可靠寿命消耗评估中的加速系数法

傅惠民， 付越帅

（北京航空航天大学 小样本技术研究中心， 北京 100191）

0 引言

结构健康监测技术是当前国内外研究的热点问题[1，2]，寿命消耗评估和寿命管理是其中的一项重要内容， 它根据单个机电产品在使用过程中完成的不同任务， 对应的不同载荷，计算其相应损伤和寿命消耗[2，3]。文献[3]提出一种可靠寿命消耗评估和寿命管理方法， 可以根据可靠寿命消耗情况进行单机寿命监控， 并根据其剩余可靠寿命对单个机电产品进行寿命管理。 通常，机电产品出厂前都要采用加速寿命试验进行可靠性评估， 工程上为了节省试验成本，对加速系数都进行了大量研究，积累了大量试验数据和工程经验，并确定出其加速系数[4，5]。 本文进一步针对上述情况， 建立一种机电产品可靠寿命消耗评估的加速系数法， 该方法能够紧密结合出厂前的这些加速寿命试验数据，无需进行其他额外试验，即可对该机电产品在外场实际使用中的可靠寿命消耗和剩余可靠寿命进行计算，从而对其进行寿命监控和寿命管理，确保该机电产品安全可靠运行。

1 加速系数函数的确定

1.1 加速系数函数的一般形式

设S 为广义应力（包括温度、湿度、载荷、电应力、载荷谱和环境谱等），S*为开展加速寿命试验的应力水平，则S*对应力水平S 的加速系数定义为

式中，NR和NR*分别为在应力水平S 和S*下可靠度为R的产品可靠寿命；h（●）为加速系数函数，b 为待定参数，可由经验数据或物理分析确定。 特别是，当已知S*对应力水平S0的加速系数为τ0时，则可由式（1）求得b 为

其中h-1（●）为h（●）对b 求逆得到的逆函数。

1.2 基于Arrhenius 模型的加速系数函数

当绝对温度T 作为加速应力时， 通常可采用Arrhenius 模型，此时将S=T 代入式（1），得到加速系数函数为

1.3 基于逆幂律模型的加速系数函数

当电应力（电压、电流、功率等）、载荷、湿度等作为加速应力时，可采用逆幂律模型，此时可由式（1）求得相应的加速系数函数为

式中，RH*为加速试验相对湿度；b 为湿度的加速率常数，一般介于2～3 之间[4]。 当已知RH*对RH0的加速系数为τ0时，由式（6）得

式中， △T*为加速试验温度变化范围；b 为温度变化范围的加速率常数，一般介于4～8 之间[4]。当已知△T*对△T0的

1.4 基于指数模型的加速系数函数

当电应力、载荷等作为加速应力时，有时也可采用指数模型，此时可由式（1）求得相应的加速系数函数为

2 单应力可靠寿命消耗评估方法

设某机电产品受到了应力水平Si的ni个循环（或单位时间）作用，i=1，2，…，m，其消耗的可靠寿命百分比LCt的置信水平为γ 的单侧置信上限LCUt由下式给出[3]

式中NRL，i为该机电产品在应力水平Si下置信水平为γ、可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限，由下式计算

对于不同的加速模型，上式分别由式（3）、式（5）或式（13）给出。

该机电产品剩余可靠寿命百分比LRt置信水平为γ的单侧置信下限LRLt为[3]

3 双应力可靠寿命消耗评估方法

4 多应力可靠寿命消耗评估方法

5 算例

5.1 算例1

设某机械零部件主要受疲劳载荷作用， 疲劳应力幅以Sa表示，疲劳寿命以循环数N 表示，其加速模型为逆幂律模型。

产品在Sa*=950MPa 的应力作用下开展加速寿命试验，评估得到置信水平为γ=0.95、可靠度为R=0.999 的可靠寿命单侧置信下限为

根据文献[3]和以上计算结果可知，在满足置信水平为γ=0.95、可靠度为R=0.999 要求的前提下，该产品仍可在各载荷Sa，i下工作ni'循环，即

计算得：n1'=2.24×105， 'n2=1.05×105， 'n3=5.77×104。

此外，还可以进一步给出各工作载荷的组合方案，即可以科学合理安排该零部件的后续任务，实现对单个零部件的寿命监控和管理。

5.2 算例2

设某电子产品工作期间受到温度和湿度联合作用，分别以绝对温度T 和相对湿度RH 表示， 其加速模型分别为Arrhenius 模型与逆幂律模型。

产品在由T*=423K 和RH*=95%的组合应力水平S*下开展加速寿命试验， 评估得到产品置信水平为γ=0.9、可靠度为R=0.99 的可靠寿命单侧置信下限为

另外，已知湿度的加速率常数b2=2.0。

假设产品工作期间将受三种温度水平和两种相对湿度水平作用，分别为293K、313K、333K 和40%、70%，现已在组合应力水平Sij下工作了nij个小时，i=1，2，3，j=1,2，并列于表1。S*对Sij的加速系数τij和Sij下产品的可靠寿命单侧置信下限NRL，ij分别由式（23）和式（22）求得。

表1 产品已经历的温度和湿度联合作用情况

根据表1 和式（21），可求得产品消耗的可靠寿命百分比LCt置信水平γ=0.9 的单侧置信上限LCUt为

再由式（20）求得该产品剩余可靠寿命百分比LRt置信水平γ=0.9 的单侧置信下限LRLt为

根据文献[3]和上面的计算结果可知，在满足置信水平γ=0.9、可靠度为R=0.99 要求的前提下，该产品仍可在应力水平Sij下的工作时间 'nij由下式计算

将计算结果列于表2。

此外， 还可以进一步给出表2 中6 种不同温度和湿度的组合方案， 即可以科学合理安排该电子产品的后续任务，实现对单个电子产品的寿命监控和管理。

表2 产品在温度和湿度联合作用下仍可工作的时间

6 结论

本文方法只需根据产品出厂前可靠性评估中的加速寿命试验数据，无需进行其他额外试验，即可对该机电产品在外场实际使用中的可靠寿命消耗和剩余可靠寿命百分比及其置信限进行计算，并结合文献[3]方法对单个机电产品进行寿命消耗监控和寿命管理。

对于加速试验中载荷为程序块谱的情况， 可以首先将试验得到的置信水平为γ、 可靠度为R 的可靠寿命单侧置信下限NRL**等损伤折算为某一试验应力水平S*下的可靠寿命单侧置信下限NRL* ，然后再采用本文方法进行可靠寿命消耗评估。