一道线性代数考研题的多种解法与常见错误

滕兴虎，韩笑，李静，窦婷

一道线性代数考研题的多种解法与常见错误

滕兴虎，韩笑，李静，窦婷

（陆军工程大学 基础部，江苏 南京 211101）

对2020年全国硕士研究生入学统一考试数学试题中的一个线性代数问题提供了多种解法， 并对解题过程中容易出现的错误进行了分析，有助于加深学生对知识点的理解．

线性代数；矩阵；逆矩阵；特征值；相似对角化

本题涉及到了矩阵与向量组之间的关系、矩阵的可逆、特征值与特征向量、相似对角化以及与此间接相关的知识点．本文对该题的求解进行了讨论，从不同知识点出发，提供了多种解法，并对求解过程中容易出现的问题进行了分析．

1 问题（1）的求解

证明方阵可逆的方法有多种，如可证方阵行列式非零、矩阵对应的齐次方程组仅有零解、方阵满秩、矩阵的列向量组线性无关等方法．

2　问题（2）的求解

3 解题中容易出现的错误

3.1　求解问题（1）中常出现的典型错误

3.2　求解问题（2）中常出现的典型错误

4　结语

本文讨论了2020年一道线性代数考研试题，从相关的基本知识点出发，提供了问题的求解方法，有助于拓展学生的解题思路．同时，分析了解题过程中容易出现的错误，这有助于学生打牢基础，增强学生解题的严谨性．

[1] 杨学志．考研数学（一）真题全解[M]．郑州：郑州大学出版社，2020

[2] 杨学志．考研数学（二）真题全解[M]．郑州：郑州大学出版社，2020

[3] 陈殿友，术洪亮，张朝凤．线性代数[M]．3版．北京：清华大学出版社，2014

[4] 同济大学数学系．线性代数[M]．6版．北京：高等教……