拱桥实测冲击效应统计分析

赵汗清

(重庆市公路工程质量检测中心，重庆 400060)

1 引 言

随着公路交通事业的快速地发展，行车速度的不断提高，导致桥梁车流量不停增大，使得移动荷载与桥梁结构的动力耦合作用问题越来越受到人们的重视。行驶的车辆会对其通过的桥梁产生动力冲击作用，结构产生振动，一定程度影响了桥梁结构的工作状态和耐久性，所以科学评价结构的动力放大效应是必要的，但是在现行检测规范中并没有相关指标来评价实测冲击系数取值范围，并评价其合理性。挠度冲击系数是评价动力效应的一个关键指标，但由于测试条件和方法的限制，现场试验往往没有采集桥梁在动载荷作用下的挠度时程曲线，而是以应变增大系数代替。利用收集到的大量上承式拱桥动力试验报告，整理出各桥实测频率及应变增大系数，建立最优的上承式混凝土拱桥实测基频-应变增大系数关系函数，为科学评价上承式混凝土拱桥动力效应提供依据。

我国不同行业对于桥梁冲击系数的计算规定有差异，以公路行业行业为例，分别有《公路桥梁设计通用规范》(JTJ021-85)、《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)、《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)。其中最新的2015规范在冲击系数的规定上与04版规定一致，而04版对冲击系数的规定是在大量实验研究数据的基础上制定而成的，冲击系数可按下式计算

2 试验数据

为了客观分析上承式混凝土拱桥在汽车作用下的冲击效应，整理出20座拱桥在加载车作用下的实测应变增大系数及结构自振频率。实测冲击系数与结构形式、路面平整度、车辆速度、车辆自振特性等诸多因素有关，同时试验检测结果也具有一定程度的随机性。各样本跑车速度为20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h不同车速通过桥梁，下表中实测应变增大系数为不同车速下最大实测值。

表1 钢筋混凝土上承式拱桥实测冲击系数统计表

3 回归分析

根据表1中各桥梁实测基频及应变增大系数，可以建立几种常见的数学模型。模型分别采用了二次曲线、复合曲线、增长曲线、S曲线、对数曲线、幂函数曲线、三次曲线、指数曲线模型并得到各个模型的特征参数，由曲线趋势及特征参数选取最优数学模型。图1～图4各描述了8种模型曲线。曲线模型的Sig值均小于上限值0.05，说明模型差异显著并且方程有效。

3.1 指数函数及幂函数模型

指数函数数学模型为y=0.038e0.89x，sig值为0，R2为0.677。模型在χ=2.6 Hz时y取值过大，接近0.4，故排除指数函数数学模型。幂函数数学模型为y=0.1×χ1.141，sig值为0，R2为0.663。从下图中可以看出幂函数在样本拟合中趋向线性，在2.6 Hz～3.5 Hz取值范围为0.297～0.418，增长过快，故排除幂函数数学模型。

图1 指数函数及幂函数曲线模型

3.2 复合曲线及二次曲线模型

复合曲线数学模型为y=0.038×2.436x，sig值为0，R2为0.676。模型在χ=2.6 Hz时y取值过大，接近0.4，故排除复合曲线数学模型。二次曲线数学模型为y=0.005+0.079x+0.019x2，sig值为0.002，R2为0.631。从下图可以看出，二次曲线线形接近于线性，在2.6 Hz～3.5 Hz取值范围为0.339～0.514，取值过大，故排除二次曲线数学模型。

图2 复合曲线及二次曲线模型

3.3 增长曲线及对数曲线模型

增长函数数学模型为y=e-3.28-0.89x，sig值为0，R2为0.677。从下图中可以看出曲线在2.6 Hz时取值过大，接近0.4，故排除增长函数数学模型。对数函数数学模型为y=0.121-0.167ln(x)，sig值为0.001，R2为0.576。对数曲线在模型在χ=0.5 Hz时y≈0，故排除对数曲线数学模型。

图3 对数曲线和增长曲线模型

3.4 三次曲线及S曲线模型

y=0.105-0.179x+0.212x2-0.044x3为三次曲线数学模型，sig值为0.006，R2为0.637。从图4可以看出，三次曲线模型在0.5 Hz～2.6 Hz取值范围为0.063～0.299，但是当χ接近3.5 Hz取值反而降低，故排除三次曲线数学模型。S曲线模型为y=e-0.994-1.151/x，sig值为0.001，R2为0.588，曲线趋势符合实际规律且特征参数符合要求，最终选定S曲线数学模型为实测基频-应变增大系数关系函数。

在分析样本的基础上，得到了以上不同数学模型，最终选定S曲线数学模型为实测基频-应变增大系数关系函数。S曲线取值及走向趋势符合应变增大系数变化规律。基于实测系数样本的S曲线函数曲线模型为y=e-0.994-1.151/x。但S曲线χ≤1 Hz时y值较小，故参照设计规范JTG D60-2004。做如下修正：当χ≤1 Hz时，y=0.117；当χ>1 Hz时，y=e-0.994-1.151/x，图5为修正后拟合曲线与现行设计规范(JTG D60-2004)对比图。可以将桥梁实测应变放大系数同拟合后函数取值进行比较，来科学评价钢筋混凝土上承式拱桥实测动力效应。

图4 三次曲线和S曲线模型

图5 修正后拟合曲线与规范中冲击系数取值对比图