MATLAB编程在层合板强度分析中的应用1)

董纪伟 陈培见 程红梅 罗宁 张桂民

(中国矿业大学力学与土木工程学院，江苏徐州221116)

强度问题是复合材料板力学性能研究和结构设计的核心问题之一。从分析尺度来看，板的强度分析包括宏观力学、细观力学和微纳米力学分析[1]。其中，层合板强度的宏观力学分析是复合材料力学课程的教学重点和难点。由于该问题理论性强、逻辑关系复杂、数学运算繁琐、手工计算量大，学生在学习时往往会产生畏难情绪，接受知识困难。另一方面，MATLAB以其强大的数学计算、符号运算、图形处理等功能和简单易学的编程语言，作为辅助手段可促进学生对知识的理解和应用，提升教学效果。目前，在力学基础课和专业课中已有许多应用MATLAB的成功案例[2-5]。本文将探讨一种基于MATLAB编程的层合板强度分析方法，通过该方法不仅可使问题的求解大为简化，还便于讨论主要参数对层合板强度的影响，为层合板的强度设计提供依据。

1 问题的提出[6]

如图1所示的三层正交铺设对称层合板，其正交铺设比m=0.2，总厚度为t，承受轴向拉力Nx作用。各单层材料为玻璃/环氧，其性能为：E1=54 GPa，E2=18 GPa，ν21=0.25，G12=8.8 GPa，Xt=Xc=1050 MPa，Yt=28 MPa，Yc=140 MPa，S=42 MPa。试用MATLAB求层合板的极限载荷Nx/t，并讨论正交铺设比对极限载荷的影响。

图1 三层正交铺设对称层合板示意图

正交铺设层合板单层刚度形式简单，强度分析的运算量相对较小，因此常作为《复合材料力学》教材中的典型例题[6]。然而，由于层合板破坏过程复杂，破坏形式多样，手工计算过程仍较为繁杂，且计算效率低，每次只能预测一种参数下的层合板强度。……