数形结合思想在高中数学中的教育运用

江苏省海安市立发中学 张海彦

在高中阶段的数学教学中，数形结合思想是非常重要的数学思想之一，可以说，数形结合的思想贯穿数学学习的始终，将数学问题的内在联系用图形的方式进行表现，将数量与图形结合起来对问题进行剖析，就是数形结合思想的本质。利用数形结合的思想解题，能够有效地将复杂抽象的数学问题简单化，真正提升学生的解题技巧，培养学生对数学知识的学习兴趣。

一、在集合问题解题中应用数形结合思想

高中阶段的数学知识相比于学生之前学习的数学知识在难度和深度上有着很大的提升，因此对学生的逻辑思维和创新思维有着非常高的要求。一般在解决集合问题的过程中，可以采用韦恩图法将集合之间的关系表现出来，使学生更加直观地理解集合与集合之间的关系。

有这样一道例题：某班有学生48 名，现要求每一位同学都参加一个学习小组，已知参加数学小组的学生为28 人，参加物理小组的学生为25 人，参加化学小组的学生为15 人。另外，同时参加数学和物理小组的同学有8 人，同时参加数学和化学小组的同学有6 人，同时参加物理和化学小组的同学有7 人。请问有多少同学同时参加了数理化小组？在正常解题过程当中，学生往往会觉得无从下手，但是如果通过数形结合的方式来解题，能够有效地将给出的条件梳理清楚。在解题的时候，学生可以通过三个圆来表示不同小组的人数，而三个圆相交的部分就是最终的题目答案，如图1 所示为解题模型。

二、在函数问题解题中应用数形结合思想

函数是高中阶段数学知识中比较难的部分，由于定理和性质较多，因此往往会使学生在解题的过程中摸不着头脑。这就需要教师在解题的过程当中将数形结合的思想与课堂教学相结合，引导学生采用数形结合的思想去解决问题。如果仅仅看函数的公式和表现形式，学生很难摸清函数问题的真正答案，而通过数形结合的思想将题目给出的条件构建数学模型，能够有效帮助学生解决复杂的函数问题。

比如针对一些比较数据大小的问题，教师可以引导学生将题目给出的条件转化为对应函数的函数值，从而利用图像对不同的函数进行直观的比较。比如：指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝d x的图像如图2 所示，则a、b、c、d与1 的大小关系是怎么样的？在解答这道题时，学生通过分析指数函数性质，可以得知b＜a＜1＜d＜c。除此之外，教师还可以引导学生通过其他的方法进行解题，比如提示学生令x等于1，然后根据图像得出最后答案。

三、在方程问题解题中应用数形结合思想

不管在初中阶段还是高中阶段，方程问题都是数学知识中比较难的部分，学生往往会在方程的解答过程中出现不足和错误。因此，高中教师在进行方程解答的教学中，可以充分引导学生利用数形结合的思想去解决问题。通过图像将方程表现出来，从而将复杂的题目条件简单化，使学生能够从直观的图像中读取有效信息。学生可以将方程对应的函数的图像画出来，根据图像的交点数量、交点位置、交点坐标等信息进行解答，尤其是在选择题解题的过程中能够有效地提升解题质量和效率。

综上所述，针对特殊的数学难题，如果学生能够利用数形结合的思想进行解题，往往能够更好地抓住数 与形之间的内在联系，提升数学问题的解题效率和质量。除了文章提到的这几部分以外，数形结合思想还可以应用于解决解析几何和立体几何等问题上。作为一种数学思想方法，数形结合不仅可以广泛地应用于数学解题的过程中，还能够有效地拓宽学生的解题思路，促进学生逻辑思维和创新思维的发展。