利用低秩分解去除水下图像后向散射干扰的方法研究

宫本兴

摘    要：区别于陆地，环境光在水下传播时存在吸收散射现象，水下成像过程中伴有散射效应，采集得到的水下图像存在视觉退化问题，其中后向散射在原始图像上形成的“雾化”背景是图像对比度降低的主要原因。如何减小后向散射造成的影响，是目前水下图像复原技术所关注的主要问题。基于低秩矩阵分解算法，提出一种新的去除目标后向散射噪声的方法，利用稀疏和低秩矩阵分解将散射分量与目标图像分离，达到去除后向散射的目的。仿真实验结果表明，该方法可以有效提高全局图像对比度。

关键词：水下图像;后向散射;低秩矩阵;图像复原

中图分类号：TP391.41          文献标识码：A             文章编号：2095-7394（2020）04-0071-07

随着海洋经济发展和海洋军事活动的多样化，对海洋观测和探测开发的需求迅速增长，使得水下集成作业平台和水下传感技术成为近十几年来的研究热点[1-3]。目前，声纳技术在大范围探测与远距离通讯方面仍是水下主要的传感手段，其空间分辨率和轻便性也在不断提高，但在近距观测和目标识别方面，光学传感技术由于能够提供更高的时空分辨率和更丰富的图像信息而具有不可替代的优势。水下光传感技术的主要优势在于，它能够实时获取比声传感更丰富的场景信息。虽然水下图像处理具有众多的应用，但水下成像环境极其复杂：一方面，水体对光的散射和水中的懸浮杂质等的干扰会使水下图像含有很强的噪声，导致图像质量下降，增加了人们获取信息的难度;另一方面，水体对不同波长的光的吸收强度不同，进而导致衰减程度不同，造成成像色彩的退化，使图像呈现绿色或蓝色，如图1所示。

深入了解水下图像退化过程及原理，对降质图像进行恢复，最大程度保留目标信息、去除噪声等的干扰来还原真实图像，能够为后续的目标识别等提供预处理功能，并获得大量在科学、经济和军事等领域具有实际应用价值的信息。

由于受细小颗粒物，如水分子以及浮尘、泥沙、小型微生物等悬浮物的阻挠，光波在水下的传播会偏离原有的传播轨迹，从而产生散射现象[4]。这造成了水下图像不清晰和分辨率低的问题。而且随着成像距离的增大，目标背景反差的降低使得图像细节更为模糊。散射介质对光的散射作用分为前向散射和后向散射。前向散射是光在其传输方向上产生的散射（即水体散射角小于[90°]），前向散射有助于在水下成像过程中增加光源与目标之间的距离，但由于它扩散了来自目标的反射光，在降低图像的分辨率和对比度方面也有很大影响。后向散射是照明光在到达目标之前也受到水体的散射而被传感器接收形成一种“雾化”背景（即水体散射角大于[90°]），后向散射是造成图像对比度降低的主要原因。水中的悬浮颗粒、水分子以及其他类型粒子对光束的阻碍是后向散射的主要成因，由于后向散射会使光波的传播逆转，其影响较前向散射更为剧烈。水下成像过程如图2所示。

为了解决散射问题，研究人员提出了基于硬件和软件的方法。基于硬件的方法需要特殊的设备，例如：Schechner等使用连接到相机的偏振滤镜来恢复在明显不同的场景距离下拍摄的图像[6];Treibitz等提出了基于荧光的成像方法来消除散射[7];Tan等提出了一个距离选通成像系统的定时采样图，以捕获浑浊的水中的图像[8]。实际上，具有高成本和复杂性的成像设备降低了其适用性。为了克服基于硬件方法的缺点，近年来已经提出了几种增强水下图像对比度的单图像方法：Bazeille等提出了一种图像预处理方案来增强在浑水中捕获的图像[9]; Fattal使用独立分量分析（ICA）来估计图像的前景和背景，然后对图像的模糊部分进行分割[10];He等介绍了一种新颖的暗通道先验，它是无雾室外图像的统计先验，用于从单个输入图像中去除雾度[11];Nicholas等改进了暗通道先验和图割方法以完善透射图[12];Ancuti等提出了一种新的策略，基于融合原理来提高水下图像和视频的视觉质量[13];Lu等发现捕获的水下图像中存在一些闪烁，并提出了相应的鲁棒的环境光估计方法和用于消散之前的水下中值暗通道[14];Li等提出了用于从单个输入水下图像进行图像散射的分级透射融合方法和色线环境光估计方法[15]。

本研究中，笔者提出了一种基于稀疏和低秩矩阵分解的新方法，以解决后向散射问题。该方法简单快速地增加了浑浊水中图像的可见度。遵循水下光学模式，首先将图像分解为低阶矩阵分量和稀疏矩阵分量，也被视为散射分量和物体分量。因此，可以通过将散射成分与水下图像分离，然后进一步调整物体成分的亮度来达到更好的效果。

1   基本原理

1.1  水下成像

利用光学系统在水下进行成像时，目标f空间域及频率阈退化过程可以表示为：

在空间阈，h称为点扩散函数（PointSpreadFunction，PSF），定义为输入为点光源时所成像的光强分布，也称为点扩展函数。在数学上，点光源可用δ（单位脉冲）函数表示，所输出的成像光场可看作脉冲响应，因此，点扩散函数也就是光学系统的脉冲响应函数。

基于MCGlamery提出的光学模型[16]，水下图像可以表示为三个分量的线性叠加（见图3）：直接分量Ed，正向散射分量Ef和反向散射分量Eb。前向散射导致图像特征模糊，即卷积退化过程，而后向散射则掩盖了场景的细节，导致水下图像对比度降低。总辐照度ET为：

经水体散射被接收器接收的反射光由于前向散射使得点像发生弥散变成圆像造成模糊;后向散射作用形成强烈的背景噪声信息，叠加在原始图像上，信号变得弥散模糊;由于后向散射背景噪声直流成分加重了成像信号的形变，后向散射对信号的影响尤为严重，获得的图像对比度大幅降低，极大影响了主观视觉效果;在水下成像系统中，如何减小后向散射所造成的影响是目前研究所关注的主要问题。然而，后向散射对水下成像系统造成的图像模糊至今无法彻底消除，因此，如何消除后向散射也是图像复原技术所探讨的主要问题。

1.2  低秩矩阵

图像处理过程中，等级可以理解为图像中包含信息的丰富程度。如图4中，草原是由许多草组成的，且其灰度值是相似的，因此，如果全部是草，则此图中包含的信息量非常小。图4的蒙古包、人类和马匹可以理解为图片中包含的有用信息，图中蒙古包会增加图像矩阵的灰度等级，灰度值相似部分数据即为低秩部分。

低阶矩阵复原算法最早由Wright等人提出，其基本理论过程描述为：假设低秩矩阵A受矩阵R的干扰而被转换成矩阵B[17]，其中，R为稀疏矩阵，则可以通过以下优化问题来描述低秩矩阵的恢复，该公式涉及矩阵秩的求解，是非凸优化函数，无法找到唯一的精确解。

2   算法推导

笔者提出了一种基于稀疏和低秩矩阵分解的水下图像去散射新方法。通常情况下，水下图像上的后向散射成分的灰度分布较为均匀，其引起的雾化背景可以自然地建模为低阶矩阵分量，因此能够将散射问题建模为稀疏和低秩矩阵分解问题，该问题将水下图像矩阵分解为代表散射分量的低秩矩阵（L）和代表目标成分分量的稀疏矩阵（S），在数学上，可以描述为以下凸优化问题：

对于矩阵X，[?τX]表示由算式[?τX=USτΣV*]得到的奇异值阈值运算符，其中[X=UΣV*]为任意分解奇异值，令[  Sτ] 表示收缩算子，且满足[Sτx =sgnxmax（x-τ， 0）]，将其应用于每个图像矩阵元素;根据推导过程，本文算法流程如下。

输入待处理水下图像矩陣M∈?m×n，初始化分量代表Y0、E0、 μ0、 k0;根据前文描述进行变换推导，重复式（9）、（10）、（11）推导过程，直到结果收敛。

输出低秩矩阵L和稀疏矩阵S，得到原图像矩阵的分解矩阵值。

3   仿真试验结果

稀疏矩阵和低秩矩阵分解模型已成功应用于多种图像处理和计算机视觉问题，但该方法应用于处理水下图像的散射问题还是新的尝试。理论上，使用该方法可以很好地分离水下图像的后向散射背景分量和目标分量，低阶矩阵捕获在背景中分布较为均匀的后向散射分量，稀疏矩阵表示具有丰富细节的目标直接光分量。

笔者运用所提出的方法在水下图像上进行了广泛的仿真试验。试验结果如图5所示，原始图像被分解为目标分量和后向散射分量，证明了该方法的有效性和鲁棒性，在散射消除和色彩平衡方面均表现良好。

为说明笔者所提方法较传统水下图像去后向散射方法的改进效果，与Fattals[10]，Hes[11]，Ancutis[13]提出的方法进行了比较，结果如图6所示。比较表明，笔者所提方法对于处理水下图像的散射问题具有一定优势。

4   结论

基于稀疏和低秩矩阵分解理论，将水下图像分为目标分量和散射分量，通过从水下图像中捕获表示散射成分的低秩矩阵，可以较为容易地解决后向散射雾化背景问题。仿真结果表明，本文方法能够得到色彩保持较好且后向散射成分较为完整去除的复原图像，算法运算速度快，实现方法简单。此外，该方法不需要专门硬件或有关水下环境的先验知识，可以在通用硬件上实时工作，执行起来简单有效。

这种方法存在的不足之处是，低秩矩阵的提取仅根据灰度分布形式作为判断，水下成像过程中始终存在散射现象。这种方法只是简单地去除雾化图像表面雾化屏障，对于水体散射导致的图像细节退化未作考虑，且去除精度不能保证，结果虽表明了此种方法的有效性，但细节精度等信息需要更多试验及改进算法，这些工作将在以后的研究中加以考虑。

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責任编辑    张志钊