基于GeoGebra的初中数学“费马点问题”探究性活动设计

张亚男 马艳艳

摘要：图形与几何是初中四大内容之一，其中几何最值问题种类繁多、形式多样、考法变化莫测。“费马点问题”作为几何最值的典型模型之一，结合图形的全等、旋转等综合运用，是初中学生理解与掌握的难点之一。本文基于GeoGebra（简称GGB）软件讨论了“费马点问题”的探究性活动设计思路，探索一条既体现问题教育意义与价值，又能培养学生在直观图形动态变化的基础上理解并运用“费马点”解决问题的能力。

关键词：GeoGebra;费马点问题;活动设计

1.活动过程设计

1.1创设情境，问题探究

（1）介绍数学名人费马，讲述有关费吗的数学成就与故事。

帮助学生积累数学文化知识，建立数学与实际生活的联系。

（2）提出2个问题，帮助学生在观察与探讨中思考并解决问题。

提出问题1;在边长为2的等边△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为？

问题2：（2008年广东中考题），已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长。

两个问题均是较为典型几何求最值中的“费马点问题”，点P、E在运动的过程中与三个定点之间的距离随之变化，通过三角形的旋转与两点间线段最短找到P、E在何处时取到其到三个定点间距离的最小值，即“费马点”位于何处。

从问题引入概念与模型，使学生清楚需要研究的内容并积极思考，勇于探索。

1.2作图讨论，形成命题

讲解“费马点”的定义，并由浅至深，从易到难，将三角形分为3类，组织学生作图。

活动一：探究任意△ABC与一动点O，连接OA、OB、OC，则点O在何处时OB+OC+OA取得最小值？……