习题灵活变式 实现融会贯通

高海军

摘   要：借助对一道练习题的解答情况进行深度分析和变式拓展，让学生感受一题多变、多解归一、建构模型、思想内化等解题策略，促进学生深度思考，培养学生分析问题和解决问题的综合能力，进而提升学生核心素养。

关键词：等边三角形;共点;变式;模型

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2021）32-0053-03

解題是数学学习的核心内容和最基本的思维活动形式，贯穿于整个数学学习的始终。本文借助一道教材课后习题解答的深度分析，挖掘内在本质，灵活变式条件，激发学生数学解题思维，提升学生的数学素养。

一、题目呈现

已知 如图1，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证DC=BE.

本题是新人教版八年级下册《数学》第十三章平行四边形复习题巩固综合运用第12题，是学生学习了全等三角形、轴对称、等腰三角形、等边三角形知识后的一道综合运用题，需要学生灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定条件来解决，中等难度。

（一）解决策略

思考：如何证明DC=BE，图形结构上有什么特点？

基本思路：利用学生已掌握的等边三角形性质，以及图形特点，容易得到三角形全等的条件，再证明△ADC、△ABE全等即可。

规范解答：

（二）拓展问题

结合图形进一步思考，挖掘新问题让学生计算∠BPC的度数，培养学生解决问题的基本能力。

分析：计算∠BPC的度数，可以转化为计算∠DPB的度数，由三角形全等可获得∠ADC=∠ABE，又有对顶角相等，结合三角形内角和定理可以推出∠DPB=∠DAB=60°，从而算出∠BPC=120°.

二、共线共顶点变式

如图2，点C是线段AB上……