复杂载荷作用下梁的弯曲变形微分求积法求解1)

葛仁余 吕良伟 朱浩杰 聂子龙 张金轮

(安徽工程大学建筑工程学院，安徽芜湖241000)

材料力学中求平面弯曲梁的挠度和转角采用的基本方法是弯矩方程积分法，即首先建立挠曲线近似微分方程，进行二次积分运算再结合边界条件获得挠度方程和转角方程。但是弯矩方程积分法分析梁的弯曲变形时，需要事先获得梁上任意位置的弯矩方程，当梁上作用任意分布载荷时确定梁的弯矩方程十分困难[1-3]。另一方法是载荷方程积分法[4]，需要进行四次积分运算结合边界条件才能得到挠度方程。当任意分布载荷为简单的线性表达式时，由载荷方程积分法可以获得弯曲变形的精确解，但是，当分布载荷为非线性表达式时，载荷方程积分法运算过程将会繁琐冗长。积分法是计算弯曲变形的基本方法，其优越性在于可用解析方法得到挠度方程和转角方程，但是，当梁上作用较多外载荷时，需要分段建立弯矩积分方程和载荷积分方程，而在分段积分时，积分常数的个数分别是分段数的两倍或四倍，因此，用积分法求解复杂载荷的变形问题时，耗费在积分运算和积分常数确定方面的工作量很大，也容易出错，使得积分法在工程实际计算中的应用受到较大的限制。

正是弯矩方程积分法或载荷方程积分法在工程实际计算中受到较大的限制，本文引入微分求积法[5]求解任意复杂载荷下梁的弯曲变形问题。首先，根据叠加原理将作用……