基于逆线性二次型控制活套优化仿真设计

夏永彬 王海深 周广成 郭维进 李伟 路统宪

(北京首钢股份有限公司 河北唐山 064400)

1 前言

轧机间的活套在轧制中起着维持机架间秒流量平衡的作用，也保持带钢具有恒定张力的设定，然而活套的高度控制和张力控制两者存在耦合作用，当活套高度变化时，机架间张力会发生变化；机架间张力变化，角度也会发生变化，即活套控制是一个耦合系统[1-2]。机架间的套量由于在咬钢速降、稳态速度变化、带钢本体的干扰下，存在着一定的干扰，而张力由于轧制力的动态变化、轧机速度的干扰、带钢的问题，也会存在着一定的扰动控制。随着对带钢质量的要求增加，确保带钢间张力的稳定，对带钢质量的稳定具有十分重要的作用[3]。

2 ILQ控制理论与反馈极点配置

ILQ控制理论是LQ二次型理论的基础上逆向设计的，LQ设计流程图如图1所示。

图1 受控系统的控制模型

传统受控系统状态空间模型可以描述为：

y(t)=Cx(t)

(1)

式中：x(t)—状态向量；

u(t)—控制向量；

A、B和C—常数矩阵；

y(t)—输出矩阵。

在上述系统中，设计最佳控制率u，实现上述系统的控制输出y渐进设定r，此时的反馈矩阵采用的矩阵为K，此时的J考虑到系统状态向量输出最低，控制率输出最小：

(2)

当最优控制存在且唯一，则

u=-Kx(t)=-R-1BTPx(t)

(3)

其中P是矩阵黎卡提代数方程的解

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(4)

进而可以通过黎卡提方程[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R,N) 获得反馈控制率K。

其中黎卡提方程可以得出最优反馈控制K，设定的控制率u从而得出，采用该方式中Q和P加权矩阵往往需要大量经验实凑来获得[4-5]。这在实际调试中往往不具有应用条件，采用该方法进行Q和P的求解，往往只能应用到仿真理论设计中。……