初中数学数形结合思想在教学中的应用与实践

洪海文

【摘要】近年来，随着中考数学科的不断改革，数形结合思想题型已被广泛应用到初中数学中考考试中。为了适应中考数学考试，并有效利用数形结合思想，教师使用数形结合思想开展教学活动，使学生从中掌握解题策略，可以将复杂的数学知识变得更加具体形象，便于学生透彻地理解所学知识，在应对中考数学试题时能更加得心应手。本文对初中数学数形结合思想在教学中的应用与实践作了探讨。

【关键词】数形结合思想;解题策略;得心应手

数学相对于其它学科来说，有着一定的逻辑性以及复杂性。数与形作为数学教学中的重点内容，通过数形之间的转换，能够使学生的解题过程变得更加轻松，提高学生学习兴趣。数形结合思想，对于初中数学教学有着十分重要的作用。因此，初中数学教师在开展教学活动时，须不断提高自身的知识技能，丰富课堂教学的内容，将数形结合思想灵活地应用到课堂教学中，提高学生的解题能力，巩固学生的数学基础，增强解题意识，促使数学教学活动有效展开。

一、初中数学数形结合思想基本含义

“数”与“形”是数学领域两大研究主题，“数”就是数量关系，准确、可操作、易于掌握，“形”则是空间形式，生动、直观、易于理解。数形结合可以把二者进行转化统一，从而结合二者的优势，达到认识数学本质的效果。在初中数学课堂中运用数形结合思想方法进行教学，不仅能让学生理解数学知识的本质和内涵，还能提高课堂效率、优化教学方法。数形结合对初中数学教学而言，就是将数学中使用图像或者图形的方法，充分展现在学生的眼前，便于学生更好地理解数学知识以及数学的理念，从而体现出数学思想的实际应用意义。

二、数变形，直观发现数的关系

由于数与形本来就存在一种对应关系，把“数”转换成“形”，利用图形解决有关数量的问题。数变形的意义在于：一是将抽象的数量关系转化为几何直观，可以避开复杂的计算或推理;二是通过直观的几何图形帮助学生理解和阐述抽象、难懂的代数关系，从而简化问题解决的过程;三是优化教师的教学过程，加深学生的理解，提高学习效率。下面以一道例题来说明如何在教学中实现数变形。

例如，求|x-5|的最小值。分析：对于刚学习完绝对值知识的学生而言，解这道题不是很难。这时，我们应引导学生将其与已经学过的知识建立联系。首先，提问：|x-5|有最小值吗？最小值是啥？学生回答：|x-5|的最小值是0。此时，x=5。老师：是的，绝对值运算的结果都是非负数，这是什么原因？学生回答：绝对值代表的是一段距离，是两点之间的距离，如：|-5|就是-5到原点的距离是5，|m|就是m到原点的距离，那么|x-5|可以看成两点之间距离吗？是哪两点之间距离呢？可以看成x到5的最短距离呢？应该是0.这是我们从几何角度对|x-5|的最小值进行分析。下面我们进一步讨论|x-5|+|x+8|的最小值。|x-5|+|x+8|的最小值就是|x-5|的最小值与|x+8|的最小值之和，也就是x到5的距离与x到-8的距离之和。这时我们可以借助数轴，在它上面找到5，-8的位置，记为A、B两点。由于x可以看成一个动点C，可以在数轴上取任意一点，当在数轴上标出5和-8的位置时，观察在x变化过程中，动点C落在哪个位置时式子|x-5|+|x+8|的值最小。此时，可让学生之间交流讨论，根据数轴分析A、B两个定点及动点C，发现当点C落在A、B之间任意位置时，点C到A、B的距离之和都等于点A与点B之间的距离13，但当动点C落在点A的左边和点B的右边位置时，点C到点A、B的距离之和都大于13，因此：|x-3|+|x+8|的最小值就是5与-8的距离13.解题过程中最重要的一步，便是将绝对值的运算变成几何方面的问题，借助图形研究数量把数变形，体现数形结合思想。

三、应用数形结合思想解决概念问题

教师应引导学生深入了解数学概念，培养学生良好的解題思路，使学生遇到相关的概念问题时，能够应用数形结合思想进行解题，从而增强学生的解题效率，使学生树立起学习信心。例如，在学习人教版初中数学七年级下册《平行线与相交线》这一内容时，教师应要学生掌握公理：垂线段最短。教师若只是使用文字为学生讲解，学生很难理解这一数学概念，多数学生会采取死记硬背的方式进行记忆，一定程度上影响着学习效果。而教师运用数形结合的方式进行讲解与验证，例如直角三角形的直角边总是比斜边短，就是应用“垂线段最短”这一概念。将教学内容更加生动形象具体地展现出来，巩固学生基础数学知识，增强学生的应用能力以及理解能力。

四、应用数形结合思想解决代数问题

学生在进行练习及考试时，时常会遇到十分复杂的代数问题，若学生花费大量的时间进行计算，会影响着学生的解题效率。因此，教师应引导学生应用数形结合思想进行解题，当遇到相关数学难题时，将其转化为几何图形，更加轻松得出问题的答案。例如，在学习人教版初中数学九年级下册《反比例函数》这一内容时，其中有一道例题：P是反比例函数y=2/x，在第一象限分支中的一个动点，PA垂直于x轴，PB垂直于y轴，垂足分别为A、B。并随着x不断变大，请问四边形APBO的面积会发生怎样的变化？这是一道典型的例题，教师可以引导学生应用数形结合思想，将其转化为具体的几何形象进行解题。最终得知四边形APBO是矩形，它的面积并不会随P点的变化发生改变，接下来进行验证发现面积都等于2，从而得出答案。

五、应用数形结合思想解决函数问题

教师在讲解数学函数知识时，可以将数形结合思想应用其中，当学生遇到较为复杂的图形时，引导学生联系已学知识，充分利用已知条件，并探寻出题目所包含的隐含条件，最终轻易破解数学难题。例如，在学习人教版初中数学九年级上册《二次函数》这一内容时，在解决习题二次函数y=x2-bx+c的图像与x轴相交于A（1，0）C，交y轴于点B，对称轴是x=2。（1）求抛物线的解析式。（2）点P是抛物线对称轴上一个动点，是否存在点P，使三角形PAB的周长最小？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。教师可以引导学生将数形结合思想运用到解题过程中，将图形与代数方法有机整合，转换它们之间的关系，寻找出最佳的解题思路，从而使学生的解题过程更加通畅。

六、应用数形结合思想拓展教学内容

在教学的过程中，对数学重难点的知识内容，可以通过使用数形结合的教学思想，提高实际的教学效果，并突出数学教学课堂中的主要部分，让学生正确掌握数学知识内容。例如，在讲解人教版初中数学八年级下册《勾股定理》这一内容时，教师可以通过多媒体教学的方法，将证明勾股定理的“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它充分体现我国古代数学的骄傲，同时被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。这样使学生充分了解到勾股定理的数学知识内容及形成。通过这一数形结合的方法，不仅可以提高学生对数学知识的理解，还将数学知识灵活应用到实际生活中，从而解决更多的数学问题。

七、数学教师需要重视思想方法引导

教师在实际教学的过程中，需要将数形结合的思想充分运用在课堂教学中，让学生逐渐习惯数形结合的思想，最终理解、吸收数形结合思想的相关内容，尤其是在数学教学的初始阶段，教师需要重视引导学生的学习方法，使学生充分掌握数形结合的思想方法。例如，一种进价为40元的衣服，若销售单价为60元，则每周可卖出300件为了提高利益，需对该衣服进行涨价销售，经过调查发现，当每件涨价1元时，每周要少卖出10件。请确定该衣服涨价后每周的销售利润y元与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周销售利润最大。利用数形结和思想在日常生活中的实践，才能充分体现出它的价值。

综上所述，初中数学教师将数形结合思想应用到教学活动中，不但能提高数学课堂教学质量，还能够让学生掌握所学知识，大幅度提升学生的学习效率。同时，教师应遵循以人为本这一理念，根据学生的不同特点，合理制定数形结合思想应用的深度，选择符合学生学习内容，使学生的数学解题能力得到提高。另外，教师应该循序渐进地渗透数形结合思想，根据学生的实际学习情况，适当调整数学教学的内容，最终提高学生的数学水平，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]张瑞.数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].中国校外教育，2020（02）：79-80.

[2]杨延伟.数形结合思想在初中数学中的应用研究[J].中学生数理化（教与学），2020（01）：79.