基于AK-RBF神经网络的出水氨氮软测量方法研究

赵豆豆 张伟 黄卫民 张春辉

摘 要：为解决污水处理过程出水氨氮难以精确测量问题，提出一种基于自适应核函数RBF神经网络的出水氨氮软测量方法。由于隐层激活函数对神经网络性能影响较大，AK-RBF 神经网络将基于欧几里得的高斯核与余弦核通过线性组合形成新的隐层神经元激活函数。网络参数学习采用梯度下降算法推导的迭代公式更新以提高网络预测精度。仿真实验表明，基于AK-RBF神经网络的出水氨氮软测量方法能够在线预测出水氨氮，比RBF神经网络具有更高的预测精度和更好的自适应能力。

关键词：RBF神经网络;自适应核;氨氮预测;欧氏距离和余弦距离

DOI：10. 11907/rjdk. 201029

中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2020）010-0034-05

Abstract： In order to solve the problem that it is difficult to measure ammonia nitrogen accurately， soft measurement of ammonia nitrogen in effluent based on AK-RBF is proposed in this paper. The performance of neural network is influenced by the hidden layer activation function， AK-RBF which is the basis function utilizes a linear combination of Euclidean distance based Gaussian kernel and cosine kernel. To improve the prediction accuracy of the network， the gradient descent algorithm is used to network parameter learning of AK-RBF network. The on-line prediction of ammonia nitrogen in effluent can be realized by the method mentioned in the paper， the method has higher prediction accuracy and better adaptive ability than RBF， which has shown in the ammonia nitrogen simulation in sewage treatment.

Key Words： RBF neural network; adaptive kernel; ammonia nitrogen prediction; Euclidean distance and cosine distance

0 引言

氨氮浓度是污水处理重要指标之一，含氨氮污水的排放可导致水体富营养化、水质恶化，影响人类健康[1]，污水中氨氮浓度的准确测量对污水处理系统稳定运行起着重要作用。基于物理化学方法[2-6]的检测仪器存在价格昂贵、后期不易维护和费用高等缺点，且检测精度不高，不能实现在线测量。由于污水处理是一个复杂的非线性时变过程，很难建立精确的出水氨氮机理模型，采用基于数据驱动软测量方法[7]可避免建立精确数学模型问题，易于在线提高预测精度，因此在水体氨氮含量预测中广泛应用[8]。

卿晓霞等[9]构建基于RS-BP神经网络的软测量模型，该模型实现污泥容积指数SVI预测，但是此软测量模型本身数据处理能力差，预测效果不能满足要求;杨琴等[10]建立基于BP神经网络的氨氮浓度预测模型，与传统的统计建模方法相比，数据驱动模型的 BP网络预测精度有所提高，但BP神经网络存在收敛速度慢和容易陷入局部极小值等缺点，导致预测精度较低。RBF网络具有非线性映射能力较强、收敛速度快且不易陷入局部最小值等优势，Mirbagheri等[11]使用RBF神经网络对废水性能进行评价，并模拟出水质参数，实验证明RBF神经网络预测精度优于BP神经网络，然而这种网络结构需要事先通过人工经验或凑试法确定;乔俊飞等[12]通过对比4种神经网络在污水处理过程中动态建模的训练和测试误差，发现递归RBF 神经网络测试误差最小、精度最高，但是递归网络结构复杂，且加入反馈环节使网络泛化能力变差;Ráduly等[13]选用典型的前馈神经网络对出水生物需氧量BOD和化学需氧量COD进行软测量，但因网络结构简单导致预测存在较大误差，测量精度有待提高。所以，如何高效、实时、高精度地检测出水氨氮浓度值得探究。

本文提出一种基于AK-RBF（Adaptive Kernel function RBF，AK-RBF）神经网络的出水氨氮软测量方法。选用非线性映射能力强的RBF神经网络模型，在分析隐层神经元激活函数对网络性能影响基础上，利用欧氏距离和余弦距离的互补性，将欧几里得核与余弦核通过线性组合形成新的隐层神经元核函数，以提高隐层激活函数表达能力和自适应能力。基于AK-RBF神经网络的出水氨氮软测量方法为精确预测氨氮浓度提供新的思路。

1 AK-RBF神经网络出水氨氮软测量方法

1.1 氨氮软测量模型辅助变量确定

基于污水处理过程机理模型与物理量关系分析，初步选定与氨氮变量密切相关的辅助变量并采集数据，应用格拉布斯准则剔除异常数据，采用主元分析法[14-15]选择6个关联度大的辅助变量作为RBF神经网络的输入， 6个辅助变量如表1所示。

基于AK-RBF神經网络的出水氨氮软测量系统结构如图1所示。

1.2 基于AK-RBF神经网络的出水氨氮软测量建模

1.2.1 RBF神经网络

RBF神经网络基本结构由输入层、非线性隐层和线性输出层构成[16-17]，如图2所示。

RBF神经网络各层间函数关系如下：

1.2.2 AK-RBF神经网络

选择不同隐层激活函数对RBF神经网络性能影响较大，RBF神经网络采用高斯核作为基函数，高斯核函数是两个向量欧氏距离的单调函数，欧氏距离并不是衡量特征向量的唯一标准，而余弦距离与欧氏距离具有互补性质[18]。本文将二者通过线性组合形成新的神经元激活函数，使激活函数不仅可以衡量绝对距离，还可以衡量向量夹角，如图3所示。

2 AK-RBF神经网络参数学习算法

采用梯度下降法[19-20]对AK-RBF神经网络可调参数进行调整，使性能指标函数达到最小。令[p]表示AK-RBF神经网络学习参数，包括动态调整变量[α1]、[α2]，隐节点核函数宽度[b]，中心[ci]，AK-RBF網络隐节点与输出节点连接权值[ωi]。参数学习公式如下：

3 仿真实验

实验数据来源于北京市某污水处理厂2014年9月采集的样本数据，通过人工剔除异常数据后得到140组数据，选用90组数据作为神经网络训练样本，50组数据作为神经网络测试样本。为验证AK-RBF神经网络对出水氨氮浓度预测性能，在相同仿真实验条件下对BP神经网络与RBF神经网络进行性能对比。神经网络初始参数设置如下：网络阈值[ω0]的初值设为0，隐节点个数m=25，学习率[η=0.08]，最大训练步数为500， 余弦核和欧几里得核的初始权重比例相同，即[α1]=[α2]=0.5。

图4和图5分别给出了基于AK-RBF神经网络、RBF神经网络和BP神经网络的出水氨氮软测量模型训练和测试仿真图，同时给出了在不同算法下的系统误差曲线。

由图4和图5的仿真曲线可以看出，基于AK-RBF神经网络与RBF神经网络对出水氨氮的建模预测效果明显优于BP神经网络，而相较于RBF神经网络， AK-RBF神经网络对于出水氨氮建模精度更好，误差波动范围小且波动较为平稳。表2给出了3种不同方法下平均绝对误差（Mean Absolute Deviation， MAD）和均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE）。其中，MAD是所有单个预测值与算术平均值偏差绝对值的平均，可以避免误差相互抵消问题，准确反映实际预测误差大小。RMSE对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，能很好地反映出测量的精密度。

分析表2中3种不同算法下性能指标的实验数据可知，基于AK-RBF神经网络污水处理氨氮软测量建模方法的MAD和RMSE最小，MAD分别为0.047 1和0.075 8， RMSE分别0.071 4和0.110 3，RBF神经网络相较于BP网络的MAD及RMSE均有所提高，BP神经网络训练样本的MAD是RBF神经网络的1.5倍，是AK-RBF神经网络的4倍，RMSE是RBF神经网络的1.5倍，是AK-RBF神经网络的3.4倍;在测试样本中， AK-RBF神经网络的MAD和RMSE明显最小，BP神经网络最大，表明AK-RBF神经网络测量误差较小，精密度较高，而BP神经网络测量误差较大，精密度较低。

图6和图7分别为AK-RBF出水氨氮建模和RBF神经网络建模方法下训练样本和测试样本的方差和标准差的变化曲线，具体数值对比见表3。

方差用来描述数据与均值的偏离程度，标准差反映一个数据集的离散程度。由仿真曲线可以看出，AK-RBF建模方法下的方差和标准差变化更平稳。由表3数值结果可以看出，RBF神经网络训练样本及测试样本的最大Std及Cov均大于AK-RBF神经网络。其中RBF神经网络训练样本的最大Cov为0.043 0，而AK-RBF神经网络为0.018 1，仅是RBF神经网络的42.1%，表明在整体趋势预测方面，AK-RBF神经网络比RBF神经网络更精确，其预测数据与均值的偏离程度以及预测数据的离散程度较小，更适合具有复杂非线性特征的污水处理出水氨氮软测量建模。

4 结语

针对污水处理过程中氨氮难以在线精确测量问题，本文将欧几里得核和余弦核通过线性组合的方式形成新的神经元激活函数，提出基于AK-RBF神经网络的出水氨氮软测量方法，采用出水氨氮仿真实验验证本算法有效性与实用性。仿真结果表明，AK-RBF神经网络与传统RBF神经网络相比，预测精度明显提高，预测数据与均值的偏离程度以及预测数据的离散程度均优于传统RBF神经网络，适应非线性动态系统能力较强，更适合污水处理复杂、非线性动态环境的系统建模。由于AK-RBF神经网络隐层激活函数宽度对网络的泛化性能影响较大，后续研究将采用变宽度方法进一步提高网络泛化性能。

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（责任编辑：杜能钢）