压杆稳定性的平衡视角与刚柔渐近

李 敏 李依伦(北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191)

†(北京航空航天大学中法工程师学院，北京100191)

1 教学内容回顾与问题的提出

在材料力学课程体系中，作为结构安全性三大指标之一的稳定性是以压杆稳定性，特别是临界载荷的求解为主要教学内容。教学内容除稳定性现象描述外，还包括：刚杆与弹簧压杆稳定性分析；两端铰支细长压杆临界载荷的推导与讨论；两端非铰支细长压杆临界载荷的推导与比拟；中、小柔度压杆临界应力；压杆稳定条件与合理设计。

笔者在多年的教学实践中发现：在所有稳定性教学内容中，同学们在临界载荷公式应用方面掌握较好，但提及什么是压杆失稳以及为什么会失稳往往不能准确描述，这反映出学生在理解压杆稳定性的机理方面有欠缺。究其原因，一方面，相比强度与刚度分析中拉压、扭转、弯曲章节的重复强化，稳定性分析教学内容较少，所以学生感受不充分；另一方面，稳定性分析属于特征值问题，其分析方法与强度和刚度所归属的响应问题差异较大。以上的原因使学生们普遍对压杆稳定性章节产生一种“雾里看花”的感觉，因此找寻一种采用学生们熟知的分析模式，或者基于已有理论基础的教学方法非常必要。

事实上，除了弹性压杆稳定性的分析过程，刚杆-弹簧系统稳定性的分析，包括为了讲述方便而引入的刚性小球凹凸曲面稳定性问题(图1)，同学们认为稳定性的机理是比较清晰的：