经历概念形成过程 发展数学抽象思维
——以“商的变化规律”教学为例

区鸿玲

（广东省佛山市高明区德信实验学校 广东佛山 528511）

在数学课堂教学中，“商的变化规律”是其中的重要组成部分，在学习本节课的知识时，学生需要先学习积的变化规律和笔算除法等知识点，建立在这一基础上开展数学概念性知识的学习，引导学生找出和总结商的变化规律，增强学生学习数学这门学科的直观性，提升学生思维中的抽象性，撬动学生的内心，增强学生对于数学中“商的变化规律”的理解和认识。

一、根据已有课堂教学经验，提升学生猜测能力

在学习“商的变化规律”这一课时，学生已经有了一定的数学经验，在以往的数学课堂中，学生学习了“积的变化规律”这一课时，已经拥有了一定的数学认知。教师在开展新课“商的变化规律”这一课的学习时，应该认识到这一点，在教学的过程中，运用合理的方式，为学生展现出乘法和除法之间的联系，让学生由“积的变化规律”这一课的学习联想到“商的变化规律”。根据两者之间的有效联系，设置合理的教学问题，让学生根据以往的课堂学习经验，实现对于新课堂的学习，完成旧知识向新知识的迁移和过渡，为学生接下来学习“商的变化规律”打好基础。

在教学时，教师可以先给予学生一定的时间，先向学生提问：我们上节课堂学习了“积的变化规律”，大家对于这一知识点还有印象吗？借助于这一问题，教师可以向学生提问，让学生复习积的变化规律，借助于这一机会，教师应可以考查学生的课堂学习掌握情况，检验学生的复习成果。教师在教学时，应注意引导学生，让学生思考积的变化规律和商的变化规律之间的关系。在这时，根据学生以往的课堂学习经验，教师可以让学生猜一猜商的变化规律和积的变化规律之间的关系。通过这样的课堂教学方式，增强学生的数学猜测能力，教师在进行教学时，应根据学生的已有课堂学习经验出发，将数学知识“积的变化规律”和“商的变化规律”之间的关联性为学生展现出来，提升学生对于“商的变化规律”这一课堂学习的基础认知，增强学生学习“商的变化规律”这一课的效果。

二、举例验证课堂教学猜想，提升学生推理能力

面对“商的变化规律”这一课的新知识，教师在教学时，应注意利用好这一时机培养学生的推理能力，增强学生思维中的灵活性，让学生掌握一个具体的学习方式。本节课正是培养学生推理验证能力的良好机会。在教学中，根据“商的变化规律”的学习内容，教师可以让学生提出问题，再列举实例解决自己的疑惑和猜想。通过这样的课堂教学方式，让学生树立学习意识，培养学生养成面对数学问题进行推理和思考、验证的能力。

例如在实际的教学过程中，经过教师的推理和引导，学生对于“除数不变，被除数与商的变化”这一问题产生了疑惑，在教学中，教师可以让学生自己动手来检验这一问题，思考在除数不变的情况下，被除数和商究竟有怎样的关系。根据这一问题，学生选择了几个式子：

20÷5=4 和200÷5=40，在这两个式子中，除数都是5，而被除数由原来的20 变成了200，扩大了10 倍，与之相同的是，商也扩大了10 倍。为了加深学生对于这一学习内容的认识，教师在教学时，可以再让学生从实际生活中寻找几个实例，补充课堂上的数学知识，提升学生对于数学知识的认识，让学生掌握在除数不变的情况下，被除数和商的变化规律。

三、抽象概括数学概念知识，提升学生的总结能力

在数学课堂教学中，教师应注重提升学生的抽象概括能力，面对数学问题，让学生学会找到数学知识之间的联系，增强学生对于数学之间关系的认识，让学生学会总结数学规律，增强学生对于“商的变化规律”这一课的感性认识。教师在教学时，应注意引导学生对于数学概念性的知识进行概括和分析，让学生在学习“商的变化规律”这一课时，总结相应的数学概念性知识，让学生明确数学这门学科中的本质内容，深入理解数学学习中的规律性质。在教学课堂上，教师应注意先引导学生自己用语言总结商的变化规律。在这基础上，教师应注意引导学生巩固自身认知，对于商的变化规律这一教学内容进行深入认识，巩固学生的课堂学习理解力，深化学生的课堂学习成果。

例如在实际的教学过程中，有一个知识点内容一直都是需要学生进行深入理解和掌握的被除数或者除数乘以或者除以0会有什么样的结果。通过深入研究和理解这一教学内容，提升学生对于商的变化规律这一课的感性认知，促进学生的数学思维能力得到发展和提升。

四、及时运用变化规律，增强学生思维中的灵活性

在完成了对于课堂数学知识的学习后，教师应注意引导学生在课堂上拥有自己应用数学知识的机会，通过让学生在课堂上锻炼自己学习到的数学知识，提升学生对于数学知识的应用能力。在开展练习时，教师应注意增加练习形式的多样性和丰富性，通过给予学生相应的机会，让学生灵活运用自己学习到的关于商的变化规律的概念性知识，增加学生对于商的变化规律这一课的认识，逐步增强学生的数学能力。

通过将练习题的形式进行多样化的改变，让学生根据课堂学习知识，灵活应用自己学习到的数学概念，增强学生的数学解决问题能力。

在数学学习的过程中，通过动静结合的教学方式，让学生在学习理论数学知识的同时，增加学生的数学知识应用能力。在数学课堂教学中融入实践环节，增强学生对于数学知识的应用程度，优化数学课堂的整体教学效果。比如教师可以为学生列举多个计算式，考查学生的掌握程度。

五、运用数形结合思想，增强学生思维中的直观性

在概念性的数学教学中，教师可以应用数形结合的思想，帮助学生降低数学学习中的难度，借助于图形的方式，帮助学生深入理解数学概念性知识，增强学生对于数学知识的直观化认识。对于小学阶段的学生来说，掌握了数形结合的思想，有助于为学生以后阶段的数学学习打下良好的基础。传统的数学教学中，教师在教学时，只是利用数字来讲解数字学习问题，对于学生来说，在学习时，很容易不理解，有的学生自身缺乏数学直观化认识，很容易跟不上教师的思路，成为了班集体中的“学习后进生”，影响了学生的数学学习效果。在教学的过程中，借助于图形的方式，解决数学问题中的抽象性知识。在数学学习的过程中，有两个主线贯穿学生的数学学习总过程，教师在教学时，应认识到这一点，让学生学习显性的数学知识，理解其中包含的隐性数学思想。借助于这样的课堂教学方式，提升学生对于数学知识的理解程度。

六、给予学生实践环节，提升学生的应用能力

学生在学习到了相应的知识点后，教师应注意加深练习题目的难度，引导学生对于学习内容进行深入探究和学习。教师在教学时，可以引入生活化元素，通过生活实例的方式，帮助学生对于数学知识进行深入学习，感受其中的知识点。

例如在实际的教学过程中，利用多媒体，教师可以为学生展示这样一个案例，在中秋节中，幼儿园中的小朋友分到了好多的月饼，每个小朋友手中拿到了4 个月饼。教师可以让学生说一说：每个小朋友手中拿到了4 个月饼，该怎么列出相应的文字表达式呢？经过思考，学生们列出了这样的文字表达式：很多月饼÷每个小朋友=4（个）。教师在这时，可以引导学生进行替换，文字表达式中的很多月饼代表了被除数，每个小朋友代表了除数，而4 代表商。在这一基础上，教师可以引导学生再深入进行学习和认知，比如在很多月饼的基础上增加一倍，再平均分给每个小朋友，那么每个小朋友分到的月饼也会增加一倍的。通过这样的课堂教学方式，增加学生对于课堂学习内容的认识，让学生理解被除数扩大相应的倍数，除数扩大相应的倍数，那么商是不会变的。通过这样的课堂教学方式，引导学生学习相应的数学知识，让学生理解数学概念背后的知识，提升学生的自主学习能力。

七、结束语

综上所述，在学习“商的变化规律”这一课时，教师在开展课堂教学时，应注意选择一个合理的形式，促进学生对于本节课的学习内容进行深入认识和了解，增强学生的课堂学习体验，让学生有效提升自己本节课的学习认识。