数学概念教学的三点立意

唐永

摘要：《曲线上一点处的切线》一课，教学环节有五个：回顾旧知，引入课题;探究发现，建构概念;追溯历史，深化概念;应用练习，巩固概念;回顾总结，升华概念。教学立意有三点：经历概念形成过程，获得数学活动经验，感悟数学文化。

关键词：概念形成数学活动数学文化《曲线上一点处的切线》

在江苏省第十四届中学数学教学高级论坛活动中，笔者执教了一节研究课，教学内容为苏教版高中数学选修2-2“1.1.2瞬时变化率——导数”的第一部分“曲线上一点处的切线”。本节课，教学内容以前一小节“平均变化率”为基础，为后两部分“瞬时速度与瞬时加速度”“导数”做铺垫。教学中，笔者努力让学生经历概念的形成过程，获得数学活动经验，并感悟数学文化，取得了较好的效果。下面，先呈现本节课的教学过程，再进一步阐释教学立意，以供探讨。

一、教学过程

（一）回顾旧知，引入课题师请同学们回忆一下，什么叫作平均变化率？师（出示图1）平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势，体现了“以直代曲”思想。（出示下页图2）请同学们观察图中这些函数在区间[0，1]上的平均变化率，是怎样的？

生它们在区间[0，1]上的平均变化率都是1。

师的确，平均变化率是一样的。但是，这几个函数在区间[0，1]上的图像存在明显差异，有的上凸，有的下凹，所以，再用平均变化率刻画就比较“粗糙”了，有时还会产生错误判断。因为平均变化率只与区间端点有关，所以我们需要研究曲线上某一点处的变化趋势。……