案例式辅助教学在误差理论与测量平差课程改革中的效果分析

曹元志　黄长军　叶巧云

摘要：2019年以来，以项目为依托的误差理论与测量平差案例式辅助教学改革方案在湖南城市学院市政与测绘工程学院测绘工程和地理信息科学两个专业的测量平差课程中实施，经过近两年的课程教学改革，取得了较好的效果。加强了学生对测绘相关数据（包括摄影测量与遥感、地理信息系统、GPS测量数据处理、地图制图学）的处理能力。具体包括多源数据收集与整合能力、多源数据处理与应用能力。同时，在测量与绘图能力方面，学生的水平也得到了实质性的提高。

关键词：数据收集与整合;数据处理与应用;测量与绘图

“误差理论与测量平差”课程对于测绘工程和地理信息科学专业来说非常重要。本课程的核心是基于工程测量、摄影测量与遥感、GPS原理、地理信息系统等产生的数据，利用最小二乘原理进行数据处理和分析。其在我校市政与测绘工程学院的测绘工程专业和地理信息科学专业中均开设，该门课程讲授内容主要集中于测量平差的基本理论、基本方法、基本原理的讲解及对一些传统的数据（如平面控制网、高程控制网）的处理和分析。10多年来笔者作为该课程的主要讲授者，感觉到了无论是在授课内容和方式及学生如何学习掌握本门课程上均不太理想。主要表现为：①本课程涉及较多的高等数学知识（例如：微积分、最小二乘原理、线性方程组求解、矩阵求秩等），本身学生的基础不是太好，故学起来较困难。②我校学生特别是测绘专业的学生缺乏自主专研学习的意识，几乎是被动接受课堂上老师所讲内容，且不能举一反三，积极思考。③学生只能进行单纯的常规测量数据处理，未能将测量平差原理与摄影测量与遥感及地理信息系统中产生的多源非常规数据结合起来进行处理和分析。④教师在授课中重点放在了测量平差基本原理和方法上面，未能引导学生更进一步对数据进行分析和思考。

基于此，我院测绘工程教研室误差理论与测量平差教学小组于2019年提出了以项目为依托的误差理论与测量平差多源数据案例辅助式教学研究与改革。本次改革背靠湖南城市学院测绘实践教学中心，将该中心承担的测绘工程、摄影测量与遥感、地理信息系统项目中用到或产生的数据融入课程教学和课程设计之中，实施多种数据、多个项目、多项内容的融合式精细化教学。在教学方法上实现由我教你学的被动模式向你学我教的主动模式转变。并根据不同的测量数据（包括常规测量数据和非常规测量数据）进行具体化案例过程剖析。同时对课程考核方式考核内容及比例进行改革。

2019年4月以来，基于项目的误差理论与测量平差案例式辅助教学改革方案在我院测绘工程和地理信息科学专业的测量平差课程中开始实施，经过两年多的课程实验及改革，学生处理数据的能力及期末考试成绩明显提高。笔者分别以改革前和改革后的1702601班和1802601班的成绩对比，具体对比如下：

通过对比，可以发现两个班在试卷难度相同的情况下，改革后的1802601班无论是在及格率、80分以上人數、80分以上比例，还是在基本题型得分比例、案例题型得分比例上都明显好于实施改革前的1702601班。同时，通过本课程教学方法方式、教学内容及学生学习模式的系统性改革，加强了学生对测绘相关数据（包括摄影测量与遥感、地理信息系统、GPS测量数据处理、地图制图学）的处理能力。具体包括测绘与非测绘数据收集鉴别与整理能力、测绘与非测绘数据处理分析与应用能力。同时，在测量与绘图能力方面，学生的水平也得到了实质性的提高。

1测绘与非测绘数据收集鉴别与整理能力

通过对误差理论与测量平差课程改革方案的实施，锻炼了学生测绘与非测绘数据收集鉴别与整理能力。包括在课堂教学中你学我教部分，学生的数据收集整合能力及在课程设计中学生的数据收集整合能力。你学我教中主要培养学生带着问题，随时思考和具备拓展能力来听教师讲课。这就要求学生在课外具备收集大地控制测量、现代地下工程测量、无人机摄影测量与遥感、GNSS测量、地理信息系统中的直接或非直接的数据的能力，并能对这些数据加以整理，用于下一步的处理分析与应用。以大地控制测量中天球坐标系与地球坐标系或高斯平面直角坐标系为例，当学生在利用测量平差的内容求转换参数之前，必须能够收集到不同坐标系（天球坐标系与地球坐标系或高斯平面直角坐标系）中公共点的坐标。并能够对这些公共点坐标进行精度分析，且保证公共点在测区内分布均匀并具有代表性，此即为数据的整理能力。改革实施以来，我校测绘工程专业1802601班的学生基本具备了测绘与非测绘数据收集鉴别与整理能力。

2测绘与非测绘数据处理分析与应用能力

随着测绘工程和地理信息科学专业更多地向交叉学科发展，测绘与非测绘数据处理分析与应用能力成为学习本门课程必须具备的能力之一。通过本课程的学习，学生必须具备对大地控制测量数据、无人机摄影测量与遥感数据、地理信息系统数据、遥感数据的预处理和分析总结，增加了学生对多源融合数据的已经分析和使用。2019—2020年测绘工程和地理信息科学专业大学生创新性项目获批9项，占市政与测绘工程学院的34.61%（见表2），其中“基于分组平差的变形监测预测模型建立与研究”及“基于多元回归的高铁墩台沉降形变预测分析”项目主要是关于高铁及基坑等常规精密工程量平差问题，“基于无人机倾斜摄影的桃江县遥感数据获取与处理研究”项目主要对遥感数据及DOM影像的镶嵌融合及裁切进行研究，“基于MTInSAR分析的廊坊市地面沉降时空特征研究”以及笔者指导的以“基于Theil不等系数的IOWA算子最优变形组合预测模型”与“GPS+BDS中长距离RTK定位算法及结果分析”为主题的项目中均涉及对以测绘为基础的多种数据处理、应用、分析等问题。2019—2020年测绘工程和地理信息科学专业大学生创新性项目立项成功的情况充分说明，以项目为依托的案例辅助教学在很大程度上激发了学生的测绘与非测绘数据处理分析与应用能力，促进了“市政与测绘工程学院大学生创新性”项目的获批与实施，与此同时也增加了本专业学生学习测量平差的浓厚兴趣。

3测量与绘图能力

通过实施综合性案例式教学设计及具体化案例过程剖析，我院开设学习误差理论与测量平差的学生的测量和绘图能力得到了大幅提高。因为在实施综合性案例式教学设计中，有些测量平差的数据需要学生以组为单位，利用我院测绘实践教学中心的优势，课余时间借取仪器进行外业数据采集。以基坑变形监测为例，1802601班学生（共32人）分成8组（每组4人）相继参加益阳市中央公馆项目1—8号基坑的沉降监测和水平位移监测。所有学生均熟练掌握了拓普康MS05测量机器人的使用及徕卡DNA03电子水准仪的使用。

同时，湖南城市学院测绘工程及相关专业（土木工程、工程造价、工程造价、城市规划）的学生积极参加“华测杯全国普通高校大学生测绘技能大赛”“湖南省南方测绘杯大学生测绘技能综合大赛”“湖南城市学院三联测绘杯测绘技能综合大赛”。取得了如下的成绩：①近两年校级“湖南城市学院三联测绘杯测绘技能综合大赛”2019—2020年每年平均获奖24人次，占市政与测绘工程学院的77.42%，“湖南省南方测绘杯大学生测绘技能综合大赛”获奖10人次，“华测杯全国高校大学生测绘技能大赛”获专业组综合成绩“二等奖”、二等导线测量“三等奖”。②学生在完全掌握误差产生的原因、消除或减弱误差的方法后，能够在一定程度减少或削弱测图误差，提升测图的可靠性，从而提高学生的测图水平。2019年测绘工程专业0802601班学生在“湖南城市学院三联测绘杯测绘技能综合大赛测图组”校赛中获奖4项，在“湖南省南方测绘杯大学生测绘技能综合大赛測图组”获一等奖3项。2020年测绘工程专业0902601班学生在“湖南城市学院测绘技能综合大赛虚拟仿真测图组”校赛中获奖4项，在“湖南省南方测绘杯大学生测绘技能综合大赛虚拟仿真测图比赛”中获奖获一等奖4项，三等奖1项。

4结语

作为测绘工程及地理信息科学专业重要的基础课之一，误差理论与测量平差课程主要内容是基于最小二乘原理的测量数据处理与分析。依据湖南城市学院高素质应用型本科人才的培养要求及十三五发展规划，并结合我院开设该门课程15年来教学方面的经验和不足，本课程改革小组建设性地提出了基于多源测绘项目的误差理论与测量平差课程教学改革方案，并根据我校测绘实践教学中心的固有优势及教师的横向项目科研方向进行了系统性案例式教学设计，在案例式教学过程中进行测量平差知识点讲解和剖析，根本目的在于提高测绘专业教学质量，改善测量平差课程教学效果，加强学生知识技能水平，提高学生数据分析解析能力。该教学改革方案的实施，促进了学生学习测量平差的积极性主动性，让学生从讲授误差理论—数据采集实践—数据处理分析理论的实施过程中全方位地理解平差原理、掌握平差应用技能，提高了学生实践操作能力及知识应用能力，锻炼了学生测绘与非测绘数据收集鉴别与整理能力、测绘与非测绘数据处理分析与应用能力。同时，在测量与绘图能力方面，学生的水平也得到了实质性的提高。本教学改革课题可为我院测绘工程专业专业认证及专业改革提供支撑，为我院其他专业课程例如给排水科学与工程、建筑环境设备等提供参考。

作者简介：曹元志（1977— ），男，汉族，河南信阳人，硕士，讲师，主要从事工程测量及数据处理的教学和科研。