识本 悟联 达趣

孙惠惠

【摘   要】数学的眼光是可以培养的。以三角形的面积计算为例，通过挖掘知识本质、探寻因素关系、体会动态变化等学习策略分层实施，能帮助学生在分类对比、聚焦关系、异形转化、等量重构和临界点创建的过程中，提升与发展审视真实生活和抽象世界的数学眼光。

【关键词】数学眼光;三角形的面积计算

数学学科的知识虽源于真实生活，但它的研究对象却更多地聚焦于真实世界里并不存在的抽象数量关系和空间形式。培养学生从纷繁复杂的现象中看到数学本质的能力，就是在培养学生数学的眼光。本文以“三角形的面积计算”为例，介绍培养数学眼光的三个阶段。

一、归类识本，不畏直观与表征

很多看似不同的数学问题，其本质是一样的。培养学生数学眼光的第一阶段，就是引导学生透过现象看到数学的本质。面积的学习是学生建立空间观念、理解空间形式的重要载体。引导学生在形的直观观察与面的抽象计算中，恰当使用归类对比与聚焦关系等方法，看到“表面上看不到”的数学相关内容，学生的数学眼光就能得以萌芽与生长。

（一）归类对比，助识根本

将相似图形进行归类对比，是帮助学生在完成常规计算的基础上，进一步提升数学眼光的好方法。

如图1这一组图，将一个边长为10厘米的大正方形和一个边长为4厘米的小正方形组合在一起，连接其中不同的三个点形成了不同的三角形。

对于部分学生而言，要求这6幅图中每个阴影部分所示的三角形的面积，就是要解决6个不同的问题。……