分数阶非线性混沌系统的自适应滑模同步

王春彦，邸金红，毛北行

(郑州航空工业管理学院 a.智能工程学院；b.数学学院，河南 郑州 450015)

0 引言

分数阶混沌系统在滑模同步方面取得的研究成果甚为丰富[1-4]。文献[5]研究了分数阶混沌不确定系统的滑模同步，设计出了巧妙的滑模面。文献[6]基于适应有限时间反演模糊滑模方法，研究了非线性系统分数阶混沌系统的同步，但考虑的不是高阶系统。文献[7]基于输入受限滑模反馈同步，研究了分数阶混沌系统的同步。文献[8]进行了不确定分数阶混沌系统的滑模稳定性分析。文献[9]通过滑模技巧研究整数阶非线性混沌系统的控制器设计。文献[10]通过设计自适应控制规则获得了混沌系统取得同步的充分性条件，但研究的是三维系统。文献[11]研究了分数阶飞行姿态的多向滑模控制，但研究的不是高阶系统。分数阶高阶非线性混沌系统的同步引起了众多学者的关注。例如，文献[12]通过构造分数阶滑模控制器研究了非线性整数阶混沌不确定系统的同步。文献[13]通过设计滑模控制器,研究分数阶非线性混沌不确定系统的同步。由于高阶分数阶非线性混沌系统同步应用的广泛性和挑战性，在以上研究的基础上，本文研究了一类分数阶高维非线性混沌系统的自适应滑模同步。

1 主要结果

定义1卡普托(Caputo)分数阶导数[12-13]定义为：

本文则考虑高阶分数阶混沌系统[13]，可以用分数阶微分方程描述为：

(1)

(2)

(3)

假设1设不确定项△g(y,t)和外部扰动d(t)有界，即存在未知参数m,n>0,使得：

|△g(y,t)|

假设2e1(0)=0,e2(0)=0,…,en-1(0)=0。