循证：“可见的学习”理论下的数学思维“能见度”提升的路径建构

【摘要】当下的数学课堂教学中，部分教师存在一定的盲目性，主要表现为凭借以往的经验或主观臆断等来进行教学，缺乏依据和标准而忽略学生的真实情况。循证，即基于“证据”的数学学习，强调教师教学决策要基于学生“真实”的事实性材料。文章从收集“证据”、分享“证据”、关联“证据”、补充“证据”四个方面建构基于“证据”的数学学习的一般路径。

【关键词】循证;思维痕迹;思维进阶;学习力

对于教师而言，教学活动的推进在很大程度上是教师基于主观经验的一种选择。而学生的思维活动轨迹是隐匿的、不可见的，真实的学习过程存在于学生的大脑中，在无形中发生。如何让学习活动“被看见”？如何让思维对话“真发生”？为此，笔者倡导一种基于“证据”的“可见的学习”。

一、聚焦：一个课间故事引发的思考

一名学生在计算48÷7=6……6这一题时，反复擦、写，眉头紧锁。这让笔者颇感奇怪，这分明是对的，学生在纠结什么呢？于是，师生展开了以下对话。

生：我算了好几遍，都是商6余6，这对吗？

师：你到底在担心什么？困惑之处在哪里呢？和老师说说。

生：商和余数都是6，可以吗？

师：你为什么认为不可以是6呢？

生：上午有一个题目，就是这样的，但是您说不对，让我订正！（学生把题目拿出来，如图1）

看了学生的错题，笔者恍然大悟：这道题目的错误在于余数比除数大，可是学生却以为余数不能和商一样大。学生只是在表面上改正了错题，并没有厘清余数和除数的大小关系，反而形成一個新的错误观念：有余数的除法，商和余数不能相同。