基于MM算法的脉冲串模糊函数设计方法

徐乃清，张劲东，李 晨，丁 逊

(南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏南京 210016)

0 引言

随着雷达发射机自由度的增加，雷达可以通过改变发射脉冲波形来增强其对抗复杂干扰能力。此外，相比于单一发射波形，捷变波形能提供更好的探测性能。模糊函数是分析雷达波形探测性能的重要工具，可以反映出雷达信号的距离-多普勒二维分辨率。因此，雷达波形设计问题往往可以描述成模糊函数设计问题。常用的模糊函数性能指标有积分旁瓣电平(ISL)和峰值旁瓣电平(PSL)，皆为待设计信号的四次函数。

针对波形设计问题，He给出了用于设计模糊函数的Multi-CAO算法[1]，Arlery给出了基于梯度下降的模糊函数设计算法[2]，但所设计信号均为连续相位调制信号。Boyd提出了交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)适用于大规模凸优化问题[3]，随后Liang使用ADMM方法求解带约束二次型最优化问题，给出了一种设计具有低自相关旁瓣的连续相位调制信号方法[4]。在二次型优化问题中，ADMM更新公式可以给出闭式解，但在四次型优化问题中，闭式解难以获取。Hunter和Lange提出的MM算法是一种迭代求解最优化问题的算法，通过构造并求解形式更为简单的辅助函数，逐渐逼近原问题的最优解[5]。Song给出了一种基于MM算法的模糊函数设计方法，其中辅助函数为目标函数上界的二次型[6]。

本文基于离散相位调制信号(Discrete Phase Coded Signal,DPCS)，以脉冲串模糊函数平均ISL为目标函数，将波形设计问题建模为带约束四次型最优化问题，并给出基于MM算法的求解方法。……