高产井地层特征的热流耦合温度反演新方法

毛新军， 曹植纲， 陈超峰， 胡广文， 封 猛， 咸玉席

（1. 中国石油新疆油田分公司勘探事业部，新疆克拉玛依 834000；2. 中国科学技术大学石油天然气研究中心，安徽合肥 230022；3. 中国石油集团西部钻探工程有限公司试油公司，新疆克拉玛依 834000）

准噶尔盆地风险探井高探1井试产时的油气产量较高（日产油1 213 m3，日产气32.17×104m3），测试资料显示，随着产量增大，井底温度也在升高，井底温度从139 ℃升至160 ℃，比井底静止温度约高20 ℃。目前的测试资料分析方法无法解释井底温度升高的现象，因此需要研究建立高产井地层特征的温度反演新方法，从理论上解释井底温度升高的现象。

在试井过程中，由于储层的温度变化相比于压力变化要小得多，加之前期温度测量设备的分辨率较低，通常情况下忽略温度变化的影响，将储层视为等温状态。随着井下温度测量仪器精度的提高（目前测量精度可达0.01 ℃[1]），利用温度瞬态数据反演地层参数的研究逐渐受到重视。H. J. Ramey Jr[2]提出了一个简化的井筒传热模型，建立了井内温度与井深和生产时间的函数关系，目前仍被广泛应用。A. Satter等人[3–6]改进了Ramey的井筒温度计算方法，给出了综合热传导系数和井筒温度分布的表达式。A. R. Hasan等人[7–9]考虑了焦耳-汤姆森效应，研究了多相流温度分布。随着井筒和地层温度模型的不断完善，D. Denney[10]认为低成本功能强大的温度监控系统可为压力与试井分析提供辅助。Cheng Wenlong等人[11]研究了利用测井数据采用随机逼近方法预测地层热传导率的方法，并与实验结果比较，误差在0.6%以内。M. Onur等人[12–13]提出了一种新的半测井直线和温度导数方法，用于解释和分析无限大、均匀水地热储层中的瞬态温度分布。Mao Yilin等人[14]考虑流体性质变化产生的影响，给出了更精确的温度解。国内张柏年等人[15]提出了预测油井中压力和温度剖面的方法。张奎祥等人[16–18]对温度试井解释方法进行了研究，反演出原始地层的导热系数，并给出了井筒和地层温度的解析解。单学军等人[19–21]研究了油气井生产过程中预测井筒温度分布和地层静温的方法。在智能井多层井筒温度场预测方面，杨顺辉等人[22]建立了含流量控制阀智能井单油管多层合采井筒温度预测模型，认为合采时的井筒温度高于各产层单独开采时的平均温度，但并未给出不同流量下的温度变化。

目前，对井筒和地层温度的研究主要集中在建立模型和模型求解方面，对利用温度随时间变化的数据确定产出流体所在层段、利用关井后瞬时温度反演产量和地层热力学参数方面的研究较少。为此，笔者从质量和能量守恒方程出发，建立了储层和井筒热流耦合模型，对温度瞬态数据进行分析，提出了反演地层温度的方法，并分析了高探1井试产时随产量增大井底温度升高的机理。

1 数学模型和基本假设

直井生产中，流体的流动主要分为2部分：一是流体从储层流向井筒，二是流体在井筒中由井底流向井口。笔者针对这2部分流体流动分别建立模型，计算储层和井筒中的压力、温度分布。

1.1 储层热流耦合模型

流体在储层中的流动可以视为平面径向流，并经射孔孔眼进入井筒，如图1所示。建立储层中流体的压力及温度方程时，进行以下假设：1）流体是单相且微可压缩的；2）储层岩石是均质的且各向同性；3）重力和毛细管效应可以忽略不计；4）流动的流体和储层岩石处于热平衡状态[23]；5）流体从储层流入井筒是等焓过程。

图 1 储层平面径向流模型Fig. 1 Planar radial flow model of reservoir

首先根据质量守恒定律，建立了连续性方程：

式中：vr为渗流速度，m/s；φ为地层孔隙度；ρ为流体密度，kg/m3；Cφ为地层孔隙压缩系数，Pa–1；Cf为流体压缩系数，Pa–1；p为当前地层压力，Pa；p0为地层初始压力，Pa。

由于式（1）是建立在流体为单相微可压缩前提下的，流体主要是液体，温度对流体密度的影响可以忽略不计。

式（1）中的渗流速度vr满足达西定律，即：

式中：μ为流体黏度，Pa·s；K为渗透率，m2。

将式（4）代入式（1），并考虑岩石及流体微可压缩[24]，则压力方程为：

式中：Ct为综合压缩系数，Ct=Cf+Cφ，Pa–1。地层内的能量守恒方程[25]为：

吸盘组件1常态是靠复位弹簧8把阀杆7顶在最大行程处，此时阀体9底面的泄气孔与吸盘是连通状态，即吸盘组件1是处于泄气状态(图4(a))。当吸盘组件1处于压缩区域时，阀杆7会被向下压缩10mm，此时阀杆7上的O型圈会阻断泄气孔与吸盘的连通，而使吸盘与阀体9的腔体导通(图4(b))。阀体9的腔体是与真空泵的负压端连通的，所以此时真空泵会对吸盘进行抽真空，使吸盘吸附在工作平面上。

式中：T为温度，K；β为热膨胀系数，K–1；c为定压比热容，J/（kg·K）；κeff为流体和地层的综合热导率，W/（m·K）；εJT为Joule-Thomson效应系数，K/Pa；(ρc)eあ为流体和地层的综合储容系数，J/（m3·K）；(ρc)f为流体的储容系数，J/（m3·K）； (ρc)r为地层的储容系数，J/（m3·K）；κf为流体的热导率，W/（m·K）；κr为地层的热导率，W/（m·K）。

储层很大，孔隙尺寸大致均匀，认为地层中的温度变化很小，不存在热传导，式（6）中的可以忽略，则式（6）可以简化为：

1.2 井筒热流耦合模型

计算井筒中流体的温度时，主要考虑流体的热对流效应及井筒与地层之间的热传导换热，如图2所示。

流体和地层岩石在垂直方向的热传导影响很小，可以不予考虑，分别建立地层和井筒流体的温度方程：

式中：Tr为地层温度，K；Tw为井筒温度，K；Q为体积流量，m3/s；rw为 井筒半径，m；k为地层和井筒之间的综合传热系数[4]，W/（m2·K）。

井筒中流体的温度方程采用单相流体，是考虑了泡点压力低于井筒内的井底压力或部分高产井的井口压力时，气体溶解在油中的情况。

为求解上述方程，引入无因次地层温度TrD、 无因次井筒温度TwD、无因次时间tD、 无因次距离rD、无因次深度zD、热表皮SD和无因次热储存常数βD，其定义分别为：

式中：Ti为井底初始温度，K；D为地温梯度，K/m。

考虑径向温度无穷远处为恒温边界，井筒中产层处的温度因Joule-Thomson效应发生变化，通过求取井筒流体温度方程的数值解，可得到井筒中某点处的温度及其导数变化曲线，从而形成温度反演图版，由该图版拟合可以确定油井产量、压力计处热传导系数以及地层原始温度。

2 高探1井温度和压力资料分析

2.1 高探1井产层处井筒温度分析

高探1井的泡点压力pb为29.15 MPa，原始地层压力p0为134.00 MPa，气油比为350 m3/m3。由于原始地层压力远高于泡点压力，储层中的气体完全溶解在地层油中，没有游离气。采用点源解表示油井生产时的储层压力变化[23]：

式中：B为体积系数；h为储层厚度，m。

对式（19）时间t和径向r求导，得：

将式（4）、式（21）和式（22）代入式（9）得：

由式（23）可知，影响井底温度变化的主要参数有 Joule-Thomson效应系数εJT、流量Q以及时间t。Joule-Thomson效应系数是在等焓情况下节流过程中温度随压力的变化率，定义为其与流体类型、温度和压力等相关。多数情况下 εJT>0，在节流过程中因 Joule-Thomson效应导致流体冷却。

在高温高压条件下 εJT<0， Joule-Thomson效应会造成流体温度升高[6]，如图3所示。

从图3可以看出， εJT<0，只要有流体产出，井底温度就会升高。由于温度与产量呈线性关系，产量越大，温度升得越高。由式（23）可知，时间也会影响井底温度，当t→0 时，u→∞，T→Ti。当t→∞时，1 −e−u→u，可推导出：

此时，温度T是一个常数。

图 3 典型烃混合物的Joule-Thomson效应Fig. 3 Joule-Thomson effect of typical hydrocarbons mixture

高探1井在试油期间通过改变油嘴直径调整产量，导致井底温度发生变化，如图4所示。由图4可知：每当油嘴直径改变时，温度曲线都会发生突变。但当用同一油嘴生产较长时间后，温度曲线趋于平缓，并接近一个固定值，这个值就是式（24）中的T，对于每个直径的油嘴都是一个常数。

图 4 高探1井实测井底温度曲线Fig.4 Measured bottom fluid temperature curve of Well Gaotan-1

改变油嘴直径，产量也会改变；产量趋于稳定后，井底温度也会恒定。图5所示为高探1井井底温度与稳定产量的关系拟合曲线。从图5可以发现，稳定产量与温度呈线性关系，因此可以证明式（24）的正确性。由于εJT<0，式（24）表征温度随产量变化的斜率。图5中直线段的斜率为0.016 93 ℃/（m3·d–1），从式（24）可以看出，该斜率是渗流参数和热力学参数的组合。如果由试验获得Joule-Thomson效应系数εJT、流体定压比热容c以及热膨胀系数β，可由斜率反演出地层渗透率。图5中直线段的截距为139.353，可通过式（24）求出产层处的原始地层温度Ti为139.353 ℃。将高探1井实测的井底静止温度（139.580 ℃）与计算出的井底静止温度进行比较，可以确定流入井筒中的流体并不是来自更深部的地层，而是来自射孔层段附近的地层。

图 5 高探1井井底流体温度与产量关系的拟合曲线Fig.5 Fitting curve of relationship between bottomhole fluid temperature and production in Well Gaotan-1

2.2 高探1井温度及其导数图版的拟合

高探1井多次更换不同直径的油嘴试产，最后更换为φ5.0 mm油嘴，并以日产油198 m3和日产气6.9×104m3生产约1 396.94 h，随后关井，关井后井底温度和压力的变化曲线如图6所示。从图6可以看出，关井后井底压力升至133 MPa，而温度陡降后缓慢降至地层原始温度，整个关井时间为436.80 h。

图 6 高探1井关井后的井底温度–压力曲线Fig.6 Bottomhole temperature-pressure curve after shutin of Well Gaotan-1

已知所需参数分别为：原油密度为699.2 kg/m3，比热容为2 500 J/（kg·K）；岩石密度为2 700 kg/m3，比热容为920 J/（kg·K）。利用井筒温度计算模型（式（24））计算不同关井时间下的温度，绘制温度与时间的双对数曲线及其导数曲线，将其与图6中关井后温度与时间双对数曲线及其导数曲线拟合，通过调整参数使两者吻合（见图7），得综合传热系数为12.4 W/（m2·K），综合热导率为5.53 W/（m·K）。高探1井日产油198 m3和日产气6.9×104m3，按照标准油气当量换算关系，换算为产油量276.63 m3/d，其与拟合得到的产油量（273.81 m3/d ）相吻合；拟合得到的地层原始温度为139.44 ℃，与实测的井底静止温度139.58 ℃也很接近。

图 7 反演双对数温度曲线及其导数曲线与实测双对数温度曲线及其导数曲线的拟合Fig.7 Fitting of inversed double logarithmic temperature curve and its derivative curve with measured double logarithmic temperature curve and its derivative curve

为进一步验证式（24）的有效性，利用式（24）预测不同产量下的井底流体温度，并与实测井底流体温度进行对比，结果见表1。从表1可以看出：不同产量下的预测井底流体温度与实测井底流体温度的相对误差很小，即使在产量达到809.28 m3/d时，相对误差也仅为0.511%，表明该模型可用于预测不同产量下井底流体的温度。

表 1 不同产量下井底流体温度的预测值与实测值对比Table 1 Comparison on the predicted and measured values of bottomhole fluid temperature at different yields

3 结 论

1）井底高温高压的环境中，油井高产使Joule-Thomson效应系数为负值，导致井底流体温度升高。当产量发生变化时，井底流体温度也随之变化，但同一产量如持续时间较长，井底流体温度趋于常数。

2）通过拟合高探1井井底流体流动温度与产量求得的地层初始温度为139.353 ℃，通过拟合关井后井底温度与时间双对数曲线及其导数曲线求出地层初始温度为139.44 ℃，与高探1井实测地层初始温度139.58 ℃相比，可以证明流入井筒中的流体不是来自更深部的地层，而是来自射孔段附近的地层，为认识油藏和计算储量提供了依据。

3）利用文中给出高产井地层特征的热流耦合温度反演新方法，可以预测不同生产制度下的井底流体温度，为评价高温高压高产井试油管柱的安全性提供依据，同时也可为分析该类井试油资料和生产决策提供指导。