巧用画图策略 让拓展性问题更形象直观

2020-10-21 09:46江小苹陈洪碧
大众科学·上旬 2020年1期
关键词:数形结合

江小苹 陈洪碧

摘 要:画图法是解决问题的策略,画示意图采用数、形结合的方式,就是找它们之间的数量关系。为正确分析问题、解决问题创造条件,老师需要引导学生画图,帮助理解疑难问题。于是我们可以用旧纸板制作教具、学具,让教学更轻松;也培养了孩子用画图的方法解决问题,让拓展性问题的解决更形象直观。

关键词:画图法;数形结合;拓展性问题;形象直观

一 、画图法,图画、文字、语言结合让思维外显更清晰。

例题:甲乙两车同时从西、东两地相向而行,相遇时甲车超过中点50千米,甲车每时行驶60千米,乙车每时行驶40千米,求甲乙两地的距离。

我鼓励学生用画图的方法来解决此问题。孩子们解决这道题也知道用画图的方法,但是图是画了,问题却没能解决出来或者像这位同学一样是错误解答却不知道原因?生1这样列式:50÷(60-40)=2.5(时),2.5×(40+60)=250(千米)。直观形象的画图为什么没有能解决问题,一是学生的画图不准确,没有画清楚相遇时甲、乙的位置。二是图文结合分析不足。数学信息分析法,题目中问题是要求甲乙的距离即求路程,需要知道时间和速度,甲乙的速度知道也就知道速度和,所以只需要求相遇时间。相遇时间和路程有关系,条件中50千米是个重重要信息,50千米表示什么,表示甲比乙多行50千米?画准确50千米的位置,为什么标在这里,理解甲比乙多行的路程是关键。 路程差÷速度差相遇时间,如果有孩子不理解可以画图理解。

此题是求花瓣的面积,花瓣是不规则图形,不能直接用公式来求它的面积,咋一看,空白部分是不规则图形,阴影部分也是不规则图形。很难理清它们的关系。多数孩子虽然曾做过此题,但现在基本上忘了。于是,我便引导孩子采用画图的方法,还原这个图形的形成过程。当孩子们画完两个半圆时,就找到了解决问题的方法。

方法一:在图一中,正方形面积减去一个圆的面积,就求得两个空白部分1、2的面积,再把空白部分的面积乘2,得到4个空白部分的面积,最后用正方形的面积,减去4个空白部分的面积,得到阴影部分的面积。

方法二:通过添辅助线,用半圆的面积减去三角形的面积,求出两个花瓣中的一半,把右边的花瓣2那部分顺时针旋转90°组成一个花瓣,再乘4就得到4个花瓣即阴影部分的面积。

方法三:参考答案是3.14×(8÷2)2×4-82多数学生百思不得其解。为什么减去正方形的面积?学生于是采用画图法,通过添辅助线,发现用圆的面积除以2减去三角形的面积,就求出1、2部分的面积;在第二个半圆中同样的方法得到3、4部分的面积,依次求出5、6和7、8部分的面积。一个三角形的面积是正方形的面积的1/4,4个三角形组成一个正方形,得到了4个半圆面积减一个正方形的面积,花瓣的面积。我请完全理解了的同学讲给其他学生听,大多数学生听懂了。但是又过了两天,我再问班上54个学生怎么做。有33人举手,在我反复追问下,你们真的懂了吗?能说说是怎么做的吗?我请他们站起来说怎么做的?为什么?于是同学们的手陆陆续续放下,会做的变成了27人,23人,最后只有10人。然后我再次让学生自己画图,体会每一步的做法。答案就跃然纸上。想,永远是问题;行动,才会有答案。华盛顿儿童博物馆有一句馆训:I hear and Iforget, I see andI remember;I doand I understand.(我听到了,就忘记了;我看见了,就记住了;我动手做了,就理解了。)这是一句中国谚语,出自《荀子· 儒孝篇》。原话:“不闻不若闻之,闻之不若见之,见之不若知之,知之不若行之;学至于行之而止矣。”可见培养儿童动手能力的重要性。不曾走过,怎会懂得,经验始终是别人的经验,有些事,不经历,我们永远不懂。

人生是什么?人生就是我们脚下的路,是一连串生命的体验,更是一次灵魂的远行,不曾走过怎会懂得。快乐也好悲伤也罢,最重要的是自己去走、去体验。别人指给我们的道路,固然少了坎坷,也少了磕绊,可一旦走上他们的捷径,我们也就丢掉了自己的人生。

变与不变是数学永恒的旋律,较复杂问题。通过画图补充信息,打开解题思路;通过画图寻找变化中的不变,不变中的变化;通过画图,信息、语言转化让思维清晰有序。老师画图的教具,是否不是在谈畫图教具用于拓展性问题解决,方便使用,节省时间,解决问题时,每次画图又非常浪费时间,有的学生也会趁机搞个小动作,所以我想,老师准备这一些这样一些教具,不受条件限制,培养学生画图解决问题,起示范引领作用,让图形结合更直观。这是给学生一个拐杖,让他们积累较多解决问题经验时,便不再需要这根拐杖,这个时候他们已经能够熟能生巧了,纸上得来终觉浅,觉知此事要躬行.

参考文献:

[1]《不曾走过,怎会懂得》,吉林文史出版社,2013年6月作者安娜·昆德兰。

[2]《荀子· 儒孝篇》,文化艺术出版社。

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