间的变化图

喷丸过程中，不仅有各种类型的位错产生，还伴随着层错和层错四面体的形成。层错四面体是一种典型的体缺陷，通常发生在变形的面心立方金属中，它由堆垛层错和压杆位错组成。图6为喷丸过程中层错四面体的演化过程。图6(a)中的赫斯位错与压杆位错具有相似的性质，它可以为位错的运动提供阻力，从而提高材料强度。图6(a)中的赫斯位错分解为图6(b)中的肖克莱不全位错时满足位错反应的几何和能量条件，如式(4)和式(5)所示[26]：

∑bi=∑bk

(4)

(5)

式中：bi为反应前诸位错的柏氏矢量之和；bk为反应后诸位错的柏氏矢量之和。因此，1/3[001]型赫斯位错可以分解为1/6[-211]和1/6[2-11]型肖克莱不全位错，如式(6)所示。

1/3[001]→1/6[-211]+1/6[2-11]

(6)

图6(c)中产生了大片的内禀型层错，并且与周围的压杆位错组成了层错四面体的基本轮廓；图6(d)中的1/6[-2-11]和1/6[12-1]型肖克莱不全位错反应生成了1/6[-110]型压杆位错，如式(7)所示。

同时还要对采购人员进行严格的规范，保证产品的可靠性。同时产品的类型和结构能够在保证可靠性的基础上，选用经济合理的原材料，设计出比较经济的生产模式。设计同时应该考虑到操作的简易性和维修的方便性。产品的形式和类型的不同也影响着产品的经济性能，在设计时这些方面需要一一考虑到，遗漏任何一个方面对其设备整体的可靠性都带来一定的影响。在满足产品技术要求的前提下，采取经济合理的原材料以及元器件，以降低成本；构思要全面，设计产品的结构要周密，确保产品的良好操作维修性能，确保其设计科学合理性；生产过程要严格按照要求来进行，保质保量的完成生产，要控制好其生产的数量，确保其可靠性。

1/6[-2-11]+1/6[12-1]→1/6[-110]

(7)

随着反应的进行，图6(e)中的肖克莱不全位错减少，压杆位错增多，这主要是因为在生成压杆位错的过程中，消耗了大量的肖克莱不全位错。大量的压杆位错为层错四面体的形成提供了条件。图6(f)中，内禀型层错增多，对之前生成的压杆位错起到了支撑作用，从而形成了完整的层错四面体。随着喷丸时间的进一步增加，内禀型层错数目减小，层错四面体开始分解，如图6(g)所示。但是在层错四面体分解的过程中，1/6[11-2]型肖克莱不全位错与1/3[111]型弗莱克位错反应生成了1/2[110]型全位错，如式(8)所示。最终，层错四面体坍塌，如图6(h)所示。

1/6[11-2]+1/3[111]→1/2[110]

(8)

2.1.3不同喷丸量下的残余应力分布

图7分别为用x和y方向正应力σxx和σyy分析残余应力时，残余应力沿x和y轴的分布曲线。在第一次和第三次喷丸后，残余应力都是残余压应力，这是因为基体在丸体的作用下发生了很大的塑性变形。此外，最大残余压应力出现在基体表面的中心，并且第三次喷丸的最大残余压应力大于第一次喷丸。然而，在第二次喷丸后，远离基体中心的残余应力是残余拉应力，这主要是由于基体与丸体之间存在明显的黏附现象，产生这种现象的原因是：真实的粒子不可能呈现出完全刚性，无论是在外界压力还是在表面吸引力的作用下，一旦与基体接触，粒子便会发生弹性变形，因此即使没有任何外界的压力，粒子与基体表面的接触面积也不为零，并且当机器或设备的尺寸较小时，黏附、摩擦和磨损对其性能的影响相对较大[27]。本文研究的是微纳观尺度下的喷丸过程，整个模型尺寸较小，因此更容易出现黏附现象。

图6 层错四面体的演化过程

图7 不同喷丸量下的残余应力分布

图8是用z方向正应力σzz分析残余应力时残余应力沿深度方向的分布曲线。由图可知，随喷丸深度的增加残余应力迅速增大，并且在基体近表面处达到残余应力的最大值，这是由于基体受到喷丸的挤压作用，能量积累，达到了位错形核的条件，因此在基体的近表面处有大量的位错及层错产生，随后位错发射，残余应力达到峰值。然后，由于喷丸回弹，能量释放，正负位错相遇发生湮灭，位错密度和残余压应力急剧下降。最后，随基体深度的增加，喷丸对基体的作用力减小，导致远离喷丸一侧的基体中没有缺陷产生，残余应力再无明显波动。Pengtao等[28]也得出了类似的结果。因此，在喷丸过程中，残余应力的波动与位错形核和湮没密切相关。此外，随着喷丸量的增加，最大残余应力值增大，最大残余应力层深度也加深，这是由于喷丸量越高，近表面处的位错密度就越大，并且产生位错的位置也越深,如图8所示。

图8 不同喷丸量下的残余应力分布

总之，随喷丸量的增加，最大残余应力值及最大残余应力层的深度都增大，并且残余应力均为残余压应力，这主要是塑性变形程度增大的结果。因此，为了增大工件表层的残余压应力，合理增加喷丸量是比较有效的方法。

2.2 喷丸半径对残余应力分布的影响

2.2.1不同喷丸半径下的应力分布

喷丸半径r分别为1.8 nm、2.3 nm和2.8 nm时，对应受喷基体中的等效应力分布云图如图9所示。由图可见，不同喷丸半径所对应的基体最大喷深处的等效应力分别为55.93 GPa、60.10 GPa和68.80 GPa，应力层深度分别为2.5 nm、2.8 nm和3.0 nm，如图9(a1)、9(b1)、9(c1)所示；喷丸回弹到原位置处后基体的等效应力分别为50.76 GPa、55.73 GPa和64.52 GPa，应力层深度分别为0.8 nm、1.2 nm和1.6 nm，如图9(a2)、9(b2)、9(c2)所示。分析结果表明：随着喷丸半径的增大，对应的等效应力及应力层深度也增大。

通过分析不同喷丸半径下的微观缺陷演化，发

图9 不同喷丸半径下基体的等效应力分布

现喷丸过程中的应力分布与位错密度之间存在密切的关系，此结论与前述得出的结论一致。具体的分析过程与不同喷丸量下分析微观缺陷演化的过程一致，这里不再赘述。

2.2.2不同喷丸半径下的残余应力分布

图10为用z方向正应力σzz分析残余应力时不同喷丸半径下的残余应力沿深度方向的分布曲线。由图可知，随着喷丸深度的增加残余应力迅速增大，并且在基体近表面处达到残余应力的最大值，然后随深度的进一步增加，残余应力急剧减小，最终趋于稳定。分析图中数据可知，随喷丸半径的增大，最大残余应力值和最大残余应力层深度也增大，这一结果与文献[29]得出的结论一致。另外，残余应力的波动与受喷基体中的微观缺陷演化密切相关，而在不同喷丸半径下，基体近表面的微观缺陷演化过程与不同喷丸量下的几乎一致，这里不再详述。

图10 不同半径下的残余应力分布

综上所述，喷丸半径越大产生的最大残余应力就越大，最大残余应力层也越深，并且残余应力均为残余压应力，这主要是受喷工件塑性变形程度增大的结果。因此，为了增加工件表层的残余压应力，也可以合理地增加喷丸半径。

3 结论

本文利用分子动力学方法研究了不同喷丸参数下γ-TiAl合金中的微观缺陷演化和残余应力分布规律，得出以下结论：

1)随着位错密度的增加以及层错和层错四面体的形成，基体残余应力逐渐增大；随着喷丸的回弹，能量释放，正负位错相遇发生湮灭，导致位错密度和基体残余压应力急剧减小。因此，在喷丸过程中，残余应力的波动与位错的形核和湮灭有密切的关系。

2)喷丸量和喷丸半径越大，基体的最大残余应力值就越大，最大残余应力层也越深，并且残余应力均为残余压应力。

3)喷丸工艺可以使材料产生一定大小的残余压应力，而残余压应力可以中和掉一部分其他加工方式所产生的材料内部的拉应力，从而提高材料强度。