追根溯源，推动教与学的改进和发展
——对一道『超纲』题的分析与反思

管小冬

数学期末考试刚结束，五年级数学组组长就向我反映，教师们认为试卷“解决问题”部分有一道题超纲了（题目如下），学校在组织阅卷时能否“手下留情”。

学校组织五年级部分同学到社区参加“迎端午”活动。分组情况如下：每组3 人，最后一组少2 人；每组4 人，最后一组少3 人；每组5 人，最后一组只有1 人。参加活动的最少有多少名同学？

教师们认为“超纲”，是因为这道题涉及“三个数的最小公倍数”和“同余”两个知识点，而课标、教材对此均未作要求。

考虑到评分标准需校际一致，所以最终阅卷时并未对这道题“手下留情”。但阅卷结束后，我第一时间就查阅了这道题的答题情况：全年级922 名学生，正确率73.3%，不高，但整体情况比教师们的预估要好。这一点其实也不难理解，这样的“超纲”题，在平时练习中也出现过，甚至还不止一次。只是，在翻阅试卷的过程中，学生们的解答过程引发了我对这道题及相关教学进一步的分析与反思。

一、为什么会这样？

翻阅中我发现，近乎所有学生，无论解答正确还是错误，过程都非常“简洁”且“一致”。以下是我摘录的学生的典型解答过程，其中图一为正确解答，图二为错误解答。

图一

图二

显然，学生们在阅读、分析后，都是先求出3、4、5 这三个数的最小公倍数——60，然后再根据自己的理解做进一步的处理。错误大多出在对问题中“三数同余”的正确分析与理解上。但922 名学生中，仅3 名学生在解题时使用了列举的方法，且都出现了错误。这有些出乎我的意料。……