北京市生活垃圾与人口总量的实证分析及清运量预测

葛莉，常裕琦，胡金淼

1.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233030 3.安徽财经大学国际经济贸易学院，安徽 蚌埠 233030

0 引言

生活垃圾清运量与城市发展水平及城镇人口的多少有较为明显的关联关系，伴随着我国城镇化水平的不断提高，城镇人口数量和城市生活垃圾产量也逐年增加.相比于工业废物等垃圾，生活垃圾的污染及危害程度较低，但其数量却是衡量城市生活环境好坏的重要指标之一.而北京市作为我国首都，由于其经济发展迅速、就业机会多等因素，北京市的外来人口数量不断增加，2017年北京市人口总数已达2 171万.随之而来的是近年来北京市城市生活垃圾清运量的持续增加，给城市管理部门带来的压力不断增大.因此，科学的预测北京市的城市生活垃圾清运量，对政府及相关部门开展规划管理工作具有一定的指导意义.

1 文献综述

近年来，已有相关文献对于城市生活垃圾清运量的研究主要是基于不同年度区间的数据，运用不同的方法进行预测和影响因素的分析.于涛和黄涛等学者[1]运用数量统计的方法，对兰州市城市生活垃圾清运量的影响因素进行多元统计分析，得到清运量主要受全市人口密度、人均绿地面积和城市居民人均消费性支出等因素的影响；何宗健[2]以南京市2001年～2007年城市生活垃圾清运量产量为基础数据,采用灰色预测模型对其进行分析；廖智强[3]采用指数趋势模型算法对某市2001年～2010年的垃圾总量进行预测；王秀芬和马志宏等人[4]通过建立多因素的BP神经网络模型，应用北京市的基础数据对城市生活垃圾进行预测.而在诸多预测方法中，灰色预测模型具有完备的理论基础，能利用微分方程来充分挖掘数据的本质，精度较高.因此，在这些研究成果的基础上，本文选择采用实证分析和灰色预测模型相结合的方式对北京市生活垃圾清运量进行预测.

2 基于回归分析对北京市生活垃圾与人口总量的实证研究

2.1 研究思路

本文原始数据均来自国家统计局[5]，选取北京市1987年～2007年的31组年度数据，以总人口数为解释变量，生活垃圾清运量为被解释变量.在构建模型之前，为了初步判断数据之间的相关变动趋势，绘制了人口总量和生活垃圾清运量的相关图，如图1所示.

图1 北京市人口总量和北京市生活垃圾清运量相关图Fig.1 Correlation between the total population of Beijing and the amount of domestic garbage in Beijing

可以直观地看出，生活垃圾清运总量与人口总量同方向变动，随着近十几年来北京市人口总量的增加，北京市生活垃圾总量也越来越多.由图像形状变动趋势，假设模型为一元二次函数，为了定量分析北京市人口的变化如何影响垃圾总量，建立如下模型：

其中，yt为t时期北京市生活垃圾总量，xt为t时期北京市总人口数，ut为随机扰动项.

2.2 研究方法

(1)对回归模型参数值的估计

用Eviews软件生成样本数据，采用OLS方法对模型的参数进行估计，得到的回归结果见表1.

表1 OLS参数回归结果表Tab.1 OLS parameter regression results table

对应的回归方程为：

根据回归结果可得上述回归方程，但是参数估计值t值的概率均大于0.05，表明其真实值为0，故估计值不可信.因此，有必要进一步对回归模型加以检验和修正.

(2)对回归模型的检验与修正

①多重共线性

由于模型的参数估计值没有通过t检验，初步判断模型存在多重共线性.由表2显示的解释变量的相关系数矩阵可以看出，解释变量相互之间的相关系数较高，解释变量之间的确存在一定的多重共线性.

表2 解释变量的相关系数矩阵Tab.2 Interpret the coefficient matrix of the correlation coefficient

本文采用逐步回归法解决这一问题.运用逐步回归法对模型存在的多重共线性进行修正之后，根据表3所示的回归结果得到的回归方程为：

yt=0.529 9xt-364.929 2

②异方差性

采用White检验法对消除多重共线性后的模型进行异方差检验，结果见表4.由于nR2对应的概率p=0.003 6<0.05，因此，接受原假设，模型存在异方差.

表4 异方差检验结果Tab.4 Heteroscedastic test results

本文运用加权最小二乘法对模型的异方差性进行修正，选取权数为1/x2，对模型的异方差性进行了修正得到参数估计值，如表5所示.因此，修正后的回归方程为：

表5 加权最小二乘法修正后的模型参数估计结果Tab.5 Estimation of model parameters after weighted least squares correction

yt=0.498 9xt-322.571 2

③自相关性

通过相关图和Q统计量检验，观察偏相关系数的直方图，可知模型存在一阶和二阶自相关，如图2所示.

图2 相关系数与偏相关系数直方图Fig.2 Histogram of correlation coefficient and partial correlation coefficient

为解决模型的自相关问题，本文采用广义差分法对模型再次修正，如表6所示.经过9次迭代后模型趋于收敛，此时DW=2.521 1，在5 %的显著性水平下，广义差分模型已经不存在自相关，且可决系数、t统计量和F统计量也达到了理想水平.

在对最初建立的模型进行了一系列计量经济检验之后，分别运用逐步回归法、加权最小二乘法和广义差分法对模型存在的多重共线性、异方差性和自相关性进行了修正.基于以上研究分析，最终得到了北京市生活垃圾清运总量关于北京市总人口数的回归方程：

yt=0.514 6xt-340.848 1

3 基于GM(1,1)对北京市人口总量的预测

3.1 理论原理——GM(1,1)预测模型

灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列.其核心体系是灰色模型，即对原始数据作累加生成得到近似的指数规律再进行建模的方法.GM(1,1)表示模型是一阶微分方程，且只含1个变量的灰色模型.GM(1,1)模型的预测方法和原理如下：

已知参考数据列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))，一次累加生成序列

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n))=(x(0)(1),x(0)(1)+x(0)(2),...,x(0)(1)+...+x(0)(n))

x(1)(k)的均值生成序列式中：z(1)k=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=2,3,...,n.

建立灰微分方程

x(0)(k)+az(1)(k)=bk=2,3,...,n

相应的白化微分方程为

于是求解白化微分方程，得

3.2 预测模型在北京市人口总量中的应用

(1)数据的检验与处理

为构建人口预测模型，首先，根据中国统计年鉴，得到1998年～2017年的北京市人口总数的20组年度数据，见表7；其次，为保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理，这里采用级比检验[10～12].

表7 北京市1998年～2017年总人口数(单位：万人)Tab.7 Total population of Beijing from 1998 to 2017 (unit:10,000 people)

建立北京市总人口数据时间序列如下:

x0=(x0(1),x0(2),...,x0(20))

=(1 246,1 257,1 364,1 385,1 423,1 456,1 493,1 538,1 601,1 676,

1 771,1 860,1 962,2 019,2 069,2 115,2 152,2 171,2 173,2 171)

λ=(λ(2),λ(3),...,λ(7))

=(0.991 2,0.921 6,0.984 8,0.973 3,0.977 3,0.975 2,0.970 7,0.960 6,0.955 3,

0.946 4,0.952 2,0.948 0,0971 8,0.975 8,0.978 3,0.982 8,0.991 2,0.999 1,1.000 9)

级比判断：由于所有的λ(k)∈[0.921 6,1.000 9]，k=2,3,...,7，故可以用x(0)作令人满意的GM(1,1)建模.

(2)人口预测模型的构建

首先对原始数据x(0)作一次累加，得

x(1)=(1 246,2 503,3 867,5 252,6 675,8 131,9 624,11 162,12 763,14 439

16 210,18 070,20 032,22 051,24 120,26 235,28 387,30 558,32 731,34 902)

构造数据矩阵B及数据向量Y，有

计算拟合参数

4 基于回归方程对北京市生活垃圾清运量的求解

通过建立灰色预测模型，基于1998年～2017年这20年的人口总量数据，预测得到北京市2018年～2037年的人口总量，见表8.

表8 2018年～2037年北京市人口数量预测值Tab.8 Predicted population of Beijing from 2018 to 2037

为了更加直观地将原始数据与预测数据做比较，绘制了图3与表9.

图3 1998年～2037年北京市人口总量Fig.3 Total population of Beijing from 1998 to 2037

表9 1998年～2017年北京市人口真实值和预测值对比Tab.9 Comparison of the true and predicted population of Beijing population from 1998 to 2017

根据建立的回归方程yt=0.514 6xt-340.848 1，将2018年～2037年的北京市人口预测值代入方程，即可得到未来20年北京市生活垃圾清运量.

表10 2018年～2037年北京市生活垃圾清运量预测值Tab.10 Predicted value of Beijing domestic garbage removal volume from 2018 to 2037

为了更加清楚直观地分析近几年来北京市生活垃圾清运量的变化，将1987年～2017年的真实值和2018年～2037年的预测值放在一起，并绘制了如下折线图.可以看出，近几年来，随着北京市人口总量的不断攀升，北京市生活垃圾清运量也不断增加，至2037年将达到1 916万吨.

此外，预测模型的各种检验指标值的计算结果见表11，通过对残差、相对误差和级比偏差的计算可见模型的精度较高，可进行预测和预报[11].

表11 GM(1,1)模型检验表Tab.11 GM (1,1) model checklist

图4 1987年～2017年的基础数据和2018年～2037年的预测数据图Fig.4 Basic data from 1987 to 2017 and forecast data from 2018 to 2037

5 结语

本文选择以北京市的生活垃圾清运量为研究对象，采用实证分析和数学模型相结合的方式，以1987年～2017年的人口总量和生活垃圾清运量为基础数据，建立了北京市生活垃圾清运量与人口总量的回归方程，并运用灰色GM(1,1)模型预测[6～9]未来20年的北京市人口总量，代入方程得到了相应的生活垃圾清运量.通过计算模型的各种检验指标值得到模型的精度较高，因此，本文的预测方法和预测结果对北京市的城市管理和规划具有一定的指导意义.

研究表明，随着北京市人口总量的不断增加，城市生活垃圾清运量也不断攀升.数据表明，2017年北京市生活垃圾清运量为924.8万吨，到2037年将增至1 916.69万吨，意味着平均每年增加45万吨左右.这势必会对生活环境造成负面影响，给城市的规划管理带来压力.北京是我国的首都，但据统计数据和宏观信息显示，近年来，其城市生活垃圾清运量一直位居前三名.面对处理垃圾的挑战，北京市政府和相关管理部门应当扩建生活垃圾处理厂，完善现有的生活垃圾处理设施，提高生活垃圾再利用技术和垃圾无污染处理技术[13,14]，以应对不断增长的生活垃圾量，促进资源节约型社会的构建.