基于时标分解的弹性高超声速飞行器智能控制

许斌，王霞

西北工业大学 自动化学院，西安 710072

吸气式高超声速飞行器采用超燃冲压发动机作为动力系统，具有突出的飞行能力，加快高超技术研究具有重要的战略意义[1-2]。控制系统是飞行试验成功的关键技术，高超声速飞行器动力学控制在近年来得到了广泛关注。但因特殊结构构型和复杂临近空间飞行环境的影响，高超声速飞行器表现为静不稳定特性，系统对外界环境变化非常敏感，高超动力学控制依旧存在诸多挑战。

针对高超声速飞行器飞行过程中存在的参数未知及外界扰动，文献[3]基于输入输出线性化，设计了自适应滑模控制；文献[4]考虑未知气动参数设计参数辨识更新律，进一步基于估计信息进行动态反演控制；文献[5-6]利用智能系统对不确定进行逼近，并结合反步法策略实现纵向动力学控制。为进一步实现未知非线性有效估计，文献[7-8] 考虑模型结构特征，设计了基于平行估计模型和在线数据学习的复合学习控制策略，实现了系统不确定的精确估计和控制性能的有效提升。

考虑实际飞行过程舵面偏转存在物理限制，文献[9-10]给出了执行器饱和下的补偿调整策略，使系统尽快脱离受限状态从而避免失稳；文献[11] 进一步考虑气动不确定，设计了输入受限下的自适应神经网络控制方法。文献[12-14]考虑输入死区和执行器故障，进行了自适应补偿控制研究。考虑超燃冲压发动机引起的攻角约束问题，文献[15-17]设计了基于障碍李雅普诺夫函数的预设性能控制将攻角约束在合理范围内。考虑高超声速飞行器非最小相位特性，文献[18-19]基于输出重定义将系统不稳定的内动态转换为渐近稳定的内动态，并针对输入输出子系统分别设计了动态反演控制和智能学习控制。

轻质材料和细长机身使结构固有振动频率降低，造成机体弯曲振动和气动特性变化，高超声速飞行器动力学表现为弹性振动模态[20]。如式(1)所示，不同于常规面向控制的刚体动力学模型，弹性模态η存在于力T、L、D和力矩Myy的表达式中，通过作用于力与力矩影响刚体状态γ、α和q的性能。对于弹性动力学系统中的耦合效应，已有研究大多将弹性模态视为扰动并结合滑模控制[21]、鲁棒控制[22]和干扰观测器[23]等方法保证系统控制性能。文献[4]考虑弹性模态对刚体动力学的影响，将刚弹耦合部分建模为扰动，同时将弹性模态视为自稳定，仅设计控制器保证刚体状态的稳定与收敛。部分研究通过分析弹性模态的固有频率和阻尼比，构造自适应陷波滤波器抑制弹性振动的影响[24]。文献[25]考虑含鸭翼和传感器结构的弹性动力学，基于零极点分析给出了鲁棒输出反馈控制策略。纵观已有研究，大多将弹性模态视为不确定干扰或自稳定，由于缺乏动力学分析无法从机理上保证弹性模态稳定。对于实际动力学系统而言，弹性模态和刚体状态具有不同的时标特性，而奇异摄动方法由于具有处理不同时间尺度模态的优势，被广泛用于刚弹耦合动力学模型分析，典型应用是弹性机械臂末端振动分析[26-27]。

基于以上分析，本文针对弹性高超声速飞行器纵向动力学模型，提出了一种基于时标分解的智能控制方法。不同于已有方法将弹性模态视为扰动或自稳定，该方法考虑刚弹模态的时标特性，基于奇异摄动理论将模型解耦为刚体慢变子系统和弹性快变子系统。在动力学分解基础上，针对不确定刚体子系统建立平行估计模型，获得表征非线性学习性能的预测误差，设计基于复合误差的智能学习控制提升系统性能；针对弹性子系统设计自适应滑模控制稳定弹性模态。仿真测试证明所提方法能实现系统状态的快速稳定收敛，且系统跟踪精度更高、学习性能更好。

1 问题描述

1.1 弹性高超声速飞行器动力学模型

考虑如下弹性高超声速飞行器纵向动力学模型：

(1)

其中：

1.2 动力学模型变换

定义高度跟踪误差eh=h-hr，其中hr表示高度参考指令。选择航迹角参考指令[7]为

(2)

式中：kh>0和kI>0为设计参数。

定义x1=γ、俯仰角x2=θ，θ=α+γ和x3=q，并考虑外界时变干扰dγ(t)和dq(t)，姿态子系统可写为

(3)

式中：

1.3 基于奇异摄动分析的刚弹模态解耦

定义ρ=1/ω2，ρσ=η和ρB3=β1，姿态子系统(3)变换为

(4)

令ρ=0，式(4)可进一步写为

(5)

则刚体慢变子系统变换为

(6)

(7)

式中：

(8)

进一步可得弹性快变子系统为

(9)

定理1对于紧子集Ω∈R上的未知平滑非线性函数H(x)，可利用智能系统进行逼近。考虑径向基神经网络作为智能逼近系统[28]，可得

H(x)=WTθ(x)+ε

(10)

(11)

1.4 控制目标

考虑基于奇异摄动分解得到的刚体慢变子系统(7)和弹性快变子系统(9)，本文控制目标是针对刚体慢变子系统设计智能学习控制，针对弹性快变子系统设计自适应滑模控制，从而实现参考指令的有效跟踪和弹性模态的稳定收敛。

2 控制器设计

针对刚体子系统和弹性子系统分别进行控制器设计，最后结合2个子系统的控制输入，得到系统最终升降舵偏转。

2.1 刚体慢变子系统智能控制

步骤1定义函数H1(x1s)=Lf1f1(x1s)，其中Lf1>0为设计参数。定义航迹角跟踪误差e1=x1s-x1d，利用神经网络逼近H1(x1s)，可得航迹角误差动力学方程为

(12)

设计俯仰角虚拟控制x2c为

(13)

令虚拟控制量x2c通过一阶滤波器，可得

(14)

式中：x2d(0)=x2c(0)，α2>0为设计参数。

定义俯仰角跟踪误差e2=x2s-x2d，则航迹角跟踪误差e1的导数为

(15)

设计指令滤波补偿信号v1为

(16)

式中：v1(0)=0，v2在下一步给出。

(17)

设计预测误差z1为

(18)

(19)

式中：μ1>0为设计参数。

由式(18)和式(19)，可得

夹具的结构如图3。根据拉力试验机的空间尺寸，确定安装板的外形尺寸560 mm×260 mm×30 mm。拉力试验机的上部夹头，夹住拉杆；拉力试验机的下部夹头，夹住支撑柱的圆杆部分。拉杆和支撑柱的圆杆部分直径均为Φ36 mm。

(20)

(21)

式中：γ1>0，γz1>0和ξ1>0为设计参数。

(22)

(23)

由式(22)和式(23)，可得

(24)

步骤2俯仰角误差动力学为

(25)

(26)

式中：k2>0为设计参数。

令虚拟控制量x3c通过一阶滤波器，可得

(27)

式中：x3d(0)=x3c(0)，α3>0为设计参数。

定义俯仰角速度跟踪误差e3=x3s-x3d，则俯仰角跟踪误差e2的导数为

(28)

设计指令滤波补偿信号v2为

(29)

式中：v2(0)=0，v3在下一步给出。

(30)

(31)

设计刚体慢变子系统升降舵偏转δes为

(32)

俯仰角速度跟踪误差e3的导数为

(33)

设计指令滤波补偿信号v3为

(34)

式中：v3(0)=0。

(35)

设计预测误差z3为

(36)

(37)

式中：μ3>0为设计参数。

由式(36)和式(37)，可得

(38)

(39)

式中：γ3>0，γz3>0和ξ3>0为设计参数。

(40)

(41)

由式(40)和式(41)，可得

(42)

2.2 弹性快变子系统滑模控制

针对弹性快变子系统(9)，设计滑模面es为

es=ψ1+csψ2

(43)

式中：cs>0为设计参数。

滑模面误差动力学为

ω(ψ2-2csζψ2-csψ1+gfδef)

(44)

设计弹性快变子系统舵面偏转δef为

(45)

基于刚体慢变子系统升降舵偏转δes和弹性快变子系统升降舵偏转δef，得到整个系统的升降舵偏转δe=δes+δef。

3 稳定性分析

证明：选择李雅普诺夫函数Vs为

Vs=V1+V2+V3

(46)

式中：

对V1、V2和V3求导，可得

(47)

(48)

考虑以下不等式

则式(48)可进一步写为

(49)

式中：

选择控制参数使Li 0>0和ξi 0>0，可得

(50)

式中：κ=min{2kj,2Li 0,2μi,2ξi 0γi}。

进一步可得

(51)

由式(51)可知，李雅普诺夫函数(46)中的信号是一致终值有界的。

注释3根据李雅普诺夫函数稳定性定理，需选择控制参数Li、Lfi和ξi使得Li 0>0和ξi 0>0。对于其他仿真参数，应首先选择参数kj和γi使系统满足一定的稳定性能和初始响应性能，之后调整控制参数γzi和μi使系统具有较好的跟踪精度和复合不确定估计效果。

定理3考虑刚体慢变子系统(9)，设计升降舵偏转(45)，则李雅普诺夫函数(52)中的信号es是一致终值有界的。

证明：选择李雅普诺夫函数Vf为

(52)

对Vf求导，可得

(53)

4 仿真分析

图1 速度跟踪Fig.1 Velocity tracking

图2 高度跟踪Fig.2 Altitude tracking

图3 刚体状态Fig.3 Rigid states

图4 弹性模态Fig.4 Flexible states

图5 升降舵偏转Fig.5 Elevator deflection

图6 油门阀开度Fig.6 Fuel equivalence ratio

图7 神经网络权重Fig.7 Trajectories of NN weights

图8 复合不确定估计Fig.8 Estimation of compound uncertainty

综上所述，在动力学不确定和刚弹模态耦合情形下，基于奇异摄动解耦，所提控制方法能够保证系统状态的稳定与收敛，而基于扰动观测器的复合学习策略能进一步实现参考指令的精确跟踪和复合不确定的有效估计。

图9 复合不确定估计Fig.9 Estimation of compound uncertainty

5 结 论

本文针对高超声速飞行器纵向动力学模型，考虑刚弹耦合和动力学不确定，进行了基于时标分解的智能控制方法研究。主要研究内容总结如下：

1) 采用奇异摄动理论进行快慢时标分解，通过忽略模型快变模态的影响，得到被控对象主体部分解，进一步求取完整解与主体部分解的差值并通过引入新的时间尺度，得到刚弹模态分离下的动力学模型。

2) 针对刚体慢变子系统考虑干扰不确定，设计了基于扰动观测器的复合学习控制；针对弹性快变子系统设计了自适应滑模控制；结合两个子系统控制输入，最终得到控制舵偏。

3) 通过李雅普诺夫定理对系统稳定性进行了分析，仿真测试证明了所提方法的有效性和优越性。