声自导鱼雷目标跟踪误差仿真与分析

杨向锋，熊淑贞，石 磊

(1.中国船舶重工集团有限公司 第705 研究所，陕西 西安，710077；2.水下信息与控制国防重点实验室，陕西 西安，710077)

0 引言

目标跟踪是水下声学观测系统和声自导鱼雷的重要功能之一。近年来，应用卡尔曼滤波方法对水下目标进行跟踪得到了广泛的研究，包括基于被动观测方式和主动观测方式的目标跟踪方法[1-3]，主要成果集中在跟踪方法的研究上，但对影响跟踪性能的误差及其对跟踪性能的影响研究尚不多见。主动声自导鱼雷目标跟踪具有观测基座运动和观测时变的特点，文献[3]利用鱼雷航行姿态参数和鱼雷检测目标信息，通过坐标变换将鱼雷检测目标的坐标从鱼雷坐标系变换到大地坐标系，解决观测基座运动的问题，通过实时计算采样周期解决了观测时变的问题，实现了卡尔曼滤波在主动声自导鱼雷目标跟踪中的应用。文中针对文献[3]提出的主动声自导鱼雷目标跟踪模型，分析了目标跟踪方法的误差来源及传递途径，针对检测误差中的方位估计误差和距离估计误差以及航姿误差中的角度偏移误差和雷载测速误差进行了跟踪性能仿真，分析了不同误差对运动参数估计的影响。

1 跟踪模型

1.1 坐标变换

主动声自导鱼雷的检测信息在鱼雷坐标系中表示为(r，α，β)，由坐标系定义[4]及几何关系可知其在鱼雷坐标系的坐标为

式中，r，α，β分别表示目标的距离、水平方位和垂直方位。

鱼雷作为一个具有六自由度的刚体，其坐标系相对于大地坐标系(发射坐标系)的位置由6 个坐标来确定，即鱼雷坐标系原点在大地坐标系中的坐标(x0，y0，z0)和鱼雷坐标系与大地坐标系之间的3 个夹角(ψ，θ，φ)，这3 个角度分别表示鱼雷的偏航角ψ、俯仰角θ和横滚角φ。

鱼雷坐标系中任一个点目标(x1，y1，z1)在大地坐标系下的坐标(x，y，z)可以表示为

式 中，T(ψ，θ，φ)为鱼雷坐标系到大地坐标系的旋转转换矩阵。

鱼雷导航定位系统可以实时提供鱼雷航行姿态信息，包括其在大地坐标系的 6 个坐标(x0，y0，z0，ψ，θ，φ)，通过坐标变换将目标信息从鱼雷坐标系变换到大地坐标系。

1.2 跟踪模型

选择目标在大地坐标系x轴、y轴、z轴上的坐标、速度和加速度为状态向量，即

跟踪滤波的Kalman 递推公式如下

式中各矩阵定义及初值选取参见文献[3]。

2 误差来源

卡尔曼滤波量测值(x k，y k，zk)由鱼雷检测值经过坐标变换获得，因此检测误差和航姿误差是直接误差源。

2.1 检测误差

自导检测受到水声传播、信号起伏和多径效应等的影响会存在误差，但其属于收敛性分布误差，不会发散。检测误差包括方位估计误差和距离估计误差。声自导鱼雷常用的方位估计方法是分裂波束定向法，其误差主要与基阵安装误差和时延估计误差有关，一般认为其服从正态分布。距离估计误差与信号形式、信号带宽、脉冲宽度、信噪比、声速和检测方法等有关，鱼雷单次作战中目标跟踪都发生在稳定检测阶段，信噪比相对较高且声速相对稳定，而鱼雷带宽相对较宽，因此信号模糊度函数导致的误差是距离估计的主要误差，一般认为其服从正态分布[5]。

2.2 航姿误差

航姿误差主要来自惯导系统零位漂移和鱼雷速度误差，其中： 惯导零位漂移属于发散性误差，会随着时间推移产生发散性；雷速估计误差属于收敛性残差，不会发散。航姿误差包括鱼雷姿态角误差和位置误差。偏航角、俯仰角、横滚角通过惯导系统直接测量获得，其误差主要与安装误差和陀螺漂移误差等有关[6-7]。x、z坐标通过鱼雷速度和偏航角积分计算获得，鱼雷速度则通过发动机转速推算雷速(雷载测速)，其误差主要与姿态角误差和雷载测速误差有关[8-9]，y坐标通过深度传感器测量，其误差主要与传感器测量误差有关。许多学者对误差补偿方法[8-9]和新型组合导航方法[10-11]进行了研究，大大降低了姿态误差并提高了导航定位精度，但是航姿误差仍然没有完全消除。

3 误差传递分析

鱼雷目标检测距离、方位误差导致目标鱼雷坐标系坐标误差(Δx1，Δy1，Δz1)、鱼雷航姿角度误差(Δψ，Δθ，Δφ)导致坐标变换出现坐标旋转误差、鱼雷航姿位置误差(Δx0，Δy0，Δz0)导致坐标变换出现坐标平移误差，最终导致目标的大地坐标误差(Δx，Δy，Δz)为

坐标平移误差即(x0，y0，z0)的误差，为线性误差；坐标旋转误差由(ψ，θ，φ) 误差导致，为非线性误差。

目标跟踪采用卡尔曼滤波方法，目标的大地坐标存在误差(Δx，Δy，Δz)，经过滤波后会线性传递到目标速度估计值

式中：Δvx，Δvy，Δvz分别表示目标在大地坐标系x、y、z轴上的速度误差；Δt为采样间隔(2 次观测的时间间隔)。

4 仿真分析

鱼雷目标跟踪主要发生在中近程，此时信噪比较高，仿真中忽略水声传播、信号起伏、多径效应等影响，主要考虑方位估计误差和距离估计误差。鱼雷目标跟踪主要体现在平面跟踪，垂直面变化不大，仅开展水平面跟踪仿真，主要考虑偏航角误差和雷速估计误差导致的位置误差。

4.1 偏航角误差仿真分析

仿真场景： 目标以5.0 m/s 匀速直航，航向分别为0°、30°，鱼雷以25.0 m/s 的速度尾追跟踪目标，首次发现距离2 500 m，依据自导工况变换条件动态计算距离变换声周期，形成目标理论位置信息，参考某鱼雷导航系统，偏航角误差指标为1.5 (°)/15 min，按线性均匀处理偏航角漂移误差为0.001 7 (°)/s。在对应距离计算偏航角误差导致的位置误差，形成实际目标位置信息，进行滤波仿真。仿真结果如图1 和图2 所示。结果表明，偏航角误差导致的速度误差小于0.1 m/s，航向误差小于1°。偏航角漂移误差对目标速度估计及航向角估计影响不大，工程中可忽略。

4.2 雷速误差仿真分析

仿真场景： 目标以5.0 m/s 匀速直航，航向为30°，鱼雷以25.0 m/s 尾追跟踪目标，首次发现距离2 500 m，跟踪至命中的典型攻击过程，依据自导工况变换条件动态计算距离变换声周期，形成目标理论位置信息，参考某鱼雷导航系统，雷速误差为1.0 m/s 和-1.0 m/s，在对应位置计算雷速误差导致的位置误差，形成实际目标位置信息，进行滤波仿真。仿真结果如图3、图4 所示。结果表明，雷速误差为1.0 m/s 时，目标跟踪速度估计收敛值约为6.0 m/s，与理论速度差值约为1.0 m/s，雷速误差为-1.0 m/s 时，目标跟踪速度估计收敛值约为4.0 m/s，与理论速度差值约为-1.0 m/s。理论航向为30°，目标跟踪航向估计收敛值约为30°。雷速误差线性传递至目标，速度估计误差与雷速误差相等，雷速误差对航向无影响。

4.3 检测误差仿真分析

距离估计误差依据检测波形和脉冲宽度理论误差设置，远程51 m，中程20 m，近程10 m，方位估计误差依据声学基阵布阵间距理论误差设置，全程0.55°，其服从正态分布。

图1 航向0°偏航角误差条件下目标跟踪仿真曲线Fig.1 Target tracking simulation curves under the condition of heading 0° yaw angle error

图2 航向30°偏航角误差条件下目标跟踪仿真曲线Fig.2 Target tracking simulation curves under the condition of heading 30° yaw angle error

图3 1.0 m/s 雷速误差条件下目标跟踪仿真曲线Fig.3 Target tracking simulation curves under the condition of 1.0 m/s torpedo speed error

图4 -1.0 m/s 雷速误差条件下目标跟踪仿真曲线Fig.4 Target tracking simulation curves under the condition of -1.0 m/s torpedo speed error

仿真场景： 目标以5.0 m/s 匀速直航，航向为0°、30°，鱼雷以25.0 m/s 尾追跟踪目标，航姿无误差，首次发现距离2 500 m，依据自导工况变换条件动态计算距离变换声周期，形成目标理论位置信息，在对应位置计算距离误差和方位误差导致的位置误差，形成实际目标位置信息，进行滤波仿真。

仿真结果如图5 和图6 所示。结果表明，检测误差导致的速度误差小于1.0 m/s，航向误差小于5°。

对检测误差仿真算例进行100 次统计仿真，仿真场景： 目标以5.0 m/s 匀速直航，航向为30°、45°，鱼雷以25.0 m/s 尾追跟踪目标。结果如图7和图8 所示。

图5 航向0°检测误差条件下目标跟踪仿真曲线Fig.5 Target tracking simulation curves under the condition of heading 0° detection error

图6 航向30°检测误差条件下目标跟踪仿真曲线Fig.6 Target tracking simulation curves under the condition of heading 30° detection error

图7 航向30°检测误差条件下跟踪仿真曲线100 次统计结果Fig.7 100 times statistical results of tracking simulation curves under the condition of heading 30° detection error

图8 航向45°检测误差条件下跟踪仿真曲线100 次统计结果Fig.8 100 times statistical results of tracking simulation curves under the condition of heading 45° detection error

仿真结果表明，跟踪收敛一致性良好，以速度估计误差1.0 m/s 和航向角估计误差5°作为收敛标准,速度估计一般在10 拍能达到误差要求,航向角估计一般在20 拍能达到误差要求。

5 结束语

主动声自导鱼雷采用卡尔曼滤波方法进行目标跟踪，自导系统检测误差和导航定位系统航姿误差是主要误差源，通过坐标变换传递到目标的大地坐标，经过滤波后传递到目标速度估计值，影响了目标跟踪性能。文中分别对偏航角误差、雷速误差及检测误差进行仿真分析，仿真试验证明，偏航角漂移误差对目标速度估计及航向角估计影响不大；雷速误差线性传递至目标，速度估计误差与雷速误差相等，雷速误差对航向无影响；检测误差经过滤波可以基本消除，速度估计一般在10 拍能基本收敛，航向角估计一般在20 拍能基本收敛。文中的误差特性分析及仿真仅针对文献[3]提出的鱼雷目标跟踪模型，其他跟踪模型的误差特性有待进一步研究。