均值GM(1,1)模型在变形预测中的应用★

杨怀义 邱利军 张 波

(1.中国建筑材料工业地质勘查中心山西总队,山西 太原 030031； 2.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

1 概述

建构筑物变形监测贯穿整个施工过程并延续至运营管理阶段。而在施工建设阶段，由于荷载的不断增加以及时间的推移，会产生竖直方向的位移，也就是沉降变形。沉降量累计增加，若超限或沉降不均匀则可能发生危险情况，在这种情况下，必须通过测量工作进行监测，以确保施工过程及运营期的安全。而根据已获得监测数据对未发生变形进行预测，能够对即将发生的变形有一个初步判断，若存在危险可能，可以提前制定措施以降低危险。因此，对变形监测数据进行分析及预测是变形监测的重要事项[1]。目前变形预测方法有多种。灰色GM(1,1)方法是由邓聚龙教授提出的一种用来研究贫信息且小样本数据的拟合预测方法，该方法已经拓展应用于多个领域[2,3]。多元线性回归方法也是变形预测中较常用方法之一，该模型以建立的因变量与多自变量的函数方程为预测公式进行预测[4-7]。本文以实际观测数据为依据，建立GM(1,1)模型进行拟合预测，并与多元线性回归结果进行比较，得到GM(1,1)模型预测结果较好，对实际工程应用有一定意义。

2 均值GM(1,1)模型与多元线性回归原理

2.1 均值GM(1,1)模型

设序列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其中,x(0)(k)≥0，k=1，2,…,n,x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),x(1)计算公式为：

(1)

其中，k=1,2,…,n。对生成序列建立微分方程为：

(2)

(3)

其中：

(4)

得到拟合或预测函数为：

(5)

若k≤n为模拟，若k>n为预测。

2.2 多元线性回归的原理

多元线性回归模型主要用于研究因变量与多个因子之间非确定关系，其数学模型是：