浅析动点问题中的有规律运动

陈芙蓉

【摘要】动点问题是历年来广东省中考数学中必考问题，综合性强，难度较大，常常与三角形、四边形、圆、二次函数等结合在一起，能很好地考察学生的解题能力和思维能力等数学核心素养.本文基于教学实践，通过近两年广东省数学中考第17题的动点“隐”圆问题进行分析，阐述部分动点问题中动点的运动存在着一定的运动规律，只要抓住动点在运动中始终保持不变的量，问题将迎刃而解。

【关键词】初中数学;动点问题;规律;隐圆

在初中数学的考试中，几何中的动点问题一直是重点考察内容，考察方式也是在不断变化，很多同学对动点问题都会“望而生畏”，往往无从下手，每年中考中动点题的得分率也是相当低.其实对于一些动点问题，动点的运动遵循一定的规律，弄清动点在运动过程中始终不变的关系，就能把握住动点的运动规律，从而解决问题.下面结合近两年广东省中考数学第17题说明动点的运动是有一定的规律，其运动轨迹是一个“隐”圆.

一、动点到定点的距离为定值

例1（2020·广东中考）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图1，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为                 .

知识储备：圆外一点到圆上点的距离……