小学高段数学教学例谈

温志红

（河北省张家口市宣化区庞家堡镇白庙中心校，河北 张家口 075100）

教师要能够善于诱发学生的学习数学的兴趣，要充分利用数学课堂，把数学教学创设成充满活力、魅力无穷的课堂，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。本文从如下几个案例分析如下：

案例一：趣题巧解

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？

解题分析：如果你们想分段算出狗跑的路程，再求出所分路段的和，将很难算出结果，因此要从整体考虑。要求狗跑的路程，狗跑的速度已知，需要求出狗跑的时间，而狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间。这样用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑的路程。

根据分析解答如下：

先求甲、乙两人多少小时相遇（即为狗跑的时间）？100÷（6+4）=10（小时）

再求狗跑的总路程是多少千米？10×10=100（千米）

然而我却想出了另一种思路：不需要计算就可以知道狗一共跑了100千米。狗一小时跑10千米正好等于甲、乙两人同时跑一小时的路程和。甲、乙两人同时相向而行，经过一段时间必然会相遇，这段时间内狗跑的路程应该就等于甲、乙两人的路程和。由于两地距离是100千米，因此甲、乙两人加起来的路程和就是100千米，所以狗也就跑了100千米。

如果按照我的解题思路，将原来题目中“狗每小时行10千米”改为“狗每小时行20千米”。那么根据我上面的分析，甲、乙两人加起来的路程和就是100千米，而狗的速度是两人速度和的2倍，在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的2倍，即100×2=200（千米）。假设将原题中“狗每小时行10千米”改为“狗每小时行7千米”，那么狗的速度是两人速度和的7/10，在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的7/10，即100×7/10=70（千米）。

最后，我想告诉大家只要我们平时敢于并善于从不同的角度思考问题，就能够产生一些“奇思妙想”，就一定会有更多新的发现。

案例二：大树有多高

我家院子有一棵银杏树，一天，妈妈指着银杏数，神秘地问我：“你知道这棵树有多高吗？”我不禁一下子愣住了，心想：“这棵树这么高，尺子又不能伸上去，该怎么办呢？”想着想着，忽然想到了数学课上学到的倍数，于是有了办法。我胸有成竹地对妈妈说：“只要给我一把尺子，我就能量出这棵树的高度，不过你要配合我。”妈妈半信半疑地说：“那好吧。”

于是，妈妈给了我一把尺子，我开始测量。今天是个晴天，我让妈妈背对着太阳，和大树并排站着。先测量出妈妈影子的高度是100厘米，再测量出树影的高度是300厘米。然后我问妈妈实际身高是多少？她说是165厘米。过了一会，我不假思索地说道：“树的高度是495厘米。”妈妈听后疑惑地说：“你是用什么方法计算的？”我充满自信且略有些得意地说：“我是用倍数法计算的。我先测出你的影子长度和树影的长度，然后算出树影长度是你影子长度的3倍，由此推出树的实际高度也是你身高的3倍。算式：165×3=495厘米，所以树高是495厘米。”

我用数学知识算出了大树的高度，通过这次测量，使我明白：只要留心观察，用心发现，生活中的很多问题都可以用数学知识来解决。数学的作用可真大呀！

案例三：生活中的近似值

今天，老师在我们学会了用“四舍五入”法取小数的近似值后给我们出了两道题目：

（1）小王批发了13.6吨梨，他租了一辆载重量4吨的卡车来运，他至少要几次才能运完？（2）某服装店每套衣服用布2.4米，50米布可以做多少套这样的衣服？

我一看到题目就特别兴奋地用四舍五入法将它们解决了13.6÷4=3.4（次）≈3（次）50÷2.4=20.8（套）≈21（套）。心想：这太容易了，不就是要注意保留整数吗？这个陷阱套不住我。我迅速将答案告诉老师，老师用一种鼓励的语气对我说：“你离成功越来越近了。”我狐疑地看着老师，再看看自己的答案，百思不得其解。这时老师说：“请大家在做题时联系实际生活想一想，该怎么做？这两题都不能用四舍五入法来取近似值，第一题剩下的零点几车是扔掉呢？还是再运一次？第二题剩下的零点几套够不够做一套呢？”

我听后恍然大悟，原来做题目要联系实际，不能死搬硬套，学习了四舍五入法就形成了定向思维，没能灵活处理。像运货，装油，装水等等类型的题目在取近似值时不管小数点后是几都要向个位进一；像做衣服，做家具等等类型的题目在取近似值时不管小数点后是几都不向个位进一。想明白以后，我立刻重算起来：13.6÷4=3.4（次）≈4（次）50÷2.4=20.8（套）≈20（套）。我把这个结果告诉了老师，并说了我的想法，老师终于满意地笑了。并顺便说了这两种取近似值方法的名称：进一法，去尾法。

通过这次求近似值的练习，使我认识到在学习的过程中一定不能死学习，要将课堂上的内容与实际生活联系起来，要学得活，用得灵。

案例四：一共有多少种坐法？

学校组织看电影，五（1）班安排在第18排，这一排有30个座位。小鹏和小飞是一对孪生兄弟，班主任安排他俩坐在一起，小鹏和小飞有多少种不同的坐法？

这道题我刚开始是这样想的：要求出有多少种不同的坐法，就必须先从题中找出有一共有多少个座位，哪几个人必须坐在一起。

由题意可知：有30个座位，有两个人必须坐到一起。这样我们便会运用所学规律：一共有多少种坐法=总座位数-坐在一起的人数+1，即：30-2+1=29（种）。

后来，细细想来不对劲呀，题目告诉我们：小鹏和小飞是一对孪生兄弟，班主任只是安排他们坐在一起，可并没有说谁坐在谁左边，谁坐在谁右边。经这样仔细一琢磨，才恍然大悟：小鹏坐在小飞的左边有29种，小飞坐在小鹏的左边也有29种，即：30-2+1=29（种）29×2=58（种）。

显然，答案应该是一共有58种不同的坐法。由此，我想对大家说：希望同学们在解题的过程中，要认真审题，细心答题，这样才能取得较好的成绩。