Hankel矩阵填充的保结构阈值修正算法

张春晓，宋儒瑛

(太原师范学院 数学系,山西 晋中 030619)

0 引言

矩阵填充是近些年以来非常热的一个研究课题,就是如何在不完备的数据下把缺少的数据补充完整.它的应用相当广泛,比如有图像修复、协同过滤等等.在这里主要研究图像修复问题.图像修复简单来说就是通过矩阵填充模型将“打码”的图片修复成原来的图片.通常使用的是由Candès和Recht[1]首先提出的凸优化问题模型

(1)

简单了解一下这个模型.‖X‖*是一个核范数，是所求矩阵X∈Rn1×n2的奇异值之和,是rank(X)的最优凸近似.{Mij:(i,j)∈Ω} 是秩为r的采样方阵M∈Rn1×n2里随机已知m个元素的集合,Ω是已知元素的下标集合.

现在用更通俗易懂的语言来描述一下研究内容:在现实生活中的大规模数据常常会有部分数据缺失、数据误差、损坏等问题,这将进一步加大数据处理和分析难度.这在实际生活中很常见.例如在人脸识别中,人的脸部在识别时会受到来自外界光照或是别的不可控因素的影响,导致识别到的人脸会有阴影、反光、扭曲等;在运动恢复结构问题中,提取和匹配特征值的时候,经常会存在较大的误差,这便会使得一些常规的分析方法和处理手段失效,所以需要提供一种更有效和更实用的算法能够为人脸识别技术提供强有力的理论支撑.并且,如果能够使得一些损毁、残缺的数据得到有效恢复,如果能够以正确的方法使数据变得完整,这些将会对大数据的建立、对数据的综合分析和处理产生更大效用……