从“前概念”到数学“科学概念”

郑玮蕃

摘 要：前概念的理论指出任何学习都不是在一无所知的情况下进行的，它强调学生把新的知识和旧知识相结合，从内心进行再认识，并对其进行改组，重新建构科学的理论体系。它既强调以学生为主体，又不忽视老师的启发指导作用。我们对小学数学前概念教学做了些调查及研究，主要论述课堂教学中：针对错误前概念的策略研究和针对模糊前概念的策略研究。

关键词：小学数学;前概念;科学概念

前概念指个体在日常生活经验积累的基础上形成的概念，受个体的知识经验的限制，个体通常不能很好的把握事物的本质属性，个体的认识里存在一些非本质的东西。学生在学习数学概念之前，凭借自己的原有实际经验，对某些概念会有一定的认识和了解，产生自己特有的想法。但这些想法可能与科学的概念不太一样，可能他们认识的有些概念模糊不清，甚至也可能有些是错误的，而老师忽视了前概念的负面影响，加大了数学概念的建立的难度。受应试教育影响，很多老师只注重计算训练，对于概念教学却不那么看重，认为让孩子们读一读背一背，记住某些概念就是概念教学，没有关注到学生前概念是否转化。导致孩子们对某些数学概念模棱两可，影响到以后其它數学概念的学习，随着时间的推移，概念之间越来越理不清，问题就会越来越严重。

课堂是学生学习的主阵地，我们可以根据学生在学习中出现的主要问题，创设情境，以探究式展开教学，努力使学生建立科学的、准确的数学概念。

一、针对错误前概念的策略研究

孩子在实际生活中会碰到各种各样跟数学有关的问题，不知不觉形成自己的看法，但这些数学知识有的是对的;有的则是模糊的、存在偏差的，甚至是完全不对的。

（一）创设教学情境，产生认知冲突

学生在学习新知识之前，头脑里或多或少都有原认识，当他们遇到困难，无法解释新现象时，脑中就会产生认知冲突。所以，在教学过程中，我们要关注了解学生的前概念，通过创设情境，制造认知冲突，驱动学习的内动力，使孩子们真正参与到课堂中来，纠正不合理的错误前概念，这样更有利于科学概念的建立。

例如在教学《周长的计算》这一课时，利用多媒体设备的优势，展示把一个正方形沿对角线方向撕开，问孩子们这两个图形，哪个图形的一周长度更长呢？绝大部分的孩子凭自己脑中的认知感觉，认为比较大块的周长更长些，这就是不合理前概念的影响，认为块头大自然周长也就长。那怎样改变他们这种不合理的想法呢？接着我让孩子们仔细观察，课件演示，比对两部分外围三条线的长度，两个部分的周长里都有两条是正方形的边，重合完全相同，都有相同的一条弯曲的线，也完全相同，最后达成共识：两个部分的周长一样长。接着让孩子们自己拿出长方形纸，沿着对角线方向撕一撕，比一比，使孩子们认识到，要比较周长的长短，考虑的是图形一周线的长度上，而不是看面积的大小，顺利的解决了长度与面的认知冲突，认清了周长的本质特征。

教师利用学生的前概念，通过演示操作，认清了原有认识的不合理现象，抓住了数学概念的本质特征，突出了数学概念学习的阶段性和发展性，完善了学生的数学知识体系。

（二）通过举反例，加深理解概念

小学教学中，概念教学是重点，同时也是难点，恰当举出一些反例，运用正反对比，能帮助学生准确的理解概念，快速的帮助学生形成科学概念。

例如在学了《商不变性质》后，让孩子们计算：2400÷700，将全班学生分成两大组，第一组利用商不变性质的规律进行简便计算，第二组就按原来的方法计算，第一组的孩子答案是2400÷700=3……3，而第二组孩子的答案是2400÷700=3……300，有什么办法验证计算结果是否正确呢？通过商乘除数加余数，看看结果是否等于被除数的方法，发现计算结果第一组的并不对。那么问题出在哪里？接着让孩子们不用商不变性质继续计算：34÷6、340÷60、3400÷600、34000÷6000，通过计算，观察你有什么发现？学生：当被除数和除数同时扩大10倍、100倍、1000倍时，商依然没变还是5，但余数却依次扩大了10倍、100倍、1000倍。那么现在明白为什么2400÷700=3……3是错了的吗？因为利用商不变性质的规律进行简便计算时，把被除数和除数都缩小100倍来计算，商应该还是3没变，但余数也缩小了100倍变成了3，要想得到正确的余数，应该扩大100倍，所以2400÷700=3……300。再引导归纳概括出利用商不变性质的规律进行简便计算时，被除数和除数同时缩小相同倍数时，商不变，但余数要反过来扩大相同的倍数。

书本上的例题通常都是从正面进行教学，目的是让孩子们明白怎样规范的解题，但像这样的反例教学也是很有必要的，把正反两种例题有机的结合在一起教学，有利于学生更扎实的掌握新概念，避免错误再次出现。

二、针对模糊前概念的策略研究

数学学习与实际生活是紧密相连的，要让孩子们从自身的生活经验出发，不断反思，于是我们创设模拟的生活情境，让孩子们主动联系生活解决数学问题，并引导学生对模糊的前概念自主修正。

如在学习“加减法的简便运算”时，我们精炼的概括成：多加了要减，少加了再加，多减了要加，少减了再减。简简单单的20个字，孩子们却很难理解，更不用说在计算时能灵活运用了。于是我们设计了这样一道题：妈妈带着174元钱，给小明买了一件衣服用去98元，剩下还有多少元？怎样列式？计算结果是多少呢？请同学们扮演妈妈和收银员来演一演，扮演妈妈的同学得先付出100元，收银员找给他2元，妈妈剩下74加2是76元，把刚才演得过程用算式表示出来就是：174-100+2=76，学生通过模拟情境研究了简便算法，体会了应“先凑整，在计算”的策略。

总之，从前概念中能够有效的反映出学生真实的思维情况，认识上的误区，所以我们可以有针对性地设计课堂教学，提升课堂效率。

参考文献：

[1]吴梦圆.引导发现法在小学数学概念教学中的运用研究[D].杭州师范大学，2016.

[2]符晓利.浅析提高小学数学概念教学有效性的策略[J].教育教学刊，2016.