基于多目标优化模型的最优上车点位置研究

摘 要 本文针对机场乘客乘坐出租车的效率问题，通过对文献中常用机场出租车“上车点”分布模式进行分析研究，建立了以乘客等车总成本最小、司机等待总成本最小、“上车点”建设成本最小的多目标优化模型;接着通过线性加权组合法将多目标转化为单目标优化模型，并用遍历算法对“上车点”的取值范围进行遍历，最终得到了“上车点”数的最优值为8个，且均匀分布在道路的两侧，其相邻两辆车的间距为20m。

关键词 机场出租车;多目标优化模型;线性加权组合法;遍历算法

引言

随着人们的生活消费水平不断提高，机场吞吐量呈现出逐年上升的態势，较多的乘客给交通运输系统带来诸多压力。相比较地铁和公交，出租车具有全天候运行、灵活性好等诸多优势，大多数乘客下飞机后会选择乘坐出租车去市区。目前国内已经有关于机场交通运输的研究，大多从整体层面出发优化运输管理体系[1]，很少有考虑从出租车的视角合理规划乘客的“上车点”和数量以提高乘车率的问题。

1问题提出

根据2019年全国大学生数学建模竞赛C题的描述，国内多数机场的送客（出发）和接客（到达）通道都是分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择： 前往到达区排队等待载客返回市区和直接放空返回市区拉客。

在某时间段司机可观测到的确定信息是“蓄车池”里已有的车辆数与抵达的航班数量。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。结合上海虹桥国际机场的数据设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。

2问题分析

“上车点”的设置与两条道路适用的排队系统有关。不同的机场适用于不同的排队系统，其总的乘车效率也不同。为使总的排队效率最高，可由乘客、司机和管理部门三方面来考虑。由于乘客和司机的排队效率为排队时间最短，而对管理部门而言，设置的“上车点”的数目在满足需求的情况下尽可能少即最高效率。因此，需要将乘客和司机的排队时间转换为排队时间内浪费的成本来考虑，即求乘客、司机和“上车点”的设置总成本最小情况下，“上车点”的设置情况。

3模型建立

排队系统[4]分为单点系统与多点系统，而多点式系统又分为多点纵向与多点并列式系统。对于本题，由于机场是一个客流量很大的地方，在两条车道的条件下，单点式出租车系统效率慢，不适合机场这种大客流量地方，于是，本文分析了两类多点式模式。

多点纵列式排队系统相较于单点系统效率更高，但可能会在同一时刻多辆出租车同时变道，这样就可能会发生安全事故。多点并列式系统效率更高，且每个出租车一直均在同一车道，发生交通事故的概率较小。综合考虑乘车效率与安全情况，选择多点并列式排队系统。

3.1 多点并列式排队系统

在该排队系统下，通过在道路上设置上车点数量，该上车点会受安全距离及成本的影响，且每次可供个乘客上车，这在一定条件下加强了乘车效率，就能使机场旅客量快速下降，避免机场人员滞留。

3.2 关于“上车点”设置的多目标优化模型

司机在机场搭载乘客的过程中，会出现乘客排队等车和司机排队等待乘客的情况，通过管理部门设置“上下点”来协调出租车和乘客的配比情况，让司机和乘客等待的时间尽可能少，花费的成本尽可能少，最终达到乘车效率最高的目的。

（1）目标函数

为了使得总的乘车效率最高，可从三个方面考虑。对于乘客而言，其等待的时间尽可能的小;对于司机而言，司机等待时间也希望很小;对于管理部门而言，在不影响正常上车的情况下，为了安全车距考虑，上车点数尽可能的少。即可以得到三目标的优化模型的目标函数为

目标一：N个乘客的等待时间的平均值最小;

目标二：N个司机的等待时间的平均值最小;

目标三：上车点数量最小。

使用多目标计算方法之一线性加权组合法[2]将三目标优化模型转化为单目标优化模型，即

其中，为加权系数，且。

考虑到各项成本，可以得到单目标成本最小模型目标函数为

其中，为司机单位时间成本，为乘客单位时间成本，为单位时间内修建上车点位的成本。

（2）约束条件

首先，因为乘车区有两条并行车道，所以“上车点”的个数要小于等于道路长度除以平均每个车长与两车之间的安全距离的和的最大整数的两倍

然后，对于乘客的等待时间，若只有一个上车点，即将一个乘客看作一个批次，那么第位乘客的等待时间为;若上车点为两个，那么将每两个乘客看作一个批次，每个批次的等待时间都是相同的。

对于司机的等待时间分为两种情况：

1）当乘客数量大于“蓄车池”出租车数量时，出租车司机不需要等待航班的时间，因此出租车司机等待的时间等于“蓄车池”内已有的车辆数除以定量放入的辆车再与每批乘客平均上车时间之积，（代表大于等于a的最小整数，下同）。

2）当乘客数量小于等于已有出租车数量时，出租车司机需要等待航班的时间为航班到达时刻与当前时刻之差，由于下一个航班到达的时刻是已知的。因此，等待时间为出租车司机等待航班的时间与剩下的出租车排队的时间之和。

综上，乘车效率的多点并列式排队系统的优化模型为：

4模型求解

4.1 数据的收集

数学模型选择的是上海虹桥国际机场的数据。题目给定的条件是两个车道，但上海虹桥国际机场的车道数为10，求解时乘客人数可能会偏高。上海虹桥国际机场日航班量较稳定，因此取其中一天的数据进行分析计算[5]。在本题中，还需用到的数据有：车长4.7米及安全距离3米[3]。

4.2 算法步骤

根据所选机场的数据，向系统输入安全距离、车身长和道路长参数，得到最大的“上车点”数;

“上车点”数从1开始递增，初始成本赋值为65535;

判断是否大于最大的“上车点”数。若是，以1分钟为步长将时間进行离散处理并进入;若否，跳至;

判断司机是否选择等候载客。若是，进入;

根据司机、乘客的等待时间求出两者各自花费的时间成本;

根据“上车点”数求得设置“上车点”的成本;

分别以0.4、0.3、0.3对乘客、司机及上车点的成本进行赋权;

判断成本是否为最小。若小于，则更新最小成本;若大于，不更新进入;

输出最小成本所对应的“上车点”5结果分析结束语

机场作为服务性的产业区域，需要以乘客的利益为重要的考虑对象。于是，乘客的权重因子较大，并分别以0.4、0.3、0.3对乘客、司机及“上车点”的成本进行赋权。得到图1上车点数与最小总费用的关系图。由图可知，当“上车点”数设置为8时，得到的总费用最小，此时的乘车效率最高。

图1 “上车点”数与最小总费用的关系图

当“上车点”数设置为8时，得到的总费用最小，此时的乘车效率最高，“上车点”数的位置设置如图2所示。由于各“上车点”都有可能出现乘客，均匀分布时乘客能到各点的距离就能达到最近。其次，车间距较大时，发生事故的概率最小，对空间的利用率也最大。因此，出租车均匀分布在道路两侧，其相邻两辆的间距为20m。

图2 “上车点”数的位置设置示意图

参考文献

[1] 段寒冰，朱家明，王子健，等.机场出租车最优决策与上车点最优设置的研究[J].牡丹江大学学报，2020，29（5）：69-73.

[2] 朱建军，吴伟丽，刘思峰.一种基于模糊线性规划的主客观组合赋权方法[J].运筹与管理，2006，15（3）：19-24.

[3] 于量.虹桥机场出租车站点添新服务 旅客15分钟内即可上车[EB/OL].http：//sh.eastday.com/m/20140722/u1a8237143.html，2014-7-22.

[4] 魏中华，王琳，邱实.基于排队论的枢纽内出租车上客区服务台优化[J].公路交通科技（应用技术版），2017（10）：306-308.

[5] 上海机场（集团）有限公司.机场交通[EB/OL]. https：//www.shanghaiairport.com/cn/jcjt/index_53191.html，2019-9-13.

作者简介

郑新宇（1999-），男，河南信阳人;在读本科生，现就读学校：西南石油大学电气信息学院，研究方向：电子与通信工程。