数学证明，在小学课堂真实发生

黄雅娓

课前思考：

“三角形的内角和是 180°”，许多学生在课前都已经知道，但学生们只是停留 在“知道”这一层面。至于为什么内角和是180°，是怎么证明出来的，就不知其所以然了。而这节课采用的一般教学方法是先不外乎“量”、“拼”等实验验证，这属于不完全归纳法，课上研究的个例有限。法国著名数学家帕斯卡所提出的证明方法，从演绎证明的角度来推导三角形内角和，是很好的完全归纳。帕斯卡是这样证明的：长方形的四个角都是直角，四个角的和是360°;当长方形沿对角线一分为二后，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°÷2=l80°;任何一个锐角三角形或钝角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的内角总和为180°+180°=360°，其中有两个直角（这两个不属于三角形内角）拼在一起成了一条直线，所以锐角三角形一个内角的和是360°-90°×2=180°;帕斯卡的證明过程中利用到了内角的变化，所以内角的概念是非常关键的。那么这节课能否抛开传统的“量、拼”等不完全归纳的方法，从数学演绎证明的角度“分割——转化——求证”，上成一节完全归纳的数学证明课呢？。

学习活动：

活动一：内角，变，变，变

师：这是一个三角形。谁来介绍一下你认识的三角形？

引出内角：刚才你们说的三角形有三个角，这三个角就是三角形的内角。这节课我们就重点来研究内角的变化。

师：观察谈论：看看，角1，角2，角3发生了什么变化。（用几何画板拉动三个内角）

师：观察四次变化的结果，你发现了什么？……