向结论更深处追寻数学的深度
——《3的倍数的特征》教学

李翠红 姚俊俊

【课前思考】

人教版《3 的倍数的特征》的编排注重学法指导，通过小组合作在《百数表》中观察、发现形成猜想，并进一步验证猜想，由此形成结论：3 的倍数各个数位上数的和是3 的倍数，并把研究的数从《百数表》中3 的倍数扩展到“任意几个3 的倍数”等。但是否绝大多数学生都能通过观察形成这样的猜想？还是直接根据同伴的结论来进行验证？结论背后所承载的算理都理解了吗？于是，笔者有了以下慎思。

慎思之一： 如何确定学习起点和学习难点。

《3 的倍数的特征》教学是顺着学生研究2、5 的倍数的特征的经验，引导学生在《百数表》上进行研究。通过观察学生自主探究活动的情况发现，由于先前学习2、5 的倍数的特征主要看个位，因此学生很自然地希望通过观察个位的规律来判断一个数是否为3 的倍数，但发现在《百数表》上横着看3 的倍数的个位上的数可以是任意数。原先的方法行不通了，那么应该怎么引导学生发现3 的倍数的特征呢？找到了学生的学习起点，也就找到了解决问题的钥匙。如何突破难点，将学生的观察引导到各个数位的数字上来，教师可以借助计数器，让学生来拨数，教师通过听计数器珠子落下的声音次数来判断是否是3 的倍数，将问题的关键引导到观察各个数位的数字上去，再通过同伴间的讨论，得到猜想：3 的倍数是否与各个数位上数的和有关。

慎思之二： 如何引导学生深度学习，理解结论背后的算理。

学生验证了“3 的倍数的特征”这一结论后，运用特征来进行数学知识应用，用卡片组数、快速判断等环节就是运用所学知识把结论进行验证和应用。……