聚焦发展抽象素养的概念课探析

黄雪娥 陈文庆

数学抽象是数学六大核心素养之一，它在高中数学概念教学中体现的淋漓尽致。什么是数学抽象呢？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学的概念课教学就是这样的过程。文章以《函数的导数与最值》为例，通过生动的课堂活动，引出概念，为发展数学抽象素养“牵线搭桥”，最终将抽象的数学概念转化为有利于学生理解的学习逻辑。

案例《函数的导数与最值》

师：同学们，你们知道今年最火的贺岁电影是什么？

师：那你们有看过这部电影没？

生：《流浪地球》

生：有的回答有，有的回答没有.

师：没看过的没有关系，我今天也带你们流浪一把！

师：请同学们欣赏这幅图，它被称为世界之最，你知道它是哪座山？

生：珠穆朗玛峰

师：那世界上最低的地方在哪里？

学生可能回答死海，東非大裂谷，马里亚纳海沟.…

师：正确答案应该是马里亚纳海沟（及时表扬学生），回答死海的学生可能没有听清我的话，我说的是“世界上”这个范围，不是海拔最低，这个跟我们研究函数其实是想通的，研究它的某个性质，应该先关注定义域，今天我们一起来探究一下函数的一个重要性质，与我们这边讲的“最”字有关——函数的最值与导数

活动1：“找找我们班最高的人”

师：同学们，刚刚我们欣赏图片里的珠峰，就相当我们这里的最大值，马里亚纳海沟就相当于我们这边的最小值，那人们是如何确定它是最高或者最低的呢？

生：仪器测量

师：没错，这是一个方法。那实际问题中，我们如果一个个区测量岂不是很耗时？

师：接下来我们来玩一个小游戏，我们一起来找出我们班最高的人！现在请同学们听我的指挥，每一列学生都站起来，全班一起回答每一小组谁最高并记住他的名字，最后让大家一起说出最高的人的名字》

师：笛卡尔曾说过“一切问题都可以转化为数学问题，而一切问题都可以转化为函数问题！”同学们，我们刚刚是先找出我们每个组最高的那个人，这个人相当于我们所学函数里的哪个概念？

师：很好，所以每一组的最高的人构成乐函数所有的极大值！那全班最高的那个人相当于函数什么概念？

师：那也就是我们得到的启发是我们可以怎么找出函数的最大值？

生：可以在函数的所有的极大值中寻找函数的最值

师：事实是这样的么？

活动2观察希沃白板，寻找函数的最值

师：为了研究方便，我们先研究在闭区间上连续函数的最值。请同学们跟我一起找出函数的最大值与最小值.

操作：教师借助希沃白板，演示可变化的函数图像，让函数的最值分别在极值点处及端点处产生的多种情况。

师：同学们，从刚才我们的观察中，发现最值只是产生于函数的极值中么？

生：还可能在端点处取得

师：那有哪个同学能帮我们整理下求闭区间上连续函数的最值的具体方法（思路）

生：先把函数在区间上所有的极大值点求出来，再函数在端点处的函数值比较，得到最大值;将所有的极小值求出来，再与区间端点比较，得到最小值

师：嗯，这位同学阐述得很完整！同学们，你们认同他的说法么？有没有做补充的？

生：完全认同！

师：给这个同学鼓掌一下！

设计意图：本节课的主题是如何求得函数的最值。“找找我们班最高的人”游戏的设置，有助于活跃课堂气氛，全员参与，调动学生的学习兴趣的同时，引发学生的思考，教师到底要做什么？引用名人的话语，激发学生对数学名人的兴趣l学生豁然开朗，原来教师找出的每组最高的那个人和班级最高的那个人就是函数里的极值与最值，类比思想与统计思想在研究函数性质中体现的淋漓尽致！紧接着，教师再次抛出问题，游戏启发了我们寻找最值得方法与求极值有关，学生形成“最值就在极值中找即可”的意识，教师再次提出反问“事实是这样的吗？”这样的提问与学生刚获得的认知形成冲突，激发学生迫切想要获得真相的求知欲，教师顺水推舟，进入探究的第二个环节，借助希沃白板的演示，教师不断变化各种图像，学生惊讶于事实的真相，最终获得求函数最值得一般思路。本例中通过巧妙的课堂活动，激发学生的学习热情的同时，寓教于乐，真正做到“立德树人”，将解题真正转化为解决问题，让原本抽象的，死板的数学概念生动活泼起来。

数学学科逻辑往往过于抽象、概括，使得它们远离学生的经验和原有认知距离，不容易被学生接受。所以数学概念被誉为“冰冷的美人”因此数学教学过程体现着教师的教学理念与智慧构建问题引领的学习逻辑，教师要先知先觉、胸有成竹，要充分接纳学生的理解与见解，充分发挥学生的学习主体地位，要带着问题探究概念的生成，讲解数学知识背后的“故事”，揭示数学原理的结构和本质，通过巧妙的构建课堂活动，为生成抽象的数学概念“牵线搭桥”。

参考文献

[1]章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考[J].数学通报.人民教育出版社，2013（06）.

[2]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报.人民教育出版社，2010（01）.

[3]王淼生.数学教学永恒主题.[M].厦门大学出版社，2018.