从数学视角钻研数学教材浅谈

申兆霞

[摘 要]从数学视角钻研数学教材，是有效教学的根本所在，也是发展学生数学思维的重要途径，更是提升学生数学核心素养的基本保障。教师要善于从数学知识、数学文化和数学学科等视角去钻研数学教材，以更好地明晰数学知识的来龙去脉，更科学地把握数学知识的本质，然后通过精心预设、精准施教，让学生快乐学数学、智慧学数学。

[关键词]数学视角;钻研;数学教材

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）36-0029-02

教材是教学的重要载体，也是连接教与学双方的纽带。因此，数学教师应学会从数学视角去钻研数学教材，明确课堂上教什么、怎么教、如何引领学生探究等问题，让数学教学更具目的性，充满数学的韵味，富有理性。同时，教师对数学教材的钻研，还能挖掘出蕴藏在例题、习题中的数学学习方法和数学思想方法，使学生学到更多、更有价值的数学知识与技能，从而拓展学生的数学视野，促进学生的全面发展，让数学课堂熠熠生辉。

一、从数学知识的视角钻研教材

数学知识是一脉相承的，各个知识点之间联系紧密、环环相扣，原有的知识为新生的知识起奠基作用。因此，数学教师要从数学知识的视角去解读数学教材，把握数学知识间的内在联系，明晰教材与教学间的枢纽作用。同时，教师用数学知识的视角去审视自身的教和学生的学，能使教学更加有利于学生的学习，有助于构建高效的数学课堂。

例如，研读《除数是小数的除法》一课内容时，首先要理清知识的来龙去脉。这课内容是小学数学教学的重点，也是难点。为此，在研读教材中，教师应明晰这课知识的产生与发展历程，沟通知识间的内在联系，使学生在既有知识经验、思维能力的支持下，实现高效学习、深度学习。同时，这样能有效培养学生的数学思维，提升他们的数学核心素养。第一，研读教材，明确除数是小数除法的学习基础。学习除数是小数除法，最基础的知识是除数是两三位数的除法，能帮助学生理解除法计算的基本算理，掌握除法的计算方法。这一知识的最近生长点是除数是整十数、整数的除法（商是小数的除法），旨在让学生明白商是小数的算理，进而拓展延伸除法计算的视角，扩充学生的除法知识。第二，研读教材，明确解决问题的关键因素。学习除数是小数的除法，学生最为头痛的就是被除数、除数同时扩大的问题，即如何正确、精准地移动被除数与除数的小数点，所以教师要找到解决此问题的关键因素——商不变的性质。虽然教师都重视学生这一经验、思维的激活，但是教学除数是小数的除法这一知识时，学生仍然出现这样或那样的问题。因此，教师要花大力气，通过一环节的铺垫和梳理，让学生理解商不变的性质并能够灵活运用。这样在新知的探究过程中，学生移动小数点的“拦路虎”就会被消灭，使学生的数学思维得到发展。

其次，研读教材，更多关注学生能力、思维的发展。数学教学不仅要傳授知识，还担负发展学生思维、提升学生数学核心素养的重任。因此，在数学教学中，教师要从数学知识的视角出发，引领学生在探究中不断积累学习经验，使学生的数学思维不断得到发展。如在学生初步掌握除数是小数的除法的计算算理后，教师还应思考拓展性训练的设计，使学生在新的探究与训练中巩固所学知识、深化理解、升华领悟。这样既能培养学生的数学思维，又可以提升他们的数学核心素养，使学生更加牢固、科学地构建知识体系。

“不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。”布鲁纳的名言揭示数学教学必须遵循数学学科的基本结构和编排规律，突显数学知识的本质。因此，要上好数学课且上得精彩，教师就要深入钻研数学教材，明晰数学知识的来龙去脉，理清各个知识点在整册数学教材甚至小学阶段数学体系中的地位，深挖隐含其中的数学思想方法。只有这样，才能更精准地进行教学预设，让数学教学更加切合学生的实际、特点和认知规律，使他们的数学学习充满活力，不时迸发出智慧的火花。

二、从数学文化的视角钻研教材

任何一门学科都是建筑在文化沃土之上的，也正因为文化的传承，才会不断推陈出新，焕发出新的生命色彩。数学学科同样如此，也是在数学文化的浸染中不断扬弃，形成一门服务于人类的最有意义的学科。那么，在数学教学中，如何更好地体现数学教育的价值呢？从数学文化的视角钻研数学教材就是其中有效的策略之一，也是教师提高教学实效、促进学生深入学习数学的首要任务。

例如，研读《长方形和正方形的认识》一课内容时，首先研读概念，使教学更科学。很多数学教师认为长方形、正方形的概念是类公理概念，无须作过多的研究，且概念非常简单，所以学生是很容易学会和接受的。但事实是不是如教师所愿呢？现实却是不尽如人意的。调查发现，大部分教师对长方形和正方形基本概念的由来知之甚少，更别说深入理解概念了。为此，作为数学教师，需要学习有关几何产生、形成的数学文化，知晓一些关于长方形、正方形概念的变革历史，为更好地进行教学预设、把握教材、引导学生探究提供文化支持。如学习关于《矩形、长方形、正方形定义的历史沿革与解读》等文献，可以知晓长方形、正方形概念形成的过程以及其中的数学争议，为科学施教提供最为有力的保证。又如“平面内四个角都是直角的四边形叫作矩形”“邻边不等的矩形叫作长方形”“邻边相等的矩形叫作正方形”等定义，教师就要明白长方形、正方形所刻画的空间形式与数量关系，从而在教学过程中灵活地加以渗透，使学生的数学学习更有底气、更厚重。

其次，利用数学文化设计练习，让学生在练习中感悟、在思考中构建数学知识，实现数学活动经验的不断积累。如设计“有一个直角的平行四边形是长方形（当然，这样的定义在数学界有很多的争论，如外来定义‘有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，又叫长方形’，它在1985年后不再被提起，已经被否定了）”“有3个角是直角的四边形是长方形或正方形”等判断题，尽管这些定义是学者争议的焦点，但不妨碍教师对学生实施有效的引领。通过设计变式练习，既有利于教师渗透数学文化，又可以拓展学生的数学视野，丰富学生的数学知识。

从上述案例不难看出，教师要灵活施教、科学执教，就要深入钻研数学教材，挖掘数学知识中蕴含的文化元素，在教学中灵活地加以选择、应用，提升学生的数学学习效率，实现学生快乐学数学、智慧学数学的目的。

三、从数学学科的视角钻研教材

有效的数学教学，教师要从数学学科的视角来钻研数学教材，把握数学知识间的逻辑关系，深入解读每个数学概念的来龙去脉，并在教学中有机渗透数学文化，为学生未来的高等数学学习打下坚实的基础。

例如，研读《圆的认识》一课内容时，首先要站在数学学科的视角解读圆。圆的研究历史悠久，成果颇丰。教学前，教师要了解与圆有关的数学文化，这样既可以让教学预设、教学实践具有文化气息，又能让数学教学充满智慧的芬芳。又如，中国古代“一中同长”的意义解读，能让我们发掘出一些有价值的文化元素，从而更好地構思教学过程。数学课堂中，教师可以指导学生进行“拉线定圆心”“找直径”等实践操作，即把棉线的一端固定在圆上，另一端则在圆上移动（该端点是动态行进的），发现棉线的长度越来越长（也可能越来越短），并描绘出圆内最长的线段，然后换个点进行同样的实验，就会出现n条圆内最长线段相交（相交的点为圆心）的现象，从而发现这些最长的线段都是直径。

其次，立足生活层面感知圆。“数学源于生活，高于生活，用于生活。”因此，教学《圆的认识》一课时，教师既要创设生活情境，引导学生在观察中发现圆的存在并观察圆，感知“圆是最美的图形”，又要通过身边的事例，使学生进一步感知圆无处不在，体会到“圆是最完美的图形”的真谛。大量的、真实的例子，不仅丰富了学生对圆的感知，更有助于激发学生探究圆的兴趣，使他们学习数学更加积极主动，不断深入探究。

当然，数学课要上出精彩，教师不能只追求教学情境创设趋于完美，而要把更多的精力放在研读教材上，深化对数学知识本质的领悟，增强对课堂教学的掌控力，使自己的教学更加得心应手。因此，教师除了苦练教学的基本功外，还要深刻理解与领悟数学专业知识、数学思想方法，学会用文化视角、数学视角去把握教学内容，让数学教学成为长流水，源源不断地浸润着学生。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李小萌.课程实施视角下的小学数学教材研究[D].长春：东北师范大学，2015.

[2] 肖铿.发掘·批判·创新——试论数学教师钻研教材的三个层次[J].江西教育科研， 1986（03）.

[3] 郝芹秀.浅谈数学教材运用问题[J].吉林教育，2009（04）.

[4] 季少亮.浅谈深入钻研教材与充分挖掘教材的潜能[J].数学学习与研究，2012（19）.

（责编 杜 华）