小学数学“问题解决”中有效建模的行与思

侯周俊

【摘要】在小学数学教学中，“问题解决”教学一直都是一个比较难的部分.但是随着新课程标准的普及，“问题解决”教学的传统格局被直接打破.“问题解决”教学需要的是将各个数学知识进行有机联系，并且将这些数学知识融合在学生学习的过程中，这能很好地提高学生的知识应用能力和问题解答能力.然而，这个过程中需要小学生建立解决数学应用题的模型，因此，教师需要在教学的过程中引导学生用数学的思维对问题中的信息进行分析，这样才能将抽象的问题转化为学生熟悉的数学模型，进而提高学生的解题能力以及应用数学知识的能力.下文以人教版小学高年级数学教材中“解决问题之乘加对比”教学为例，主要针对“问题解决”中有效建模的行与思进行探究，希望可以提高学生的建模能力，进而提高学生解决问题的能力.

【关键词】小学数学;问题解决;乘加对比;存在问题;教学策略

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》围绕关键词——“问题”，表述“增强能力”的课程目标，即发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力，培养学生从数学角度出发的问题意识.《义务教育数学课程标准（2011年版）》与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》相比，较大的变化是从“解决问题”修改为“问题解决”，明确指出：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力;获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识;学会与他人合作;初步形成评价与反思的意识.”《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“问题解决”的例题教学编排方式发生了改变，指明了“三步走”的思维引导模式，即低段的：知道了什么？怎样解答？解答正确吗？以及中高段的三个步骤，即阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，这样的编排体现了“问题解决”的完整思维过程.

一、“问题解决”的应用意义

问题解决是一种教学方法，也是一种课程展开的形式，与解决问题相比，有根本上的区别.解决问题是学生对待问题的一个过程，而问题解决是学生对知识进行学习的过程，也是学生必须具备的一种能力.这种能力包括利用数学思维发现、提出、分析、解决问题四个方面，因此，学生需要用数学的眼光进行思考和观察.在这个过程中，学生不仅需要学会交流及合作，而且需要学会对自己的见解进行总结和表达，这能培养学生独立学习的能力和合作交流能力.教师在引导学生学习的过程中应该让学生关注问题解决的过程，不能只关注结果，因为过程能培养学生解决问题的思维，而结果只是给学生一个短暂的成就感.小学生所处的阶段是培养良好学习习惯的最重要阶段，因此，在这个阶段打好学习数学的基础，有利于学生未来的发展和学习.此外，问题解决能让学生学会如何用数学思维对问题进行思考，而且能让学生积累一些解题的经验，进而对学生的知识应用能力以及实践能力进行培养.

二、存在问题

（一）学生方面

很多学生在问题解决的学习过程中产生的效果并不理想，主要原因有以下三个方面：第一，学生根本读不懂题意.在这种情况下，学生也就找不到解题的切入点，这主要是因为学生没有相应的解题思维，或者学生对相关知识的掌握程度不够，无法对题目中的知识考查点进行分析.第二，学生的思维调节比较慢.他们不是没有解题的能力，而是思维比较固定，对于脑海中形成的解题思维不能进行灵活的运用，导致他们在看到题目之后虽然感觉很熟悉，但是在解题的过程中往往因为某一个点没有想通而造成无法解题的情况.第三，多数学生以题论题，根本做不到举一反三.这就导致学生的思维很容易固化且处于被动的状态，无法形成思维，进而影响学习.

（二）教师方面

教师对问题解决的相关教学内容以及教学目标的定位不是很准确，反而比较重视解题的算法以及结果，这就直接忽略了对学生思维能力的培养.但是对于小学生来讲，思维的培养才是最重要的目标，因为小学生正处于习惯的培养期，现在打好基础有利于他们未来的发展以及学习.由于应试教育的影响，虽然目前已经普及新课程标准，教师也接受了新的教学理念，但是很多教师依旧将成绩看得比较重，这就影响了教师的教学理念以及教学目标.在“三步走”的模式中，教师比较注重阅读与理解和分析与解答两个步骤，忽略了回顾与反思，而学生解题思维的形成或解题模型的形成都处于回顾与反思阶段，这就造成了学生解决问题模型的构建比较缓慢，效果也比较差.

三、教学策略

（一）“问题解决”教学中有效建模的“思”

1.梳理教材内容，明确编排体系和特点

教材是教学的基础，因此，教师需要在把握《义务教育数学课程标准（2011年版）》理念的基础上对教材内容进行梳理，明确教材中问题解决板块的编排体系和特点，这样才能明确教学目标，把握教学方向，进而做到体系清、特点明、策略准.体系清主要是指教师要明白问题解决的基本内容包括哪些，如在“解决问题之乘加对比”中，首先，教师要明确乘法以及加法两者之间的计算体系;其次，教师要引导学生对两者计算的不同点以及相同点进行理解;最后，教师要强化学生的学习效果，提高学生对知识的掌握程度.特点明主要是指教师需要对问题解决的题材以及呈现方式有一个了解，并且要掌握这些特点，这样在教学的过程中才会更加得心应手，对学生注意力的集中才会更加顺利，从而提高教学效率.策略准主要是指教师需要做好教学策略的准备，这是因为不同的问题解决内容需要的教学策略是不同的，如果相同，那么教学效果将会大打折扣，并且可能讓学生丧失学习数学的信心.例如，在教学“长方形和正方形”这一内容时，教师可以利用情景代入法，将整个课堂化作教学情景，这种问题解决的方式有利于学生学习.但是在教学“因数与倍数”这一内容时，课堂情景教学法没有很大的效果，这就需要教师应用多媒体的方式进行教学.

2.做出合理评价，探索评价方式

合理的评价方式以及科学的评价方式有助于提高学生学习的自信心，激发学生学习数学的兴趣.问题解决作为学生数学学习以及解题过程中的一个难点，对学生学习兴趣的打击是非常大的.如果教师要做出合理的评价，那么必须明确评价的重点，即学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，而不是学生解题的结果.如果教师在评价的过程中过于重视结果，那么很可能造成学生对解题过程的忽视.当学生形成固定思维之后，如果教师要改变过来，那么付出的代价是庞大的.当然，如果教师注重对学习过程以及学习能力进行评价，那么学生的关注方向将会注重过程，这有利于学生思维的形成.此外，教师需要结合多种评价方式，在问题解决的教学过程中不断进行摸索，探索出一种适合当下教学的评价方式，这有利于学生形成合作的意识以及培养学生自我表达的能力，进而提高学生的综合能力.

（二）“问题解决”教学中有效建模的“行”

1.引导学生“阅读与理解”的过程

“阅读与理解”是问题解决的前提，其主要内容包括整理和筛选信息，提出要解决的数学问题，通过“三步推进、三环相扣、三种策略”的“三三三模式”来优化问题表征.其具体采用列表画图、语言描述、梳理数量关系等方法，提炼问题的主要脉络.通过训练，学生能根据问题的具体类型选择合适的方法收集并整理信息，为分析和解答问题奠定基础.例如，在教学“分数的加法”“分数的乘法”时，虽然两个算法体系在某些方面是可以互通的，但是本质上是不相同的.在乘法的学习中，如果分母以及分子之间出现公约数，那么可以被约掉，这能减少学生的计算量.在加法的学习中，分母相同的可以直接相加，分母不同的需要先将分母化为相同的，再进行相加.教师在教授这两个章节知识时需要引导学生对这两个方面的关系进行梳理，将其形成自己的理解，这样在解决问题的过程中就不会因为数量关系不清以及读题不准而做不出题目.

2.引导学生“分析与解答”的过程

“分析与解答”是问题解决的关键，其主要内容包括分析数量关系、选择解决问题的策略、交流解题思路、优化解题方法.其具体通过找准关键句、文字分析法、画图分析法、根据数量关系式列式等方法，进一步培养学生的分析与解答能力.同时，其给予学生充足的分析时间，让学生逐渐掌握分析方法，暴露学生的分析过程;重视引导学生根据各种问题解决题目的特征，采取相应的解决问题的方法;注重引导学生对解决问题方法和策略的提炼，提高学生分析和解决问题的能力.分析问题的过程也是学生思考解题策略的过程，如果学生已经完成建模思维的转化，那么其会很快地将相关的数量关系带入模型中进行模拟，如果模拟正确，解题策略自然就会生成;如果模拟错误，学生就需要换一个模型.在这个过程中，教师需要对学生进行引导，因为小学生对问题的分析能力是比较弱的，尤其是对于一些“问题解决”题型来讲，很多题目都有一些陷阱，因此，教师需要让学生掌握避开这些陷阱的能力，进而提高学生分析问题的能力.此外，在解决问题的过程中，学生需要对已经掌握的知识进行重新回忆，将这些知识中蕴含的解题技巧应用于模型的构建中.在这个过程中，学生是在不断创新的，这对于培养学生的创新能力非常有意义.

3.引导学生“回顾与反思”的过程

“回顾与反思”是问题解决的升华，其主要内容包括检验解答是否正确、解法的优化、构建解决问题的模型、思想方法的渗透.教师在引导学生学习相关内容时需要按照以下几个方面进行：首先，教师需要引导学生对题目的主要特点进行分析，这有助于学生掌握该题考查的内容，也有助于学生对该部分知识进行学习.其次，教师需要引导学生明晰解题的关键步骤，这有利于学生对该类型题目的掌握，也有利于学生利用关键的步骤加强印象，进而形成解题的思维.然后，教师需要引导学生对题目的最优解法进行分析，这有利于提高学生的解题效率，促进学生解题思维的形成.最后，教师需要引导学生对题目进行观察，看一看是否有相似的题目，这有助于学生举一反三思维的形成，也有助于学生养成总结的好习惯.

结 语

总而言之，小学高年级数学教学中的“问题解决”对帮助学生进行有效建模是非常重要的.通过利用建模的手段，学生能提高对知识的应用能力，提高解题能力，真正地在题目的解答中获得成就感，进而体会到数学的应用价值，这对培养学生的学习兴趣以及学习自信心具有重要意义.当然，建模思维需要学生将其转变为一种能力，这样才能为学生形成数学思维打下基础，进而在看待事物时才能有数学思维.因此，从本质上看，“解决問题”的过程就是对学生数学思维的培养过程，这能激发学生的学习兴趣以及提高学生的创新能力.

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