基于Cholesky分解的协方差矩阵估计

褚云通

基于Cholesky分解的协方差矩阵估计

褚云通

（辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029）

重复测量数据经常在心理学、社会科学、经济学和医学研究等领域出现．对于重复测量数据，高维（HD）和正定（PD）约束是协方差和相关矩阵建模的2个主要障碍．基于Cholesky型分解的方法在处理HD和PD问题上是有效的．基于修正的Cholesky分解（MCD）、替代Cholesky分解（ACD）和Cholesky因子参数化（HPC）3种方法，对遵循高斯分布的重复测量数据拟合联合均值和方差模型，然后对参数估计的协方差矩阵进行了比较．

Cholesky分解；协方差矩阵估计；重复测量数据

由于在同一研究对象内收集的测量数据的组成部分不是独立的，所以协方差矩阵在分析纵向研究数据中起着重要的作用．一个好的协方差建模方法可以改进对均值的统计推断，并且协方差结构本身在某些情况下也具有科学意义[1]．然而，由于协方差矩阵的估计通常是正定的，并且协方差矩阵中有许多参数，因此对协方差结构的建模具有挑战性．为了克服这个障碍，Pourahmadi[2]提出了一种基于修正的协方差矩阵Cholesky分解（MCD）的数据驱动联合均值协方差建模方法．虽然分解会导致重新参数化，但是其中的元素可以根据重新参数化后的方差和自回归系数进行解释[3]．文献[4]提出了一种替代Cholesky分解（ACD），可以理解为对某些参数化后的方差和平均参数进行建模，并与文献[5]提出的MCD进行了详细的比较．这2种Cholesky类型的方法显示了简洁有效的特点，但它们相应的方差不能直接解释为重复……