古建筑里的数学密码

周江

有人说数学是美丽的，建筑是优雅的.是的，数学的美隐藏在数字中，弥漫在算式里，继而融合在优雅的建筑里，幻化成锥状的金字塔、浪形的桥梁，还有墙面上绚烂的图腾.在传统古建筑外观设计上，数学更是无时无刻地存在着.

自然界中常见的简单几何形状是太阳、月亮、植物、果实等圆、球、圆柱形状，几乎找不到矩形和立方体的几何形状，而在建筑学中矩形的应用相当广泛.

自古以来，矩形就是建筑的基本样式，因为每一个建筑都有长、宽和高.以中国古建筑为例，一座传统的长方形建筑，在平面上有两种尺度，即宽与深.其中长边为宽，短边为深.如一栋南北朝向的房子，共有三间房，它的东西方向为宽，南北方向为深.

在以矩形为主要建筑形态的建筑，都能体现出对美学及力学因素的追求.矩形和很多图形一样，都由单边拼成，这样做的好处便是利于划分建筑格局，不容易造成建筑死角，视觉效果好.另外，矩形建筑墻都在梁下面，受力明确，框架结构稳定.在内部空间的延展性方面，矩形房间有利于提高空间利用率，让内部空间比较容易布置，也更能显出布局的合理性和节约性.

芝加哥学派建筑师路易斯·沙利文曾经说过：“拱是最富情绪的构件.它充满可能性及展望，并富有创造力.”著名媒体人安迪鲁尼更是将拱形称之为欲掉落的曲线之美.

在拱形建筑中，杰出的代表便是哥特式建筑.它高耸削瘦，且带尖拱，表现了神秘、哀婉、崇高的强烈情感.而尖拱的最大特点是打破了半圆拱结构的高度与跨度比例为F/L=1/2的唯一关系，而是将F/L=n调整为一种可变量的动态关系.也就是说半圆拱必须是n=1/2，而尖拱的n可以是任意的数值.正是由于尖拱的n可以为任意的数值，且在实际建造中一般情况下n都要大于等于1/2，所以这种独特的灵活性结构才成就了哥特式建筑风格的伟大复兴.

叠涩拱结构在人类早期的建筑中使用的较为普及.砖石、木材是建造过程中常常使用的材料，而叠涩便是古人将这些建造材料从两侧四周层层堆叠外挑、缩进跨出形成拱形的一种砖石、木结构的建筑砌法.

最为典型的采用叠涩拱技术的建筑，便是位于爱尔兰东北部的纽格莱奇史前墓，距今已有超过5000年历史.纽格莱墓室有三个凹室的空间，三个凹室之间用大约18米的通道相连接，整个墓室空间由97块巨石作为基础来支撑，墓室的顶部空间则是覆盖了大约有20万吨重的石材，用来支撑以密封完整的叠涩拱顶技术搭建的墓室屋顶.

在人类的建筑发展历史上，楼梯作用于空间及空间形式关系的意义是非常关键的.作为建筑构件的一个重要环节，理性的秩序是楼梯最显著的象征因素，在建筑建造过程中起到了至关重要的作用.

楼梯是数列在建筑中最普遍的运用.假如楼房的每一个楼层（H）都为3.6米，每一层都有20级（即n=20），第一级与地面的高度为h1（即h1=160毫米），第二级与地面的高度为h2（即h2=320毫米）.第20级与地面的高度为h20（即h20=3600毫米），从h1到h20组成了n=20，公差=160毫米的等差数列，而踏步高度=公差=160毫米（即每一级的踏步高度都相等）.

另外，根据人机工程学原理分析，每个人的脚长度在220～260毫米之间，为了让人们走得更加舒适和安全，楼梯踏步宽度设计为290毫米是最合适的.而向上爬楼梯时，人们是要将脚抬高走路的，对于正常人来说，楼梯的坡度控制在30度左右是最适宜的，并且抬脚踏上高度为160毫米的楼梯不会感到吃力.同样的原理，楼梯的横向宽度也是要考虑到人们的肩宽尺寸距离.正常人的肩宽为400毫米左右，那么楼梯的双向宽度设定为1200毫米就可避免互相碰撞.而楼梯上楼时候的转角处（休息平台）则需要更加宽敞的空间，这里的宽度一般是楼梯宽度的1.1～1.2倍，相当于1400毫米.这些基于人体工程学原理得出的楼梯设计标准，其实就是建筑设计中对数学计算的感知与运用的结果.

古希腊哲学家毕达哥拉斯讲过：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式.”对称是利用直线将空间中心轴两边或者四边分为相等的样式，它们之间无论是距离还是质量都等同，都是基于一个建筑结构核心的布置，充分表达出建筑的力学传递与支撑原理的相互关系.这就是建筑与数学力学的艺术表现力的重要源泉.

“对称”之美是古今中外教堂、庙宇、宫殿、民居等各种建筑形式遵从的基本要求。在中国传统建筑中，对称的屋梁、对称的皇城以及对称的四合院都运用得非常普及.南北中轴排列，东西对称布局俨然已经成为中国古代建筑独特的结构特征和艺术风格，形成了四面围合的中正之美.这种建造布局隐喻着“尊卑有序，内外有别”的“礼”教文化的传统思想传承，体现着国人周到、平和、太平的性格特征.

同时，“对称”也是人们向往大自然生活的一种期盼.在自然界中，无论是植物、动物，还是山水、天地都结成对称格局，这就是对于大自然最好的仿生理念思想.通过这样的模仿，人们得以与自然共生共存、相得益彰，并感受到愉悦和受到陶冶.

建筑和数学都是不断发展的领域.随着时代的发展，建筑结构形态发生了巨大的变化，但从古至今的建筑中所饱含的数学元素，让建筑散发出绚丽的艺术光辉.未来城市的发展，不仅依靠建筑艺术的装点，更离不开数学之美的点缀.