空间上的AW(k)型Salkowski曲线

王杰

【摘要】在Galilean空间中研究了AW（k）型Salkowski曲线和AW（k）型antiSalkowski曲线，讨论了Galilean空间中的AW（k）型曲线存在的条件.根据anti-Salkowski曲线的定义，得出在Galilean空间中不存在AW（1）型antiSalkowski曲线的结论.同时，在Galilean空间中，对weak AW（k）型Salkowski曲线和weak AW（k）型antiSalkowski曲線的存在条件也进行了讨论.

【关键词】Galilean空间;Salkowski曲线;AW（k）型曲线

一、引言

在文献[1]中，Arslan和West给出了AW（k）型曲线和子流形的定义，此后，关于AW（k）型子流形的研究越来越多.在文献[2]中，作者研究了AW（k）型曲线和曲面.在文献[3]中，作者在多维欧氏空间中讨论了AW（k）型曲线并给出了这类曲线的一些性质和特征.在文献[4，5，6，7，8]中，作者对AW（k）型曲线在Minkowski空间中的情况进行了研究和讨论.

欧氏空间中，曲线和曲面的研究历史源远流长.但是，除去欧氏几何的研究方法，数学家们还通过各种方式引入了新型的几何方法并使其发展，其中一种方式就是射影方法.Galilean空间由此而来.Galilean空间是带有绝对形的三维实仿射空间，在文献[9，10，11]中，作者对此空间进行了大量的研究，并将曲线和曲面引入此空间.

1909年，Salkowski在文献[12]中第一次引入了Salkowski曲线（κ为常数）和anti-Salkowski曲线（τ为常数）.在文献[13]中，作者在三维欧氏空间中研究了Salkowski型Manheim曲线.在文献[14]中，作者讨论了主法向量和固定直线所成常角的Salkowski曲线.在其他的空间中，Salkowski曲线也被广泛研究.

本文主要研究了Galilean空间上的AW（k）型Salkowski曲线，在第二部分，给出了Galilean空间和AW（k）型曲线的一些基础概念.在第三、四部分，对AW（k）型Salkowski曲线和AW（k）型anti-Salkowski曲线进行了讨论.

二、预备知识

Galilean空间是带有绝对形（ω，f，I）的三维仿射空间，其中，ω是绝对平面（理想平面），f是ω上的绝对直线，I是f上……